Trong chương 4, bằng chương trình PTLT, luận án đã giải quyết được bài toán dao động tự do cho ba kết cấu: của vỏ vỏ nón-trụ, trụ-vành-nón, trụ có gân gia cường làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi (tên các chương trình lần lượt là ThesisFGMJoinedshellNT, ThesisFGMJoinedshellNTNF, ThesisFGMJoinedshellTG).
Ở đây, các kết cấu ghép nối được mô phỏng rất gần với kết cấu thực tế. Đặc biệt, trong kết cấu vỏ trụ có gân gia cường thì gân đã được đại diện bởi một vành tròn đàn hồi mà không sử dụng các phương pháp xấp xỉ gân như trong nhiều nghiên cứu khác.
Thuật toán ghép nối dạng chữ T các Phần tử liên tục và chương trình đã xây dựng có độ tin cậy cao thông qua việc kiểm chứng với các kết quả giải tích của Kouchakzadeh [43] và phương pháp PTHH (Ansys) đối với vỏ nón-trụ kim loại. Các ưu điểm về độ chính xác cao, ghép nối phần tử đơn giản, linh động của phương pháp cũng được khẳng định.
Các kết quả nghiên cứu về vỏ FGM liên hợp trụ-nón, trụ-vành-nón có và không tương tác với nền đàn hồi là mới, có thể được dùng làm tham chiếu cho các nghiên cứu sử dụng các phương pháp khác.
Các kết quả số thu được trong nghiên cứu đã làm sáng tỏ ảnh hưởng của số mũ p, chiều dày vỏ, góc của phần tử nón, điều kiện biên liên kết vỏ, kiểu hàm tỉ lệ thể tích của vỏ, hệ số nền đàn hồi Winkler, Pasternak đến tần số dao động riêng của vỏ nón- trụ, trụ-vành-nón, trụ có gân gia cường làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi:
- Ảnh hưởng của số mũ p, các điều kiện biên C-C, C-F, F-C và kiểu hàm tỉ lệ thể tích tương tự như chương 2, 3 của luận án.
- Góc α của phần tử nón tăng thì tần số tự nhiên của kết cấu có su hướng
giảm dần đối với vỏ trụ-vành-nón và tăng dần đối với vỏ trụ-nón.
- Đối với các kết cấu có chiều dày vỏ nhỏ thì khi tăng chiều dày vỏ trong một phạm vi nhất định sẽ làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng.
- Khi hệ số cứng của nền Pasternak 0< kw < 1108N/m3 thì sự thay đổi của hệ số cứng ít ảnh hưởng tần số dao động của vỏ liên hợp trụ-vành-nón FGM. Khi kw >
1108N/m3 thì sự tăng của hệ số cứng có ảnh hưởng lớn đến tần số dao động của kết cấu. Cụ thể là khi kw tăng làm cho tần số dao động của két cấu tăng nhanh.
- Mức độ ảnh hưởng của hệ số trượt kp đến tần số dao động của kết cấu như sau: Khi 0 < kp < 2,5107N/m thì hệ số trượt có ảnh hưởng không đáng kể đến tần số dao động của kết cấu. Tuy nhiên, khi kp 2,5107N/m thì sự tăng của nó làm cho tần số dao động của kết cấu tăng rõ rệt và được thể hiện rõ bởi sự tách biệt của ba đường cong biểu diễn sự thay đổi của tần số tự nhiên của kết cấu ứng với kp = 5106; 2,5107 và 1108N/m.
- Ảnh hưởng đồng thời của cả hai hệ số kw, kp đến tần số tự nhiên của kết cấu: Với 0 < kp 1107N/m3 thì sự thay đổi hệ số trượt có ảnh hưởng rất nhỏ đến tần số tự nhiên của vỏ và khi đó ảnh hưởng của nền đàn hồi Pasternak đến tần số tự nhiên chủ yếu là do kw thay đổi. Khi 0 < kw < 2,5107N/m3 thì sự thay đổi của kw cũng gần như chưa có ảnh hưởng đến tần số dao động của vỏ, khi kw 2,5107N/m3 thì sự ảnh hưởng của hệ số cứng của nền đến tần số tự nhiên là rất rõ rang (khi kw tăng thì tần số tự nhiên của vỏ tăng và khi kw đạt giá trị giới hạn thì nó cũng không còn ảnh hưởng đến tần số dao động của kết cấu nữa). Khi kp > 1107N/m thì sự ảnh hưởng của hệ số trượt đến tần số tự nhiên của kết cấu khá rõ rệt, nó được thể hiện trên đồ thị là các đường cong biểu diễn tần số dao động ứng với kp = 1108, 5108N/m là hoàn toàn cách xa nhau và kp tăng thì làm cho tần số tự nhiên của kết cấu tăng nhanh.
