Phiếu học tập ghi cỏc cõu hỏi sau:
1) ∆ACH cú phải là tam giỏc cõn khụng?.Kể tờn cỏc cạnh bờn, cạnh đỏy, gúc ở đỏy của ∆ACH.
2)∆ADE cú phải là tam giỏc cõn khụng?. Kể tờn cỏc cạch bờn, gúc ở đỏy của ∆ADE.
3) ∆ABC cú phải là tam giỏc cõn khụng? Kể tờn cỏc cạnh bờn, gúc ở đỏy của ∆ABC.
Túm lại: Đề ra nhiệm vụ cho HS học tập hợp tỏc với nhau để dẫn đến
khỏi niệm mới là một cụng việc khụng đơn giản. GV cần xuất phỏt từ lịch sử ra đời (từ nhu cầu thực tiễn hay nhu cầu nội bộ toỏn học) của khỏi niệm để xõy dựng hệ thống nhiệm vụ cho phự hợp với trỡnh độ HS. Khi người GV thiết kế được những nhiệm vụ HTHT thớch hợp thỡ HS sẽ tỡm ra sự tồn tại đối tượng thuộc phạm vi khỏi niệm mới. Tỡnh huống hoạt động hợp tỏc thường gặp trong dạy khỏi niệm là tỡnh huống thảo luận bằng diễn đạt và tỡnh huống thống nhất xỏc nhận kiến thức.
2.3.2. Dạy học định lý bằng phương phỏp dạy học hợp tỏc theonhúm nhúm
Dạy học định lý và khỏi niệm là hai nội dung nền tảng đặc trưng cho bộ mụn Toỏn được dạy ở trường phổ thụng. Hoạt động DH định lý là cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ mụn, là cơ hội thuận lợi để phỏt triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ. Theo GS. Nguyễn Bỏ Kim, cú hai con đường DH định lý là: con đường cú khõu suy đoỏn và con đường cú khõu suy diễn.
Trong học tập hợp tỏc, sử dụng con đường cú khõu suy đoỏn sẽ thuận lợi và dễ gõy hứng thỳ học tập cho HS. Con đường suy diễn cú thể ỏp dụng
trong những định lý đơn giản và đũi hỏi GV phải vận dụng sự phõn bậc hoạt động để giảm bớt khú khăn cho HS. Trong DHHT, GV khụng thể dẫn dắt lần lượt từng bước như DH vấn đỏp gợi mở trực tiếp,... mà GV phải đưa ra nhiệm vụ tổng thể cho nhúm. Nhiệm vụ đú được chia ra thành nhiệm vụ cụ thể. Thụng qua đú, HS cú thể cựng nhau từng bước phỏt hiện ra định lý. Nhiệm vụ đề ra phải cú tỏc dụng gợi động cơ chứng minh và cú thể đó ngầm gợi ý cỏch chứng minh định lý.
Theo GS. Nguyễn Bỏ Kim, hoạt động củng cố định lý bao gồm: Nhận dạng và thể hiện định lý, chứng minh định lý, ỏp dụng định lý vào giải toỏn thụng qua hoạt động ngụn ngữ, khỏi quỏt húa, đặc biệt húa, hệ thống húa nội dung định lý. Để tạo ra hoạt động HTHT trong giờ học, người GV cú thể đề ra cỏc nhiệm vụ cho từng HS. GV cú thể ỏp dụng tỡnh huống hợp tỏc "Thảo luận bằng diễn đạt" để HS tỡm cỏc cỏch phỏt biểu khỏc nhau của định lý và trả lời cõu hỏi như: Mệnh đề đưa ra cú đỳng đắn khụng? Cú những cỏch nào chứng minh được định lý? Để chứng minh định lý này cần huy động những kiến thức nào? Định lý này ỏp dụng như thế nào? Trong DH định lý, cần hướng dẫn cho HS cỏc tri thức phương phỏp, tập luyện những hoạt động thành phần và khắc phục những sai lầm trong lập luận chứng minh định lý. Đú là những nhiệm vụ cú thể thực hiện tốt khi sử dụng PPDH hợp tỏc. GV cú thể thiết kế nhiệm vụ học tập như: tỡm nhiều cỏch chứng minh định lý, phõn tớch và tỡm sai lầm trong cỏc chứng minh đó đưa ra. Những nhiệm vụ này là cơ hội cho HS hợp tỏc cỏc cỏch suy luận khỏc nhau, rốn luyện tư duy hội thoại cú phờ phỏn. Tuy yờu cầu nội dung ở trường phổ thụng, cú thể cú những định lý khụng nhất thiết phải yờu cầu HS trỡnh bày cụ thể cỏc bước chứng minh.
Theo GS. Đào Tam [42], khi sử dụng phương phỏp DHHT TN vào dạy định lý cú thể cụ thể húa theo cỏc bước;
Bước 1: Tạo tỡnh huống nhận thức cỏc mối liờn hệ, cỏc quy luật
Bước 2: Tổ chức phõn chia cỏc nhúm của lớp (phõn đều theo trỡnh độ
nhận thức).
Bước 3: Cỏc nhúm khảo sỏt cỏc trường hợp riờng đó chỉ ra trong cỏc
tỡnh huống.
Bước 4: Tổ chức thảo luận để rỳt ra quy luật chung.
Bước 5: Cỏc nhúm trỡnh bày lập luận chứng minh định lý. Bước 6: Phỏt biểu định lý.
Bước 7: Củng cố định lý.
Vớ dụ 2.3: Dạy học định lý Pi-ta-go: "Trong một tam giỏc vuụng, bỡnh phương của cạnh huyền bằng tổng cỏc bỡnh phương của hai cạnh gúc vuụng"
[13].
Đõy là một định lý cú nội dung quan trọng về cạnh của tam giỏc vuụng, định lý Pi-ta-go. Định lý Pi-ta-go được hỡnh thành thụng qua đo đạc trong trường hợp đặc biệt và bằng ghộp hỡnh. Việc chứng minh định lý Pi-ta-go bằng cỏch sử dụng hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng sẽ được nờu ở lớp 9. Vậy ta cần tổ chức cho HS tiếp cận định lý bằng cỏc hoạt động như sau:
Bước 1: Tạo động cơ
GV đặt vấn đề với hai bài toỏn sau.
Bài toỏn 2.3: Vẽ một tam giỏc vuụng cú cỏc cạnh gúc vuụng lần lượt
là 3cm, 4cm. Đo độ dài cạnh huyền và so sỏnh bỡnh phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh gúc vuụng.
Bài toỏn 2.4: Vẽ một tam giỏc vuụng cú cỏc cạnh gúc vuụng lần lượt
là 6cm, 8cm. Đo độ dài cạnh huyền và so sỏnh bỡnh phương độ dài cạnh huyền với tổng bình phương độ dài 2 cạnh gúc vuụng.
Bước 2: Phỏt hiện định lý.
GV tổ chức cho HS hoạt động học tập hợp tỏc nhúm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Chia lớp ra thành cỏc nhúm, mỗi nhúm 4 HS, mỗi TV của nhúm nhận một PHT cú 2 bài toỏn trờn. TV 1 và 2 làm bài tập 2.3, cũn TV 3 và 4 làm
b c a a a b b a b c c c Hỡnh 2.7
bài tập 2.4, sau đú trao đổi với nhau. Những HS làm bài tập 2.3 hướng dẫn cỏc bạn làm bài tập 2.4 và ngược lại, để tất cả HS trong nhúm đều được tham gia làm cả 2 bài tập.
GV phỏt PHT cho HS thực hành.
Sau khi HS thực hành đo đạc, thảo luận, gúp ý kiến cho nhau để phỏt hiện ra kết quả.
32 + 42 = 52
62 + 82 = 102
Tiếp theo GV hỏi cỏc em cú kết luận gỡ về mụ́i quan hệ giữa cạnh huyền và cạnh gúc vuụng?
Mong đợi HS cú nhận xột: “Trong một tam giỏc vuụng, bỡnh phương
của cạnh huyền bằng tổng cỏc bỡnh phương của hai cạnh gúc vuụng”
Cũn cỏch nào khỏc để phỏt hiện ra nhận xột trờn?
GV trỡnh chiếu nội dung bài toỏn 2.5 và tổ chức cho HS hoạt động thực hành.
Bài toỏn 2.5:Lấy giấy trắng cắt 8 tam giỏc vuụng bằng nhau.
