Trong nhiều vấn đề thực tế, chúng ta muốn kiểm định giả thuyết về tỉ lệ của câc phần tử trong một tổng thể lớn. Ở đđy chúng ta suy luận vấn đề cho tổng thể dựa văo tỉ lệ của đơn vị trong mẫu ngẫu nhiín với mức ý nghĩa .α
Cĩ 3 trường hợp tổng quât trong kiểm định được diễn giải dưới đđy: 1. Giả thiết:
2. Kiểm định:
Ví dụ: Một mẫu ngẫu nhiín gồm 199 nhă đầu tư trong một thănh phố lớn, 104 trong số họ đồng ý với cđu nĩi rằng: "lưu lượng tiền mặt trong hoạt động kinh doanh lă một số đo cĩ giâ trị của khả năng sinh lời". Hêy kiểm định giả thuyết ở mức ý nghĩa 10% dựa văo kiểm định "hai đuơi" rằng phđn nửa số nhă đầu tư (50%) sẽ đồng ý với cđu nĩi trín.
1. Giả thiết: 2. Kiểm định:
4. Kết luận: Những số liệu trín khơng đủ bằng chứng để bâc bỏ giả thuyết H0 cho rằng 50% câc nhă đầu tư trong cơng ty đồng ý rằng lưu lượng tiền mặt trong hoạt động kinh doanh lă một số đo cĩ giâ trị của khả năng sinh lời.
Giả sử rằng chúng ta cĩ một ngẫu nhiín với n phần tử được quan sât từ một tổng thể cĩ phđn phối chuẩn với phương sai σ2. Nếu phương sai mẫu lă , σo lă một giâ trị cụ thể năo đĩ của phương sai cần kiểm định vă kiểm định ở mức ý nghĩa α ta cĩ:
Ví dụ, Ðể đạt được tiíu chuẩn đê được đặt ra cho mức độ tạp chất trong sản phẩm chất hĩa học lă khơng vượt quâ 4%. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 20 sản phẩm cĩ phương sai mẫu 5,62 trong phần trăm mức độ của tạp chất. Hêy kiểm định giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10% rằng phương sai chung của tổng thể khơng vượt quâ 4%.
1. Giả thuyết: 2. Kiểm định:
4. Kết luận: ở mức ý nghĩa 10%, số liệu khơng đủ bằng chứng để bât bỏ giả thuyết cho rằng phương sai chung của phần trăm mức độ phức tạp chất tối đa lă 4.
VIII. KIỂM ĐỊNH SỰ KHÂC NHAU CỦA HAI TRUNG BÌNH TRONG HAI TỔNG THỂ
1. Kiểm định dựa trín phối hợp từng cặp (Matched pairs):
Giả sử rằng chúng ta cĩ một mẫu ngẫu nhiín gồm n cặp quan sât từ những phđn phối của hai tổng thể cĩ trung bình lần lượt lă vă . Đặt vă lă trung bình vă độ lệch chuẩn cho sự khâc nhau của n cặp . Nếu tổng thể của sự khâc nhau năy cĩ phđn phối chuẩn, lă một giâ trị cụ thể năo đĩ để kiểm định vă kiểm định ở mức ý nghĩa ta cĩ ba trường hợp kiểm định tổng quât như sau:
Ví dụ: Cĩ một nghiín cứu nhằm mục đích kiểm tra sự gợi nhớ nội dung quảng câo của câc sản phẩm khi xem tivi trong 24 giờ. Cơng ty đưa ra 2 loại nhên hiệu quảng câo cho 10 sản phẩm khâc nhau. Tăi liệu thu nhập sau đđy lă lượng người sau khi phỏng vấn nhớ hai lọai nhên hiệu khi xem Tivi:
Sản phẩm Loại 1 Loại 2 Chính lệch
(i) (xi) (yi) di di2
1 137 53 84 7.056 2 135 114 21 441 3 83 81 2 4 4 125 86 39 1.521 5 47 34 13 169 6 46 66 -20 400 7 114 89 25 625 8 157 113 44 1.936
9 57 88 -31 961
10 144 111 33 1.089
Tổng cộng: 210 14.202
Giả sử phđn phối tổng thể của câc chính lệch năy cĩ phđn phối chuẩn. Hêy kiểm định giả thuyết rằng khơng cĩ sự khâc biệt giữa trung bình của hai lọai nhên hiệu (D0 = 0) của người xem ở mức ý nghĩa 5% vă 2,5%.
4. Kết luận: Như vậy giả thuyết H0 rằng cĩ sự bằng nhau của hai trung bình tổng thể về sự gợi nhớ nhên hiệu sản phẩm bị bâc bỏ ở mức ý nghĩa 5% nhưng được chấp nhận ở mức ý nghĩa 2,5% mặc dù số liệu trong bảng trín cho thấy rằng trung bình nhên hiệu loại 1 cao hơn.
2. Kiểm định dựa trín mẫu độc lập:
Giả sử chúng ta cĩ một mẫu ngẫu nhiín gồm nx quan sât từ một tổng thể cĩ phđn phối trung bình µx vă phương sai , vă một mẫu ngẫu nhiín khâc gồm ny quan sât từ một tổng thể cũng cĩ phđn phối chuẩn với trung bình µy vă phương sai . Trường hợp số quan sât mẫu lớn ta cĩ thể thay thế phương sai tổng thể bằng phương sai mẫu. Nếu lần lượt lă trung bình mẫu của hai tổng thể x vă y; D0 lă một giâ trị năo đĩ trong kiểm định ở mức ý nghĩa ta cĩ ba trường hợp kiểm định tổng quât như sau:
Ví dụ: Một cuộc điều tra trong thực tế câc kế tôn viín về chuyín mơn kế tôn được thực hiện trong
hoạt động kinh doanh ở câc cơng ty. Câc ứng viín trả lời đânh dấu điểm số từ 1 (hoăn toăn khơng đồng ý) đến 5 (hoăn toăn đồng ý) với cđu nĩi sau đđy: Phụ nữ cĩ nghiệp vụ kế tôn thì cĩ nhiệm vụ vă vị trí trong cơng việc như nam giới. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 186 nam kế tôn trong thang điểm trả lời cĩ trung bình lă 4,059 vă độ chính lệch chuẩn 0,839. Một mẫu ngẫu nhiín khâc gồm 172 nữ kế tôn cĩ trung bình cho thang điểm trả lời lă 3,680 vă độ lệch chuẩn 0,996. Hêy kiểm định giả thuyết H0 cho trung bình hai tổng thể thì bằng nhau trín cơ sở giả thuyết H1 rằng trung bình thì cao hơn cho câc nam kế tôn viín.
Đặt µx và µy lần lượt lă trung bình tổng thể cho nam vă nữ kế tôn viín.Ta cĩ: