Trên cơ sở của các nghiên cứu trước, tác giả đi xây dựng ma trận độ cứng động lực cho các kết cấu vỏ FGM tròn xoay trụ, nón, vành theo các bước sau:
+Bước 1: Thiết lập các quan hệ và xây dựng mô đun tính toán các thông số của vật liệu FGM: kiểu vật liệu, các giá trị tham số a, b, c, p…
+ Bước 2: Dựa trên các đặc tính vật liệu và hệ phương trình vỏ theo lý thuyết Mindlin-Reissner, xây dựng các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, các phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ FGM tròn xoay, vỏ liên hợp và vỏ có gân gia cường trên nền đàn hồi.
+Bước 3: Chọn véc tơ trạng thái y(x,,z,,t) gồm 10 thành phần lực và chuyển vị. Với x là biến độc lập là chuyển vị dọc theo đường sinh của vỏ trụ hoặc nón;, z là hai tọa độ còn lại trong hệ tọa độ, là tần số dao động, t là biến thời gian.
+ Bước 4: Từ các phương trình quan hệ giữa lực và chuyển vị, các phương trình chuyển động cho kết cấu vỏ FGM tròn xoay trên nền đàn hồi, ta đi tính đạo hàm của véc tơ trạng thái đối với biến độc lập x:
dyx,, z,,t
dx (1.4)
+ Bước 5: Chuyển đạo hàm riêng của véc tơ trạng thái theo biến x thành đạo hàm toàn phần và biểu diễn dưới dạng phương trình vi phân bậc nhất như sau:
dyx,
dx
+ Bước 6: Giải phương trình vi phân trên dựa vào các điều kiện biên đầu ta được ma trận truyền T(x,) liên hệ véc tơ trạng thái ở hai đầu kết cấu:
yx,Tx,yx0 , (1.6)
+ Bước 7: Xây dựng ma trận độ cứng động lực
Từ ma trận truyền T(x,) (1.6) phương trình động lực học của kết cấu được biểu diễn dưới dạng:
FKU
(1.7)
+Bước 8: Sử dụng thuật toán ghép nối các phần tử dựa trên các điều kiện liên tục, ta có thể ghép nối các phần tử liên tục của vỏ FGM tròn xoay nhằm khảo sát các kết cấu vỏ FGM liên hợp phức tạp, vỏ FGM dạng bậc tròn xoay.
Hình 1. 6.Ma trận độ cứng của các kết cấu vỏ tròn xoay FGM phức tạp
+ Bước 9: Xác định các đặc trưng dao động (tần số dao động, dạng dao động…) bằng các phương pháp khác nhau: dây cung, tiếp tuyến, Williams-Wittrick và xây dựng đường cong đáp ứng.