Trong mỗi tam giỏc vuụng đú, ta gọi độ dài cỏc cạnh gúc vuụng là a, b; độ dài cạnh huyền là c. Cắt 2 hỡnh vuụng cú cạnh bằng a + b
+ Đặt 4 tam giỏc vuụng lờn tấm bỡa hỡnh
vuụng thứ nhất như hỡnh 2.7. Tớnh diện tớch phần bỡa khụng bị che lấp ở hỡnh 2.7 theo c.
b ca a a a b b c Hỡnh 2.8
+ Đặt 4 tam giỏc vuụng cũn lại lờn tấm bỡa
hỡnh vuụng thứ 2 như hỡnh 2.8. Tớnh diện tớch phần bỡa khụng bị che lấp ở hỡnh 2.8 theo a và b. Qua ghộp hỡnh, cỏc em cú nhận xột gỡ về quan hệ giữa c2 và a2 + b2 GV cho HS nhúm 1 và nhúm 3 thực hành theo hỡnh 2.7. Nhúm 2 và nhúm 4 thực hành theo hỡnh 2.8
Thực hành xong cỏc em cú thể đổi chộo cho nhau để KT xem ghộp hỡnh đó chớnh xỏc chưa, thảo luận để rỳt ra kết luận: c2 = a2 + b2
Qua đo đạc, ghộp hỡnh cỏc em cú kết luận gỡ về mối quan hệ giữa ba cạnh của tam giỏc vuụng?
Mong đợi HS phỏt hiện ra “Trong một tam giỏc vuụng, bỡnh phương
của cạnh huyền bằng tổng cỏc bỡnh phương của hai cạnh gúc vuụng” Bước 3: GV yờu cầu HS đại diện phỏt biểu định lý.
Bước 5: Củng cố định lý
Để HS biết cỏch vận dụng định lý để tớnh độ dài 1 cạnh của tam giỏc vuụng khi biết 2 cạnh cũn lại, GV tổ chức cho HS hoạt động HTHT để làm cỏc bài tập sau. Phiếu học tập 1 Tỡm độ dài x trờn cỏc hỡnh sau: ∆ABC; Â = 900 BC2 = AB2 + AC2 GT KL B A C Hỡnh 2.9 A B C 8 10 x D F E 1 1 x Hỡnh 2.10 a) b) b
Hỡnh 2.11
Phiếu học tập 2
Bài toỏn 57. (SGK Tr-131) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Cho bài toỏn: “ Tam giỏc ABC cú AB = 8, AC = 17, BC = 15 cú phải
là tam giỏc vuụng khụng?”. Bạn Tõm đó giải bài toỏn đú như sau:
AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 357 BC2 = 152 = 225
Do 353 ≠ 225 nờn AB2 + AC2 ≠ BC2
Vậy tõm giỏc ABC khụng phải là tam giỏc vuụng.
Lời giải trờn đỳng hay sai? Nếu sai, em hóy sửa lại cho đỳng.
Vớ dụ 2.4: Dạy học định lý " Ba đường phõn giỏc của một tam giỏc cựng đi qua một điểm. Điểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú" [13].
Bước 1: Tạo động cơ
Để tạo ra tỡnh huống cú vấn đề, GV dựng Computer và máy chiờ́u Projecter, để trỡnh chiếu (hỡnh 2.11) cựng nội dung sau:
Bài toỏn 2.6: Đố
Cú hai con đường cắt nhau và cựng cắt một con sụng tại hai địa điểm khỏc nhau.
Hóy tỡm một địa điểm để xõy dựng một đài quan sỏt sao cho cỏc khoảng cỏch từ đú đến hai con đường và đến bờ sụng bằng nhau.
HS quan sỏt suy nghĩ, thắc mắc, thảo luận với nhau, GV tiếp tục trỡnh chiếu hỡnh ảnh (hỡnh 2.12) và đặc cõu hỏi.
?? ?
Hỡnh 2.12
Điểm nào trong tam giỏc cỏch đều ba cạnh của nú?
Để HS thảo luận nhúm với nhau dự đoỏn đề xuất cỏc giả thuyết, nờu ý kiến. (Cú nhiều ý kiến, giả thuyết đưa ra nhưng GV chưa giải thớch, kết luận gỡ),
mà hóy cho HS thực hành tỡnh huống sau.
Bài toỏn 2.7: Cắt một tam giỏc bằng giấy. Gấp hỡnh xỏc định ba
đường phõn giỏc của nú. Trải tam giỏc ra, quan sỏt và cho biết: Ba nếp gấp cú cựng đi qua một điểm khụng?.
Tỡnh huống này HS gấp hỡnh cú sự hỗ trợ của bạn và GV nếu cần, quan sỏt để phỏt hiện ba nếp gấp cú cựng đi qua một điểm.
Bước 2: Phỏt hiện định lý
Để giỳp HS dần dần bộc lộ rừ định lý. GV cho HS trả lời cỏc cõu hỏi sau:
1. Ba nếp gấp cú cựng đi qua một điểm khụng?
2. Ba nếp gấp này cú phải là ba đường phõn giỏc khụng?
3. Ba đường phõn giỏc của tam giỏc cú cắt nhau tại một điểm khụng? 4. Theo tớnh chất tia phõn giỏc của một gúc, điểm này như thế nào với ba cạnh của tam giỏc?
Để cú thể trả lời cõu hỏi nhanh, HS hợp tỏc thảo luận, nờu ý kiến, lắng nghe ý kiến, nhận xột cỏc giả thuyết của cỏc bạn.
Thụng qua hợp tỏc thảo luận, mong đơ ̣i HS đề xuất một định lý "Ba
đường phõn giỏc của một tam giỏc cựng đi qua một điểm. Điểm này cỏch đều ba cạnh của tam giỏc đú".
Bước 3 : Phỏt biểu định lý (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
GV yờu cầu HS đại diện cho nhúm phỏt biểu định lý, HS cỏc nhúm quan sỏt, lắng nghe nếu thấy chưa chớnh xỏc thỡ nhận xột, bổ sung.
Hỡnh 2.14
.
A
BC C
GV tổ chức cho HS chứng minh định lý. Đối với định lý này huy động nhiều kiến thức liờn quan, đũi hỏi phài cú khả năng như: phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, khỏi quỏt húa, tương tự húa. Đối với HS lớp 7 thỡ rất cần sự hỗ trợ của GV và cỏc bạn khỏc (nghĩa là cú nhu cầu hợp tỏc). Do đú tổ chức cho HS học tập cựng nhau với hệ thống cõu hỏi gợi mở sau.
Phiếu học tập
1. Hóy viết giả thiết, kết luận và vẽ hỡnh minh họa.
2. Điểm I cú nằm trờn tia phõn giỏc BE của gúc E khụng? Vỡ sao? 3. Hóy so sỏnh IL và IH; IK và IH.
4. Em cú nhận xột gỡ về giao điểm I và cỏc cạnh của tam giỏc?
GV yờu cầu HS đại diện nhúm lờn bảng chứng minh định lý. HS cỏc nhúm quan sỏt, nhận xột, đỏnh giỏ.
* Chứng minh:
Gọi I là giao điểm của hai đường phõn giỏc, xuất phỏt từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC.
- Vỡ I nằm trờn tia phõn giỏc BE của gúc B
nờn IL=IH (1) (theo định lý 1 về tớnh chất của tia phõn giỏc).
- Tương tự ta cú IK=IL (2)
- Từ (1) và (2) suy ra IH= IK ( = IL)
⇒I cỏch đều 2 cạnh AB, AC của gúc A.
Suy ra I nằm trờn tia phõn giỏc của gúc A (tớnh chất tia phõn giỏc)
Suy ra AI là đường phõn giỏc của ∆ABC và IH = IK = IL.
Sau khi HS lờn bảng chứng minh xong GV thể chế húa kiến thức và yờu cầu HS trả lời bài tập 2.6 như sau:
Vậy địa điểm cần tỡm để xõy dựng
A C B I H E K FL Hỡnh 2.13
một đài quan sỏt sao cho cỏc khoảng cỏch từ đú đến hai con đường và đến bờ sụng bằng nhau là giao điểm ba đường phõn giỏc của tam giỏc ABC
Bước 5: Củng cố định lý.
Định lý này được củng cố bằng hỡnh thức nhận dạng, hoạt động ngụn ngữ như sau:
Cho tam giỏc DEF, điểm I nằm trong tam giỏc và cỏch đều ba cạnh của nú. Chứng minh I là điểm chung của ba đường phõn giỏc của tam giỏc DEF.