Kiểm định sự phúhợp lă kiểm định xem giả thuyết về phđn phối của tổng thể vă số liệu thực tế phù hợp (thích hợp) với nhau đến mức năo. Ở đđy ta dùng phđn phối "Chi" bình phương (χ2) để so sânh trong quâ trình kiểm định. Một kiểm định χ2 thường bao gồm những bước sau đđy:
1. Thiết lập giả thuyết H0 vă H1 về tổng thể. 2. Tính tôn câc giâ trị lý thuyết theo giả thuyết H0
3. Tính tôn câc khâc biệt giữa giâ trị lý thuyết vă giâ trị thực tế. Từ đĩ, xâc định giâ trị kiểm định theo χ2 cơng thức
Oi: Tần số quan sât của nhĩm thứ i.
Ei: Tần số lý thuyết của nhĩm thứ i (tính theo giả thuyết H0).
4. So sânh giâ trị kiểm định tính được với giâ trị trong bảng phđn phối χ2 vă kết luận.
1. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp giả định đê biết câc tham số của tổng thể. tổng thể.
Giả sử cĩ một mẫu ngẫu nhiín với n quan sât, mỗi quan sât cĩ thể được phđn văo một trong k nhĩm.
· Gọi O1,O2,...,Ok lă số quan sât ở nhĩm thứ 1,2,...,k.
· Gĩi p1, p2,..., pk lă xâc suất giả thuyết để quan sât rơi văo nhĩm thứ 1,2,...,k (giả thuyết H0). Do vậy, số quan sât ở nhĩm thứ i, theo giả thuyết H0, lă:
Ei = n.pi (i=1,2,...,k)
Ví dú: Một cơng ty dự định đưa ra thị trường một sản phẩm mới với bốn mău sắc khâc nhau. Giâm đốc cơng ty muốn tìm hiểu thị hiếu khâch hăng về mău sắc sản phẩm - thích đặc biệt một mău năo hay sở thích đối với cả bốn mău lă giống nhau ở mức ý nghĩa 1%. Một mẫu 80 khâch hăng đợc chọn ngẫu nhiín. Mỗi khâch hăng được xem sản phẩm với câc mău sắc khâc nhau vă cho biết ý kiến. Kết quả như sau:
Trắng Nđu Xanh Đen Tổng cộng
12 40 8 20 80
· Giả thuyết H0: Sở thích đối với 4 mău lă giống nhau, nghĩa lă câc suất khâch hăng chọn lựa một trong 4 mău bằng nhau:
p1 = p2 = p3 = p4 = 0,25.
· Giả thuyết H1 : Sở thích đối với 4 mău lă giống nhau, nghĩa lă xâc suất khâch hăng chon lựa đối với 4 mău khơng bằng nhau..
Theo giả thuyết H0 số lượng khâch hăng chọn mău thứ i lă Ei = n .pi. Do đĩ, ta cĩ: E1 = E2 = E3 = E4 = (80) (0,25) = 20 Giâ trị kiểm định: χ2 =
Tra bạng phađn phôi χ2, ta có: χ2
k-1,α= χ2
4 -1,1% = 11,34. Vì giá trị kieơm định χ2 > χ2 Vì giá trị kieơm định χ2 > χ2
k-1,α, ta kêt luaơn raỉng ở mức ý nghĩa 1% giạ thuyêt H0 bị bác bỏ, nghĩa
là sự chĩn lựa đôi với 4 màu saĩc cụa sạn phaơm là khác nhau. Moơt vài màu saĩc nào đó được ưa thích hơn.
Cũng cần lưu ý raỉng các xác suât giạ thuyêt khođng phại baĩt buoơc baỉng nhau, chúng có
theơ rât khác nhau. Chúng ta caăn xác định rõ các xác suât giạ thuyêt này khi laơp giạ thuyêt H0 và
dùng các xác suât giạ thuyêt đó đeơ tính toán các giá trị Ei.
2. Kiểm định sự phù hợp trong trường hợp câc tham số tổng thể chưa biết.
Ở phần (1) trang 150, ta đê thực hiện kiểm định giả thuyết về việc quan sât được phđn phối với câc xâc suất xâc định năo đĩ. Khi đĩ, xâc suất để một quan sât rơi văo nhĩm thứ i được xâc định rõ khi lập giả thuyết H0.
Phần năy sẽ đề cập đến việc kiểm định giả thuyết câc quan sât tuđn theo một luật phđn phối năo đĩ - cĩ thể lă phđn phối nhị thức, phđn phối Poission, hay phđn phối chuẩn - trường hợp khơng giả định lă đê biết câc tham số của tổng thể nhưµ vă σ. Trường hợp năy, ta cĩ thể dùng câc dữ liệu thuthập được để ước lượng tham số tổng thể.
