V. PHĐN TÍCH TÍNH THỜI VỤ CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN (Seasonal analysis) 1 Số trung bình di động (hay trung bình trượt):(Moving averages)
2.2 Loại bỏ biến động thời vụ: (Deseaonalize)
Ðể loại bỏ biến động thời vụ khỏi dêy số, ta chia câc giâ trị thực tế của dêy số cho câc chỉ số thời vụ tương ứng.
Trở lại ví dụ trong phần V.2.1 ở trín. Bảng (8.5) dưới đđy trình băy dêy số đê loại bỏ yếu tố thời vụ.
Bảng 8.5: Doanh số bân loại bỏ biến động thời vụ. Năm Quiù Doanh số (x) (triệu đồng) Chỉ số thời vụ (S)
(%) Doanh số đê loại bỏ yếu tố thời vụ (triệu đồng)
1992 I 170 110,15 154,34 II 148 97,46 151,87 III 141 91,28 154,47 IV 150 101,11 148,35 1993 I 161 110,15 146,16 II 137 97,46 140,58 III 132 91,28 144,61 IV 158 101,11 156,27 1994 I 157 110,15 142,53 II 145 97,46 148,79 III 128 91,28 140,23 IV 134 101,11 132,53 1995 I 160 110,15 145,26 II 139 97,46 142,64 III 130 91,28 142,42 IV 144 101,11 142,42
Hình (8.5) dưới đđy cho thấy đường biểu diễn của doanh số gốc vă doanh số sau khi đê loại bỏ yếu tố thời vụ. So sânh với đường biểu diễn của doanh số chỉ bao gồm yếu tố xu hướng vă biến động chu kỳ (đường biểu diễn của số trung bình di động ở hình 8.3), ta thấy doanh số nếu chỉ loại bỏ biến động thời vụ (hình 8.5) biến động nhiều hơn - đường biểu diễn gồ ghề hơn - do vẫn cịn yếu tố biến động ngẫu nhiín (I).
VI. NGHIÍN CỨU BIẾN ĐỘNG CHU KỲ CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN
Như đê đề cập, dêy câc số trung bình di động bao hăm hai yếu tố: xu hướng vă chu kỳ (T C). Do đĩ, ta cĩ thể xâc định chỉ số biến động chu kỳ (Cyclical Index) đối với dêy số bằng câch đem chia câc giâ trị của dêy câc số trung bình di động cho câc giâ trị của yếu tố biến động xu hướng được tính tôn từ hăm số (được trình băy ở phần IV).
Ta cĩ: ĉ (8.37)
Trở lại ví dụ ở phần V.2.1, số trung bình di động đê được tính tôn (bảng 8.3). Kế tiếp, ta xâc định hăm số hồi qui. Quan sât số liệu từ dêy câc số trung bình di động (bảng 8.3) ta thấy hiện tượng cĩ xu hướng giảm nhẹ tương đối đều. Ðể đơn giản, ta chọn phương trình hồi qui tuyến tính. Dùng phương phâp đê mơ tả ở phần IV.1, và đânh số thứ tự (t) từ 1 đến 16, ta cĩ phương trình hồi qui tuyến tính như sau:
ĠĠ = 155,275 - 1,1059 t Bảng 8.6: Chỉ số biến động chu kỳ Qủ Trung bình di động ti
Hăm hồi qui (T) Chỉ số biến động chu kỳ (T .C) 155,275 - 1,1059t TC/T(%) 1992 I 1
II 2 III 151,125 3 151,9573 99,45 III 151,125 3 151,9573 99,45 IV 148,625 4 150,8514 98,52 1993 I 146,125 5 149,7455 97,58 II 146 6 148,6396 98,22 III 146,5 7 147,5337 99,29 IV 147 8 146,4278 100,39 1994 I 147,5 9 145,3219 101,49 II 144 1 0 144,216 99,85 III 141,375 1 1 143,1101 98,78 IV 141 1 2 142,0042 99,29 1995 I 140,5 1 3 140,8983 99,71 II 142 1 4 139,7924 101,57 III 1 5 IV 1 6
Tuy nhiín, khơng giống như biến động thời vụ, biến động chu kỳ xảy ra khâ phức tạp - đơi khi thất thường - cả về biín độ lẫn chu kỳ của biến động. Ðiều đĩ gđy nhiều khĩ khăn cho việc dự đôn.
