THCS
Chương I Hỡnh học 7 là phần bổ sung trực tiếp kiến thức Hỡnh học 6, vẫn nằm trong mạch những kiến thức mở đầu hỡnh học phẳng. Kiến thức Hỡnh học 7 được trỡnh bày theo con đường trực quan kết hợp với suy luận.
Vớ dụ: Ở mức độ suy luận bước đầu, căn cứ để khẳng định “Hai gúc
đối đỉnh thỡ bằng nhau” là những mệnh đề đơn giản sau: - Hai gúc kề bự cú tổng số đo bằng 1800.
- Hai đại lượng cựng bằng một đại lượng thứ ba thỡ bằng nhau.
- Từ hai đại lượng bằng nhau, cựng bớt đi một đại lượng bằng nhau thỡ hai đại lượng cũn lại cũng bằng nhau.
Về kiểu suy luận này, HS đó quen trong số học nờn khụng gặp khú khăn. Cần làm cho HS hiểu ý nghĩa của suy luận trong hỡnh học, suy luận để cú khẳng định đỳng và tổng quỏt. Chẳng hạn, ở đõy, suy luận để khẳng định rằng: Bất kỡ hai gúc nào, nếu chỳng đối đỉnh thỡ chỳng bằng nhau.
Suy luận nhằm mục đớch chứng minh. Cỏc hoạt động như vẽ hỡnh minh họa, căn cứ vào kết quả đo, quan sỏt, đoỏn nhận,… đều khụng phải chứng minh. HS cần được tập luyện suy luận để dần dần cú thúi quen, tạo điều kiện cho cỏc em thuận lợi trong việc chứng minh cỏc định lý.
Trong chương này GV chưa dạy HS vẽ hỡnh bằng thước và compa. GV khụng ỏp đặt HS phải sử dụng cụng cụ nào để vẽ và phải vẽ theo trỡnh tự nào, chỉ yờu cầu HS vẽ cẩn thận, càng ớt thao tỏc càng tốt. í đồ này được thể hiện trong SGK, cỏch vẽ minh họa ở cỏc hỡnh 5, 6 SGK. GV cần hướng dẫn HS phỏt biểu định nghĩa theo nhiều cỏch khỏc nhau. Chẳng hạn, với đường trung trực, cú thể đưa ra định nghĩa sau: “Đường thẳng đi qua trung điểm
của đoạn thẳng và vuụng gúc với đoạn thẳng đú được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy”. Đõy là cỏch phỏt biểu phự hợp với phỏt hiện của
HS. Nhưng để trả lời cõu hỏi: “Đường trung trực của một đoạn thẳng là gỡ?” thỡ HS lại đỏp: “Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua
trung điểm của đoạn thẳng và vuụng gúc với đoạn thẳng ấy” hoặc “Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuụng gúc với đoạn thẳng tại trung điểm của nú”.
SGK khụng cú khỏi niệm “hai tia vuụng gúc với nhau”, “hai đoạn
thẳng vuụng gúc với nhau” (trong tam giỏc vuụng), “hai đoạn thẳng song song” (trong hỡnh bỡnh hành), “hai tia song song” (hai gúc cú cạnh tương
ứng song song),.... (để trỏnh phức tạp) nhưng cỏc khỏi niệm đú vẫn được sử dụng khi cần thiết.
Đối với "Tiờn đề Ơclit về đường thẳng song song" GV cần chỳ ý như sau: Với cõu hỏi. Cú mấy đường thẳng b? (b đi qua M và b // a, M∈a) ta khụng thể chứng minh được mà phải cụng nhận. Điều cụng nhận này là một tiờn đề. Ơclit cụng nhận tớnh duy nhất của đường thẳng b (M∈b,b//a,M∈a).
Cũng trong chương I, chỉ yờu cầu HS tập suy luận để chuẩn bị chu đỏo cho việc chứng minh suy diễn trong cỏc chương sau. Vỡ vậy định lý chỉ đặt ra yờu cầu hiểu định lý là gỡ, định lý gồm những thành phần nào và hiểu thế nào là chứng minh định lý. Việc cho HS chứng minh một vài định lý dễ khụng nhằm mục đớch luyện tập cỏch chứng minh mà nhằm minh họa thế nào là chứng minh.