Nghiên cứu các ảnh hưởng đã nêu trên của luận án đến tần số dao động riêng của vỏ trụ-nón, trụ-vành-nón và vỏ trụ có gân gia cường làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi là cần thiết và rất có ý nghĩa trong tính toán, thiết kế các kết cấu làm bằng FGM.
Các kết quả nghiên cứu chính trong Chương 4 đã được báo cáo và công bố trong: Tạp chí khoa học và công nghệ các trường đại học kỹ thuật; Tuyển tập Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ XV - Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên - Thái Nguyên - 2021. Tài liệu này được chỉ rõ trong
“Danh mục các công trình đã được công bố của luận án” các công trình 4, 13, 14 trang 129, 130 của luận án.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Từ các kết quả đã trình bày trong tất cả các chương của luận án, một số kết luận được rút ra như sau:
* Các kết quả mới và kết luận
- Nghiên cứu đã thành công trong việc phát triển phương pháp Phần tử liên tục để ứng dụng vào khảo sát dao động cho các kết cấu vỏ tròn xoay bằng vật liệu FGM. Đây là lần đầu tiên CEM được áp dụng cho các kết cấu FGM, đặc biệt là cho các kết cấu vỏ liên hợp phức tạp, vỏ có gân gia cường.
- Luận án đã xây dựng được thuật toán và chương trình máy tính trong môi trường Matlab để tính toán dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, vỏ nón, vành tròn, vỏ liên hợp trụ-nón, trụ-nón-vành, trụ có gân gia cường làm bằng vật liệu FGM và có tính đến ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak bằng Phần tử liên tục (hay phương pháp ma trận Độ cứng động lực).
- Luận án cũng đã ứng dụng thành công thuật toán ghép nối nối tiếp và đưa ra thuật toán ghép nối song song dạng chữ T cho các phần tử liên tục trụ, vành để giải quyết các bài toán kết cấu FGM phức tạp: vỏ trụ FGM có gân gia cường. Ở đây, các gân gia cường được mô tả bằng các kết cấu vành tròn đàn hồi rất gần với thực tế.
- Các kết quả nghiên cứu về vỏ FGM liên hợp trụ-nón, trụ-vành-nón có và không tương tác với nền đàn hồi là mới, có thể được dùng làm tham chiếu cho các nghiên cứu sử dụng các phương pháp khác.
- Luận án đã đánh giá được định lượng ảnh hưởng của các yếu tố khác nhau (điều
kiện biên, thông số hình học của kết cấu, thuộc tính của FGM, kiểu hàm tỉ lệ thể tích, các hệ số và số mũ của hàm tỉ lệ thể tích, hệ số kw, kp của nền đàn hồi,…) đến tần số dao động tự do của kết cấu vỏ đơn (nón, trụ, vành), vỏ liên hợp dạng bậc, vỏ liên hợp ghép nối các phần tử(nón, trụ, vành) và vỏ trụ có gân gia cường FGM khác nhau, đặc biệt cho các kết cấu vỏ lần đầu được nghiên cứu nêu trên. Các kết quả này có ý nghĩa khoa học và thực tiễn.
- Các ưu điểm của mô hình phần tử liên tục đưa ra để phân tích dao động tự do của các kết cấu vỏ tròn xoay đã được xác nhận: số lượng phần tử sử dụng là tối thiểu, ghép nối linh hoạt cho các kết cấu phức tạp (dạng bậc, có gân được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler - Pasternak ); Các kết quả nghiên cứu tương đồng trong miền tần số thấp so với các phương pháp nghiên cứu giải tích và có thể áp dụng tốt trong miền tần số trung bình và cao trong khi các phương pháp khác gặp khó khăn.
* Một số kiến nghị
Trên cơ sở các nội dung và kết quả nghiên cứu đã trình bày, tác giả đề xuất một số nội dung cần phát triển tiếp của luận án như sau:
- Xây dựng thuật toán giải bằng phương pháp Phần tử liên tục cho các bài toán phân tích ứng xử động học của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến được bao quanh bởi nền đàn hồi Winkler - Pasternak có xét đến ảnh hưởng của độ cứng và khối lượng nền.
- Phát triển thuật toán bằng phương pháp Phần tử liên tục cho bài toán phân tích ứng xử động học của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến chịu tác dụng của tải cơ, nhiệt, thủy động và khí động.