VII. DỰ ĐÔN BIẾN ĐỘNG CỦA DÊY SỐ THỜI GIAN
Dự đôn lă xâc định mức độ cĩ thể xảy ra trong tương lai của hiện tượng. Biết được tương lai của hiện tượng sẽ giúp câc nhă quản trị chủ động cũng như cĩ những quyết định đúng trong kinh doanh.
Hoạt động trong nền kinh tế thị trường cùng với sự phât triển mạnh mẽ của tiến bộ kỹ thuật khiến cho cơng tâc dự đôn gặp nhiều khĩ khăn: biến động bất thường, thiếu thơng tin, thơng tin khơng đâng tin cậy hoặc khơng cĩ thơng tin . . . Do vậy, tùy từng vấn đề dự đôn cụ thể, nguồn thơng tin cũng như mục tiíu của dự đôn mă chọn lựa phương phâp dự đôn thích hợp.
Cĩ nhiều phương phâp dự đôn khâc nhau. Tuy vậy, nội dung cơ bản của dự đôn thống kí lă dựa trín câc giâ trị đê biết (x1, x2, . . . , xn). Dỉû đoạn dỉûa vào daỵy số thời gian để phđn tích câc yếu tố ảnh hưởng đến sự biến động của hiện tượng, thừa nhận rằng những yếu tố đê vă đang tâc động sẽ vẫn cịn tiếp tục tâc động đến hiện tượng trong tương lai, xđy dựng mơ hình để dự đôn câc giâ trị tương lai chưa biết xn+1, xn+2,
1. Dự đôn dựa văo lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình:
Phương phâp năy thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một lượng tuyệt đối tương đối đều, nghĩa lă câc lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (hay liín hoăn) xấp xỉ nhau.
Cơng thức dự đôn: Ġ (8.38) : giâ trị dự đôn ở thời điểm n + L
yn : giâ trị thực tế ở thời điểm n
: lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình L : tầm xa dự đôn.
2. Dự đôn dựa văo tốc độ phât triển trung bình:
Phương phâp năy thường được sử dụng khi hiện tượng biến động với một nhịp độ tương đối ổn định, nghĩa lă câc tốc độ phât triển từng kỳ xấp xỉ nhau.
(8.39) Ġ : giâ trị dự đôn ở thời điểm n + L
yn : giâ trị thực tế ở thời điểm n Ġ : tốc độ phât triển trung bình L : tầm xa dự đôn.
Chứng minh: Phần VII.1:
Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng lă yn (giả thiết) . Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng lăĠ (giả thiết) Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng lă
. . . .
Ở thời điểm n+l, mức độ hiện tượng lă
Phần VII.2 : Tương tự phần VII.1
Ở thời điểm n, mức độ hiện tượng lă yn. Ở thời điểm n+1, mức độ hiện tượng lă Ġ (giả thiết)
Ở thời điểm n+2, mức độ hiện tượng lă Ġ
.. . .
Ở thời điểm n+L, mức độ hiện tượng lă
3. Ngoại suy hăm xu hướng:
Từ chiều hướng biến động thực tế của hiện tượng, xâc định hăm số hồi qui:Ġ = f (t) (đê đề cập ở phần IV). Căn cứ văo hăm số hồi qui đê xđy dựng, dự đôn mức độ tương lai của hiện tượng.
Cơng thức dự đôn: Ġ = f ( t+L ) (8.40) Ví dụ : trở lại thí dụ ở phần IV.1.
Từ hăm số hồi qui: ĉ = 121,4 + 11,9t
Dự đôn số tiền cho vay ở năm 1997 (ứng với t = 9) lă: 121,4 + (11,9)(9) = 228,5 (triệu đồng) .
4. Dự đôn dựa trín mơ hình nhđn:
Mơ hình dự đôn dựa trín cơ sở phđn tích câc yếu tố tâc động đến hiện tượng: xu hướng (T), thời vụ (S), vă chu kỳ (C), riêng yếu tố biến động ngẫu nhiín (I) khơng thể dự đôn được nên khơng đỉa vào mơ hình dỉû đoạn.
