Từ những nghiên cứu tổng quan trình bày ở trên ta thấy:
- Dao động tự do của kết cấu vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt, vành tròn, vỏ trụ bậc, nón bậc, vành bậc, vỏ ghép nối nón-trụ, vỏ trụ có gân gia cường bằng kim loại hoặc composite có và không tương tác với nền đàn hồi đã được nghiên cứu bằng nhiều lý thuyết và phương pháp khác nhau như: giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn, phần tử biên, phần tử liên tục, thực nghiệm v.v.
- Dao động tự do của vỏ trụ tròn, vỏ nón cụt lằm bằng FGM mới được nghiên cứu bằng phương pháp giải tích và phương pháp PTHH bởi một số ít tác giả.
- Hiện nay, chưa tìm thấy nghiên cứu nào về dao động tự do của các vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ ghép nối làm bằng FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi.
- Phương pháp PTLT đã được phát triển để khắc phục hạn chế của các phương pháp gần đúng như PTHH để tinh toán các tần số trung bình và cao. Tuy nhiên, hiện tại chưa có các mô hình PTLT được xây dựng cho vỏ FGM trụ, nón, vỏ liên hợp được bao quanh bởi nền đàn hồi.
Từ các nghiên cứu tổng quan đã trình bày ở trên, nội dung nghiên cứu của luận án được đặt ra là: Xây dựng thuật toán và chương trình tính bằng phương pháp PTLT để tìm lời giải số cho bài toán dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón, vành tròn; vỏ liên hợp dạng bậc (trụ bậc, nón bậc và vành bậc), vỏ liên hợp ghép nối nón-trụ, nón-vành-trụ và vỏ trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi. Cụ thể, luận án giải quyết 3 bài toán sau:
- Bài toán dao động tự do của các vỏ trụ tròn, nón cụt, vành tròn làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau, với các kích thước kết cấu khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số a, b, c và số mũ p
thay đổi, hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi.
- Bài toán dao động tự do của các vỏ liên hợp dạng bậc (trụ bậc, nón bậc, vành bậc) làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau, với các kích thước kết cấu khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số
a, b, c và số mũ p thay đổi, hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi.
- Cuối cùng là bài toán dao động tự do của các vỏ liên hợp ghép nối nón-trụ, nón- vành-trụ, trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi chịu các điều kiện biên khác nhau, với các kích thước kết
cấu khác nhau, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số a, b, c và số mũ p thay đổi, hệ số nền đàn hồi kw, kp thay đổi.
CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG TỰ DO CỦA KẾT CẤU VỎ NÓN CỤT, TRỤ VÀ VÀNH TRÒN LÀM BẰNG FGM
CÓ VÀ KHÔNG TƯƠNG TÁC VỚI NỀN ĐÀN HỒI
Trong chương 2, luận án xây dựng chương trình tính các thông số của vật liệu FGM, đưa ra các phương trình Phần tử liên tục và lập chương trình tính toán dựa trên phương pháp PTLT trong môi trường Matlab để xác định tần số dao động riêng của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón cụt, trụ và vành tròn được bao quanh bởi nền đàn hồi. Các kết quả thu được trong phần này được so sánh với kết quả sử dụng các phương pháp khác nhau của một số tác giả đã được công bố để khẳng định độ chính xác cao của phương pháp PTLT. Ngoài ra, trong chương này tác giả còn khảo sát ảnh hưởng của các tham số lên tần số dao động tự do của vỏ như: điều kiện biên, thông số của nền đàn hồi, kết cấu của vỏ, cấu hình vật liệu FGM.