Ở chương II, cỏc định lý bắt đầu được chứng minh một cỏch tường minh kể từ định lý “Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 1800”. Để giỳp HS tiếp nhận định lý, GV cần tổ chức nhiều hoạt động (đo đạc, cắt hỡnh, gấp hỡnh,…) rồi dự đoỏn, sau đú mới phỏt biểu và chứng minh định lý, cuối cựng là vận dụng định lý vào cỏc bài tập đơn giản. Đối với cỏc định lý trong chương này, khụng yờu cầu HS phải chứng minh lại định lý, chỉ yờu cầu HS hiểu được chứng minh của định lý, biết vận dụng định lý vào bài tập. Nhằm giỳp HS biết cỏch trỡnh bày một bài toỏn chứng minh hỡnh học, ở một số bài tập trong SGK cú trỡnh bày lời giải chi tiết (nhưng chưa sắp xếp đỳng trỡnh
tự, yờu cầu HS sắp xếp lại cho đỳng). GV và HS cú thể tham khảo cỏch trỡnh bày đú để trỡnh bày lời giải bài toỏn chứng minh được gọn gàng và đầy đủ.
Cũng ở chương II, SGK cú giới thiệu cỏc thuật ngữ hệ quả (ở Đ4), định lý thuận và định lý đảo (ở Đ6) nhằm giỳp HS hiểu rừ thờm những mối quan hệ giữa cỏc định lý.
Trong chương 3, trờn tinh thần tinh giảm chương trỡnh, việc loại bỏ những chứng minh khú, khụng phự hợp với tõm sinh lý lứa tuổi HS là điều hợp lý. Chớnh vỡ vậy Hỡnh học 7 khụng trỡnh bày cỏc chứng minh phản chứng loại trừ và cỏc chứng minh phức tạp. Chẳng hạn, khụng trỡnh bày chứng minh tớnh chất: "Trong một tam giỏc, cạnh đối diện với gúc lớn hơn là
cạnh lớn hơn" vỡ phải dựng đến phản chứng loại bỏ mà cho HS cụng nhận
trờn cơ sở quan sỏt hỡnh vẽ và dự đoỏn.
Phộp chứng minh định lý "Trong một tam giỏc, gúc đối diện với cạnh
lớn hơn là gúc lớn hơn" được tiến hành tuõn theo thực hành gấp hỡnh. Trước
khi trỡnh bày chứng minh định lý, cho HS gấp hỡnh để cỏc em thấy được ngay "sự hiển nhiờn" của định lý, sau đú GV mới phõn tớch để đi đến cỏch chứng minh.
SGK chỉ giới thiệu cỏc khỏi niệm đường vuụng gúc, đường xiờn, chõn đường vuụng gúc, hỡnh chiếu của đường xiờn thụng qua một hỡnh vẽ, khụng đưa ra định nghĩa tổng quỏt. Để khỏi nhầm lẫn GV nhắc nhở HS, gọi đoạn vuụng gúc là đường vuụng gúc, đoạn xiờn là đường xiờn. Việc chứng minh định lý 1(Đ2) dựa vào quan hệ giữa gúc và cạnh đối diện của một tam giỏc. Tuy nhiờn sau đú yờu cầu HS kiểm chứng lại nhờ định lý Pi-ta-go.
Lưu ý trong cỏc thuật ngữ "đường trung tuyến", "đường phõn giỏc" của tam giỏc, ta coi cỏc đoạn thẳng là đường và đụi khi cũng xột cả cỏc đường thẳng chứa cỏc đoạn thẳng này. Tựy từng tỡnh huống cụ thể mà GV yờu cầu HS xột đường thẳng hay đoạn thẳng, nhất là việc tớnh độ dài của cỏc đường này.
Khỏi niệm cỏc đường đồng quy của tam giỏc được giới thiệu ở cuối chương III khi nghiờn cứu tớnh chất của từng loại đường. Cỏc khỏi niệm được trỡnh bày theo mụ tả qua hỡnh vẽ, khụng nờu định nghĩa tổng quỏt. SGK khụng giới thiệu hai phộp chứng minh về sự đồng quy của ba đường trung tuyến và ba đường cao. Chớnh vỡ vậy, cỏc kiến thức để chứng minh chỳng là đoạn song song chắn giữa hai đường thẳng song song và đường trung bỡnh của tam giỏc được chuyển lờn lớp trờn. Do đú, GV khụng thể giới thiệu cho HS hai phộp chứng minh này. Sỏch giới thiệu hai định lý này trờn cơ sở cho HS vẽ hỡnh, phỏt hiện tớnh chất rồi cụng nhận. Hai định lý về sự đồng quy của ba đường phõn giỏc và ba đường trung trực của tam giỏc được chứng minh cẩn thận trờn cơ sở tớnh chất đặc trưng của tia phõn giỏc của một gúc và tớnh chất đặc trưng của đường trung trực của một đoạn thẳng.
Đối với cỏc bài về tia phõn giỏc và đường phõn giỏc, chỉ nờn chứng minh cỏc định lý và bài tập thụng qua hỡnh vẽ, trỏnh để HS tỡm hiểu sõu về vị trớ tương đối của chõn đường vuụng gúc. Lưu ý rằng, ta cũng coi khoảng cỏch từ một điểm đến tia cũng là khoảng cỏch từ điểm đú đến đường thẳng chứa tia.