Có nhiều phương pháp được sử dụng để xác định tần số dao động riêng từ phương trình cơ bản (1.7) của phương pháp Ma trận độ cứng động lực.
Đối với bài toán dao động đặc trưng, việc đặt giá trị của định thức ma trận K()m
bằng 0 và giải hệ phương trình thu được sẽ cho ta giá trị các tần số riêng, có nghĩa là giải phương trình: det|K()| = 0 (1.8) Việc tìm nghiệm của phương trình (1.8) có thể được thực hiện bằng các thuật toán số thông dụng: phương pháp dây cung, tiếp tuyến,...Cách giải này đã được áp dụng thành công để giải các bài toán dầm và hệ dầm của Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên
[79]. Tuy nhiên, phương pháp này khó khả thi đối với các hệ phương trình
vi phân phức tạp hơn như các hệ tấm, vỏ và hệ vỏ kết hợp do việc chọn lựa bước
thời gian tính (có ảnh hưởng lớn đến kết quả) là cực kỳ khó khăn và do việc thu được biểu diễn giải tích của hàm det|K()| là bất khả thi. Nguyên nhân ở đây là ma trận [K()] chứa rất nhiều hàm nghịch đảo của các thừa số có dạng hàm siêu việt.
Thuật toán William-Wittrick đã được phát triển từ lâu để giải quyết các khó khăn nói trên. Nhờ thuật giải này, các khoảng nghiệm được cô lập và sau đó các phương pháp dây cung, tiếp tuyến có thể giúp tìm được mọi tần số dao động trong miền khảo sát mong muốn với độ chính xác rất cao. Tuy nhiên, phương pháp này có những nhược điểm rất lớn là việc thiết lập các công thức giải rất khó khăn và quan trọng là thời gian tính toán rất lâu, đặc biệt khó khăn khi giải các hệ hỗn hợp như bài toán vỏ nón-trụ kết hợp có và không tương tác với nền đàn hồi.