3. Nguyên tắc của phân tổ thống kê
4.3. Xác định số tổ và khoảng cách tổ
Trong phân tổ thống kê, việc phân chia hiện tượng nghiên cứu thành bao nhiêu tổ, khoảng cách mỗi tổ là bao nhiêu và căn cứ vào đâu để xác định số tổ đó có ý nghĩa rất quan trọng..
Trên giác độ chung nhất, trong mỗi bảng phân tổ, không nên chia thành quá nhiều hoặc quá ít tổ. Cả hai trường hợp này đều làm cho việc phân tích, đánh giá hiện tượng gặp nhiều khó khăn. Nếu chia thành quá nhiều tổ, không những làm cho việc nghiên cứu bị rối, tổng thể bị xé lẻ, mà còn làm cho sự khác biệt giữa các tổ không rõ ràng, ý nghĩa của phân tổ không được phát huy. Ngược lại, nếu phân thành quá ít tổ, có thể làm cho tính thuần nhất trong mỗi tổ không được đảm bảo, các đơn vị có tính chất khác nhau sẽ được phân phối vào cùng một tổ, điều đó làm cho mọi kết luận rút ra sẽ kém chính xác.
Số tổ cần thiết thường được xác định tuỳ theo đặc điểm biến thiên của hiện tượng nghiên cứu. Mặt khác, cũng phải căn cứ vào đặc điểm của tiêu thức phân tổ là tiêu thức thuộc tính hay tiêu thức số lượng. Đối với mỗi loại tiêu thức này, vấn đề xác định số tổ cần thiết được giải quyết khác nhau.
53
Khi phân tổ theo tiêu thức thuộc tính, các tổ được hình thành không phải do sự khác nhau về lượng biến của tiêu thức mà thường do các loại hình khác nhau, tuy nhiên không nhất thiết lúc nào mỗi loại hình cũng phải hình thành một tổ.
Trường hợp các loại hình tương đối ít thì mỗi loại hình có thể hình thành một tổ, như khi phân tổ tổng thể nhân khẩu theo giới tính thì sẽ chia tổng thể đó thành 2 tổ là nam và nữ; hoặc phân tổ số trẻ em được sinh ra theo thành thị, nông thôn ...
Trường hợp số loại hình thực tế nhiều, nếu coi mỗi loại hình là một tổ thì số tổ sẽ quá nhiều, không thể khái quát chung được và cũng không nêu rõ được sự khác nhau giữa các tổ, nên cần ghép những loại hình giống nhau hoặc gần giống nhau vào cùng một tổ. Chẳng hạn khi phân tổ tổng thể nhân khẩu theo nghề nghiệp, phân tổ các ngành kinh tế quốc dân..., số tổ thực tế có thể rất nhiều, có khi tới hàng nghìn, hàng vạn, nếu cứ phân chia tổng thể theo số tổ thực tế đó thì việc phân tổ gặp rất nhiều khó khăn và có thể không giúp gì được cho phân tích thống kê. Trong những trường hợp này phải giải quyết bằng cách ghép nhiều tổ nhỏ lại thành một số tổ lớn, theo nguyên tắc các tổ nhỏ ghép lại với nhau phải giống nhau (hoặc gần giống nhau) về tính chất, về giá trị sử dụng, về loại hình... Yêu cầu của việc ghép nhiều tổ nhỏ thành một số tổ lớn nhằm rút bớt số tổ thực tế quá nhiều, tạo điều kiện cho vệc phân tổ được gọn và hợp lý. Trên thực tế, người ta thường tiến hành sắp xếp và trình bày trong những văn bản gọi là bảng phân loại hay bảng danh mục do Nhà nước quy định thống nhất và cố định trong một thời gian tương đối dài, nhằm bảo đảm tính chất so sánh được của tài liệu thống kê.
4.3.2. Phân tổ theo tiêu thức số lượng
Khi phân tổ theo tiêu thức số lượng tuỳ theo lượng biến của tiêu thức thay đổi nhiều hay ít mà cách phân tổ được giải quyết khác nhau. Mặt khác, cũng cần chú ý đến số lượng đơn vị tổng thể nhiều hay ít mà xác định số tổ thích hợp.
Trường hợp lượng biến của tiêu thức thay đổi ít, tức là sự biến thiên về mặt lượng giữa các đơn vị không chênh lệch nhiều, biến động rời rạc và số lượng các lượng biến ít, như số người trong gia đình, số con của một cặp vợ chồng ... ở đây, số lượng biến không nhiều, nên thường cứ mỗi lượng biến là cơ sở để hình thành một tổ. Ví dụ: Phân
54
tổ số hộ dân của một địa phương theo số nhân khẩu trong gia đình ta sẽ được các hộ có 1 người, 2 người, 3 người ... như sau:
Bảng 4.6. Phân tổ hộ dân của xã A theo quy mô hộ
TT Quy mô hộ (người) Số hộ (hộ) Tần suất các tổ (%) Ghi chú
1 1 50 2,12 2 2 320 13,59 3 3 642 27,27 4 4 914 38,83 5 5 + 428 18,18 Cộng 2354 100,0
Việc phân tổ trên đây rất đơn giản, vì lượng biến của tiêu thức phân tổ (số hộ gia đình) chỉ thay đổi trong phạm vi từ 1 đến 5 người. Khi hộ gia đình có thêm 1 nhân khẩu, biểu hiện chất lượng của hộ đã thay đổi. Vì vậy, có thể căn cứ vào mỗi lượng biến để thành lập một tổ. Việc phân tổ như trên gọi là phân tổ không có khoảng cách tổ.
