III. CÂC LOẠI GIẢ THUYẾT TRONG THỐNG KÍ 1 Giả thuyết H0 : (The null hypothesis)
1.1Trường hợp mẫu nhỏ: n <
Chúng ta bắt đầu với việc kiểm định giả thuyết đơn giản rằng trung bình tổng thể (µ) thì bằng một giâ trị cụ thể năo đĩ. Giả sử rằng chúng ta cĩ một mẫu ngẫu nhiín cĩ n phần tử được chọn ra từ một tổng thể cĩ phđn phối chuẩn với trung bình (µ) vă phương sai (σ2). Nếu trung bình của mẫu n phần tử lă vă kiểm định ở mức ý nghĩa α. Ta cĩ câc giả thuyết được ví dụ như sau: 1. Đặt giả thuyết:
4. Kết luận: sau khi kiểm định ta kết luận thực chất của vấn đề suy ra từ thơng tin mẫu cho tổng thể.
Ví dụ 1: Một qui trình sản xuất quả bĩng băn nếu sản xuất trong một dđy chuyền chính xâc thì trọng lượng của câc quả bĩng cĩ phđn phối chuẩn với Ġ = 5g vă độ lệch chuẩn ( = 0,1g. Một quản đốc nhă mây nhận định rằng cĩ một sự tăng lín về trọng lượng trung bình của câc quả bĩng được sản xuất ra, với độ lệch chuẩn khơng thay đổi. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 16 quả bĩng đê được chọn để kiểm tra với trung bình g. Kiểm định giả thiết Ho cho rằng trung bình toăn bộ câc bĩng băn được sản xuất ra của nhă mây cĩ trọng lượng tối đa lă 5g ở mức ý nghĩa 5% vă 10%.
• Trường hợp 1: • Trường hợp 1: 4. Kết luận:
• Trường hợp 1: Với mức ý nghĩa 5%, số liệu của mẫu quan sât khơng đủ bằng chứng để bâc bỏ giả thuyết H0, nghĩa lă trọng lượng trung bình của câc quả bĩng trong tổng thể tối đa lă 5g.
• Trường hợp 2: ở mức ý nghĩa 10% giả thuyết H0 bị bâc bỏ, nghĩa lă số liệu của mẫu quan sât đủ để cho ta kết luận rằng trọng lượng thực tế trung bình tổng thể câc quả bĩng trín 5g.
Như vậy, cĩ một vấn đề xuất hiện ở đđy rằng ở mức ý nghĩa năo của ( giữa 5% vă 10% thì giả thuyết H0 bị bâc bỏ, giâ trị ở tại mức ( đĩ được gọi lă giâ trị p (p value: probability value).
Trở lại ví dụ trín, Zα trong kiểm định bằng 1,52. Như vậy giả thuyết H0 bị bâc bỏ ở bất cứ giâ trị năo của α mă ở đĩï Zα nhỏ hơn 1,52. Cụ thể, tìm giâ trị p trong trường hợp như sau:
Zα = 1,52
Tra bảng ta cĩ:
P( Z1,52 ) = 0,4357
=> α = 0,5 - P (Z1,52) = 0,5 - 0,4357 = 0, 0643 Hay α = 6,43%
Điều năy cho ta suy luận rằng giả thiết H0 cĩ thể bị bâc bỏ ở bất kỳ giâ trị α năo lớn hơn 6,43%, bởi vì khi α > 6,43% thì Zα = 1,52 nằm trong vùng bâc bỏ giả thuyết (tham khảo sơ đồ dưới đđy)
Ví dụ 2: Một mây khoan lỗ trín tấm kim loại, đường kính của những lỗ khoan cĩ phđn phối chuẩn với µ = 2cm vă cĩ độ lệch chuẩn lă 0,06cm. Ðể kiểm tra tính chất chính xâc của mây khoan, đường kính của câc lỗ khoan ngẫu nhiín được chọn ra để đo. Giả sử độ lệch chuẩn khơng thay đổi, một mẫu gồm 9 số đo với đường kính trung bìnhĠ = 1,95cm. Hêy kiểm định giả thuyết H0 rằng trung bình tổng thể (µ) lă 2cm ở mức ý nghĩa 5%, vă tìm giâ trị p của kiểm định?
1. Giả thiết:
2. Kiểm định:
3. Quyết định: Giâ trị tra bảng Ta cĩ:
Vì vậy, ta bâc bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5%, nghĩa lă trung bình đường kính của câc lỗ khoan cĩ thể trín dưới 2cm.
Ở đđy chúng ta cũng cĩ thể tìm giâ trị p để xem giả thuyết H0 bị bâc bỏ tại mức ý nghĩa nhỏ nhất lă bao nhiíu?
Ta cĩ:
4. Kết luận: Giả thuyết H0 cĩ thể bị bâc bỏ dựa văo kiểm định "hai đuơi" ở bất cứ giâ trị năo của α lớn hơn 1,24%. Điều năy cũng cho ta nghi ngờ về tính chính xâc của mây khoan về đường kính của lỗ khoan lă khoản 2cm.