Trước hết, dựa văo câc tham số mẫu để xâc định xâc suất một quan sât rơi văo nhĩm thứ i theo như luật phđn phối muốn kiểm định, nghĩa lă xâc định câc pi. Sau đĩ, tính câc Ei , giâ trị kiểm định χ2 vă âp dụng qui tắc kiểm định giống như đê nĩi ở phần (1). Cần chú ý rằng trong trường hợp năy, số bậc tự do giảm đi 1 cho mỗi tham số tổng thể được ước lượng.
Ví dú: Một nhă nghiín cứu thống kí muốn kiểm định giả thuyết về phđn phối của số tiền chi ra của khâch hăng trong một lần mua sắp ở siíu thị. Một mẫu ngẫu nhiín 100 khâch hăng được chọn cho thấy số tiền chi trung bình cho một lần mua sắm lă x = 125.000 đồng vă độ lệch chuẩn s=40.000 đồng ở mức ý nghĩa 10%.
· Giả thuyết H0: Tổng thể (số tiền chi ra) cĩ phđn phối chuẩn (nghĩa lă trung bình một lần mua sắm của khâch hăng lă 125.000 đồng).
· Giả thuyết H1: Tổng thể khơng cĩ phđn phối chuẩn (trung bình một lần mua sắm của khâch hăng cĩ thể trín hoặc dưới 125.000 đồng hay khâc 125.000đồng).
Trước tiín, ta xâc định câc xâc suất của một đại lượng phđn phối chuẩn. Từ bảng phđn phối chuẩn, ta xâc định được câc xâc suất cho một đại lượng phđn phối chuẩn Z. Chẳng hạn, tra bảng phđn phối chuẩn ta cĩ xâc suất từ của Z từ 0 đến 1 lă 0,3413 vă gần phđn nửa của xâc suất năy lă 0,1700 ứng với Z = 0,44. Vậy xâc suất từ 0,44 đến 1 bằng 0,1713 (0,3413-0,1700) vă xâc suất từ 1((
sẽ bằng 0,1587 (0,5-0,3413).
Từ cơng thức Ei = n pi, câc Ei cĩ giâ trị như sau:
E1 = 15,87, E2 = 17,13, E3 = 17, E4 = 17, E5 = 17,13, E6 = 15,87
Dựa văo cơng thức X = µ + σZ , chuyển câc giâ trị của đại lượng ngẫu nhiín Z thănh giâ trị của
vấn đề đang xĩt. Ta cĩ thể dùng vă s (tham số
mẫu) thay cho µ vă σ (tham số tổng thể). Do đĩ, giới hạn của câc nhĩm được xâc định như sau: x1 = 125+ (-1)(40) = 85
x2 = 125+ (-0,44)(40) = 107,4 x3 = 125+ (0)(40) = 125
x4 = 125+ (0,44)(40) = 142,6 x5 = 125+ (1)(40) = 165
Từ số liệu thu thập được, ta dễ dăng xâc định được số lượng câc quan sât rơi văo từng nhĩm, nghĩa lă xâc định Oi. Như vậy, ta đê xâc định được câc nhĩm, xâc suất để một quan sât rơi văo nhĩm thứ i (pi), số lượng quan sât thực tế (Oi) vă số lượng quan sât theo lý thuyết (Ei).
Từ đĩ, tính giâ trị kiểm định χ2 theo cơng thức:
Số liệu tính tôn được trình băy trong bảng 4.1 như sau:
Bảng 4.1: Xâc định giâ trị kiểm định
xi (1000đđ) pi Ei = (n.pi) Oi (Oi-Ei)2/ Ei 0 - 84,99 0,1587 15,87 14 0,22 85 - 107,39 0,1713 17,13 20 0,48 107,4 - 124,99 0,17 17 16 0,06 125 - 142,59 0,17 17 19 0,24 142,6 - 164,99 0,1713 17,13 16 0,07 ≥ 165 15,87 15,87 15 0,05 Tổng cộng 1 100 100 1,12
Trong đĩ Oi lă số quan sât thực tế vă n = 100 (100 khâch hăng)
Từ bảng 4.1 ta cĩ giâ trị kiểm định χ2 = 1,12 vă trong 6 nhĩm cĩ hai tham số được ước
lượng ( được ước lượng cho µ vă s được ước
lượng cho )σnín số bậc 6 -1 -2 = 3 (giâ trị năy được tính bằng k trừ 1 rồi trừ đi số tham số được ước lượng).
Tra bạng phđn phối χ2
, ta cĩ: : χ2
3,10% = 6,25 > 1,12. Do vậy, ta chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10%, nghĩa lă khơng cĩ chứng cứ để nĩi rằng tổng thể khơng cĩ phđn phối chuẩn, hay nĩi câch khâc số tiền chi ra trung bình của một khâch hăng trong một lần mua sắm lă 125.000 đồng.