- Xây dựng mô hình phần tử liên tục nhằm giải quyết các bài toán dao động tự do của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến có gân gia cường chứa hoặc đặt trong môi trường chất lỏng.
- Xây dựng mô hình phần tử liên tục cho bài toán dao động của kết cấu vỏ nón, trụ, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ liên hợp dạng ghép nối các phần tử nón, trụ làm bằng vật liệu phi tuyến được bao quanh bởi nền đàn hồi và trong môi trường nhiệt.
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN
[1] Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam, Tran Ich Thinh, Nguyen Thai Tat Hoan and Le Quang Vinh (2016), “A new continuous element for vibration analysis of stepped composite annular plates and rings”, Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc Vật liệu và Kết cấu Composite, Nha Trang, pp. 103-110.
[2] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Nguyen Thai Tat
Hoan, Le Quang Vinh and Vu Quoc Hien (2016), “Free vibration analysis of thick stepped composite annular plates resting on non-homogenous elastic foundation via Continuous element method”, Proceedings of the IPTLTA-4,
pp. 282-289.
[3] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Le Thi Bich Nam (2016),
“Dynamic analysis of stepped composite conical shells via Continuous Element Method”,
Tuyển tập Hội nghị Khoa học toàn quốc về Cơ kỹ thuật và tự động hóa lần thứ 2, pp. 338-344.
[4] Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Thi Bich Nam, Duong Pham Tuong Minh, Le Quang Vinh (2017), “Dynamic analysis of complex composite tubes by continuous element method”, Journal of Science and Technology, No119,
pp. 48-53.
[5] Le Thi Bich Nam, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Le Quang Vinh (2018). “Dynamic analysis of stepped composite cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the continuous element method”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.40, No2, pp. 105-119.
[6] Nguyen Manh Cuong, Le Quang Vinh and Nguyen Dong Anh (2018),
“Dynamic analysis of functionally graded annular plates via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp. 105-112.
[7] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh and Nguyen Dong Anh (2018), “Dynamic analysis of functionally graded cylindrical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XIV, pp. 832-839.
[8] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019),
“Continuous Element formulations for functionally graded cylindrical shells resting on elastic foundation”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp. 477-484.
[9] Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Nguyen Dong Anh (2019),
“Dynamic analysis of functionally graded conical shells via Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình khoa học Hội nghị Cơ học Kỹ thuật toàn quốc Kỷ niệm 40 năm thành lập Viện Cơ học, pp. 485-492.
[10] Nguyen Dong Anh, Le Quang Vinh, Nguyen Manh Cuong and Vu Quoc Hien (2019), “Dynamic analysis of FGM conical shells surrounded by
pasternak elastic foundations ”, Proceedings of the 3rd international conference on transportation infrastructure and sustainable development - Tisdic 2019, pp. 411-420.
[11] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh, and Nguyen Manh Cuong (2019),
“Dynamic stiffness formulation for vibration of FGM stepped annular plates of varying thickness with non-homogenous material”, Proceedings of the International Conference on Engineering Research and Applications, ICERA 2019, pp. 268-280.
[12] Le Quang Vinh and Nguyen Manh Cuong (2020). “Dynamic analysis of FG stepped truncated conical shells surrounded by Pasternak elastic foundations”. Vietnam Journal of Mechanics, Vol.42, No2, pp. 133-152.
[13] Le Quang Vinh, Nguyen Dong Anh and Nguyen Manh Cuong (2021),
“Dynamic analysis of FGM joined conical-cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundations based on the Continuous Element Method”,
Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp. 1025-1034.
[14] Pham Cong Vinh, Manh Cuong Nguyen, Nguyen Tuan Hai and Le Quang Vinh (2021), “Dynamic analysis of FGM ring-stiffness cylindrical shells via
Continuous Element Method”, Tuyển tập công trình Hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học Vật rắn lần thứ XV, pp. 1045-1053.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Trần Ích Thịnh (1994). Vật liệu Composite. NXB Giáo dục.
[2] Zenkour A.M. (2005). A comprehensive analysis of functionally graded sandwich plate. International Journal of Solids and Structures, 42: pp. 5224– 5242.
[3] Chinosi C. and Croce L.D. (2007). Approximation of functionally graded plates with non- conforming finite elements. Journal of Computational andApplied Mathematics, Vol.210: pp. 106-115.
[4] Cooley W.G. (2005). Application of FGMs in Aircraft structures - AFIT/GAE/ENY/05-M04. Ohio.
[5] Koizumi M. (1997). FGM activities in Japan. Composites Part B: Engineering, Vol. 28(1-2): pp. 1-4.
[6] Shariyat M. (2008). Dynamic thermal buckling of suddenly heated temperature-dependent FGM cylindrical shells, under combined axial compression and external pressure. International Journal of Solids and Structures, Vol. 45(9): pp. 2598-2612.
[7] Tornabene F., Viola E., and Inman D.J. (2009). 2-D differential quadrature solution for vibration analysis of functionally graded conical, cylindrical shell and annular plate structures. Journal of Sound and Vibration, Vol. 328(3): pp. 259–290.
[8] Pradhan S.C., Loy C.T., Lam K.Y., and Reddy J.N. (2000). Vibration characteristics of functionally graded cylindrical shells under various boundary conditions. Applied Acoustics, Vol. 61(1): pp. 111-129.
[9] Tornabene F. and Viola E. (2009). Free vibrations of four-parameter functionally graded parabolic panels and shells of revolution. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 28(5): pp. 991-1013.
[10]G.G.Sheng and X.Wang (2013). "An analytical study of the non-linear vibrations of functionally graded cylindrical shells subjected to thermal and axial loads". Composite Structures, Vol.97: pp. 261-268.
[11]Xie X., Jin G., Ye T., and Liu Z. (2014). Free vibration analysis of functionally graded conical shells and annular plates using the Haar wavelet method. Applied Acoustics, Vol. 85: pp. 130–142.
[12]M.Darabi, M.Darvizeh, and A.Darvizeh (2008). Non-linear analysis of dynamic stability for functionally graded cylindrical shells under periodic axial loading. Composite Structures, Vol.83(2): pp. 201-211.
[13]G.G.Sheng and X.Wang (2008). Thermo mechanical vibration analysis of a functionally graded shell with flowing fluid. European Journal of Mechanics- A/Solids, Vol.27(6): pp. 1075-1087.
[14]Sofiyev A.H. (2003). Dynamic buckling of functionally graded cylindrical shells under non-periodic impulsive loading. Acta Mechanica,
Vol.165(3):pp. 151-163.
[15]Sofiyev A.H. (2004). The stability of functionally graded truncated conical shells subjected to aperiodic impulsive loading. International Journal ofSolids and Structures Vol.41(13): pp. 3411-3424.
[16]Sofiyev A.H. (2009). The vibration and stability behavior of freely supported FGM conical shells subjected to external pressure. Composite Structures,Vol.89(3): pp. 356-366.
[17]Sofiyev A.H. (2012). The non-linear vibration of FGM truncated conical shells. Composite Structures, Vol.97(7): pp. 2237–2245.
[18]Deniz A. and Sofiyev A.H. (2013). The nonlinear dynamic buckling response of functionally graded truncated conical shells. Journal of Sound and Vibration Vol. 332(2): pp. 978–992.
[19]Hong C.C. (2013). Thermal vibration of magnetostrictive functionally graded material shells. European Journal of Mechanics - A/Solids Vol.40: pp. 114–122.
[20]Shen H.-S. (2009). Postbuckling of shear deformable FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium. International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 51(5): pp. 372-383.
[21]Shen H.-S., Yang J., and Kitipornchai S. (2010). Postbuckling of internal pressure loaded FGM cylindrical shells surrounded by an elastic medium. European Journal of Mechanics - A/Solids, Vol. 29(3): pp. 448–460.
[22]Sheng G.G. and Wang X. (2007). Thermal Vibration, Buckling and Dynamic Stability of Functionally Graded Cylindrical Shells Embedded in an Elastic Medium. Journal of Reinforced Plastics and Composites, Vol. 27(2): pp. 117–134.
[23]Bagherizadeh E., Kiani Y., and Eslami M.R. (2011). Mechanical buckling of functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak elastic foundation. Composite Structures, Vol. 93(11): pp. 3063– 3071.
[24]Najafov A.M., Sofiyev A.H., and Kuruoglu N. (2014). Torsional vibration and stability of functionally graded orthotropic cylindrical shells on elastic foundations. Meccanica, Vol. 48(4): pp. 829-840.
[25]Sofiyev A.H. (2011). Thermal buckling of FGM shells resting on a two- parameter elastic foundation. Thin-Walled Structures, Vol. 49(10): pp.1304- 1311.
[26]Najafov A.M. and Sofiyev A.H. (2013). The non-linear dynamics of FGM truncated conical shells surrounded by an elastic medium.
InternationalJournal of Mechanical Sciences, Vol. 66: pp. 33-44.