Trường hợp lượng biến của tiêu thức biến thiên rất lớn, ta không thể để mỗi lượng biến lập nên một tổ vì làm như vậy số tổ sẽ quá nhiều và không nói rõ sự khác nhau về chất giữa các tổ. Trong trường hợp này ta cần chú ý mối liên hệ giữa lượng và chất trong phân tổ, xét cụ thể xem lượng biến tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất của hiện tượng mới thay đổi và làm nảy sinh ra một tổ khác. Như vậy, mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng biến, với hai giới hạn: giới han dưới và giới hạn trên. Giới hạn dưới là lượng biến nhỏ nhất để làm cho tổ đó được hình thành, và giới hạn trên là lượng biến lớn nhất của tổ đó, nếu vượt quá giới hạn này thì chất của tổ thay đổi và chuyển thành tổ khác. Trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ gọi là khoảng cách tổ. Việc phân tổ như vậy gọi là phân tổ có khoảng cách tổ. Các khoảng cách tổ có thể đều nhau hoặc không đều nhau. Để quyết định phân tổ theo khoảng cách tổ đều nhau hay không đều nhau, cần căn cứ vào đặc điểm biến thiên của hiện tượng nghiên cứu nhằm đảm bảo các đơn vị được phân phối vào mỗi tổ đều có cùng một tính chất và sự khác nhau về chất giữa các tổ đó.
55
Phân tổ với khoảng cách tổ đều nhau được thực hiện khi hiện tượng có sự biến thiên tương đối đều đặn hoặc khi ta không biết gì về quy luật biến thiên của hiện tượng nghiên cứu. Trong trường hợp này, trị số khoảng cách tổ được xác định theo công thức:
(3.14)
Trong đó:
h: trị số khoảng cách tổ
xmax: lượng biến lớn nhất của tổng thể xmin: lượng biến nhỏ nhất của tổng thể n: số tổ định chia
Ví dụ: Khi cần nghiên cứu, đánh giá mức sinh, người ta thường phân chia số phụ nữ trong tuổi sinh đẻ thành 7 nhóm tuổi với khoảng cách tuổi đều nhau: 15-19; 20-24; 25-29; 30-34; 35-39; 40-44 và 45-49.
Trong thực tế, phần lớn các hiện tượng kinh tế xã hội có sự thay đổi về lượng không đều đặn. Khi đó, phải phân tổ theo khoảng cách tổ không đều nhau. Trong trường hợp này, phải tuyệt đối tuân theo nguyên tắc của mối quan hệ lượng - chất, nghĩa là khi lượng biến thiên đến mức làm cho chất thay đổi, thì phải hình thành tổ mới. Muốn vậy, phải dựa vào hai căn cứ là (i) Mục đích nghiên cứu và (ii) Đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu để quyết định xem lượng biến đến mức nào thì chất thay đổi và ta sẽ có tổ mới. Chẳng hạn, khi muốn muốn phân chia số dân theo các nhóm tuổi khác nhau nhằm phục vụ công tác giáo dục, ta phải căn cứ vào đặc điểm chất lượng của các nhóm tuổi phù hợp với các cấp giáo dục khác nhau theo hệ thống giáo dục quốc dân.
Mặt khác, khi xác định số tổ ta cũng cần bảo đảm phân phối cho mỗi tổ một số lượng đơn vị cần thiết. Có như vậy, việc phân tích đặc trưng và mối liên hệ giữa các loại hình mới có ý nghĩa. Tuy nhiên, cũng không nên loại trừ những trường hợp đặc biệt, khi cần phân tổ để vạch rõ những đơn vị điển hình tiên tiến. Các đơn vị này khi mới phát sinh tuy chỉ chiếm một bộ phận nhỏ trong toàn bộ, nhưng lại có ý nghĩa rất lớn đối với việc động viên, thúc đẩy phong trào chung.
Bảng 4.7. Phân tổ số trẻ em xã … có vào 1/1/2009 theo các nhóm tuổi
max min x h x n
56
TT Nhóm tuổi Số người Tần suất các tổ (%) Ghi chú
1 0 – 2 ... ... Nhóm tuổi nhà trẻ
2 3 – 5 ... ... Nhóm tuổi mẫu giáo
3 6 – 10 ... ... Nhóm tiểu học
4 11 -14 ... ... Nhóm THCS
5 15 – 17 ... ... Nhóm THPT
Cộng ... ...
Trong phân tổ có khoảng cách tổ, người ta có thể sử dụng “tổ mở”, đó là các tổ mà 1 trong 2 giới hạn trên hoặc dưới không được xác định. Ví dụ trong bảng 2.10 , tổ cuối với nhóm tuổi 50+ là tổ mở. Ở tổ này, người ta chỉ xác định cận dưới của tổ là 50 tuổi và tiếp tục kéo dài lên các độ tuổi cao hơn (51, 52, 53, ...) cho đến độ tuổi cao nhất của tổng thể.