Ta cố gắng dự đôn từng yếu tố riíng biệt rồi nhđn chúng lại với nhau. Do vậy cơng thức dự đôn lă:
Xu hướng được dự đôn đơn giản bằng câch thay thế giâ trị (t) thích hợp văo hăm số hồi qui, như đê đề cập ở phần VII.3. Biến động thời vụ vă chu kỳ được biểu hiện bởi câc chỉ số thời vụ vă chu kỳ đê đề cập ở phần V vă VI. Trở lại ví dụ ở phần V.2.1. Ta hêy dự đôn doanh số của cơng ty ở quiù III/1997 (bảng 8.6).
· Chỉ số thời vụ qủ III = 91,28% (bảng 8.4).
· Quan sât chỉ số biến động chu kỳ (bảng 8.6), ta thấy biến động chu kỳ khâ nhỏ. Mặt khâc, như đê nĩi biến động chu kỳ lă một yếu tố rất khĩ dự đôn. Ðể đơn giản, ở đđy ta bỏ qua biến động chu kỳ (khơng thể dự đôn được) bằng câch cho chỉ số chu kỳ bằng 1.
Do vậy, từ cơng thức (8.41), doanh số của cơng ty ở quiù III/1997 được dự đôn lă: Ġ = T. C. S = (129,8)x (1) x (0,9128) = 118,5 (triệu đồng)
5. Phương phâp lăm phẳng số mũ đơn: (Simple Exponential Smoothing)
Exponential Smoothing lă phương phâp thường được dùng khi dự đôn dêy số thời gian. Cĩ nhiều phương phâp Exponential Smoothing khâ phức tạp; tuy nhiín trong phạm vi băi viết năy ta chỉ đề cập đến phương phâp Exponential Smoothing đơn giản nhất, gọi lă Simple Exponential Smoothing.
Simple Exponential Smoothing được dùng để dự đôn dêy số thời gian khơng cĩ xu hướng hoặc tính thời vụ rõ rệt. Nội dung cơ bản của Exponential Smoothing lă ứng dụng tính chất của số
trung bình di động (moving average) - san bằng biến động bất thường của dêy số, lăm phẳng dêy số (Smooth) - vă dùng dêy số đê được lăm phẳng (Smoothed series) dể dự đôn câc giâ trị tương lai.
Tuy nhiín, trong Exponential Smoothing khơng phải tất cả câc giâ trị quâ khứ đều cĩ ảnh hưởng ngang nhau đến việc dự đôn giâ trị tương lai, mă ảnh hưởng năy tùy thuộc văo tính chất cập nhật của nĩ - giâ trị căng mới, căng gần với thời điểm dự đôn thì được xem lă căng ảnh hưởng càng lớn đến giâ trị dự đôn. Kết quả
này được thể hiện trong cơng thức dự đôn - giâ trị căng mới, căng gần với thời điểm dự đôn thì cĩ trọng số căng lớn.
Cụ thể phương phâp Simple Exponential Smoothing được thực hiện qua hai bước: Ðặt x1, x2, . . . , xt: dêy số thời gian khơng cĩ tính xu hướng vă tính thời vụ rõ rệt.
Bước 1 : Lăm phẳng dêy số bằng cơng thức :
Chứng minh:
Ví dụ: Chủ một cửa hăng quan tđm đến doanh số bân trong một ngăy. Ơng ta thu thập doanh số bân trong 30 ngăy (bảng 8.8). Câc giâ trị đê lăm phẳng của dêy số được trình băy trong bảng (8.8) với ( = 0,4.
Giâ trị năy được dùng để dự đôn doanh số cho câc ngăy tiếp theo, nghĩa lă: Ta cĩ Ġ
Giâ trị năy được dùng để dự đôn doanh số cho câc ngăy tiếp theo, nghĩa lă:
· Ġ 1,342 (triệu đồng) trong trường hợp chúng ta khơng biết doanh số thực tế của ngăy thứ 31, 32, 33...
Nếu sau khi dự đôn doanh số ngăy 31, ta biết được doanh số thực tế của ngăy 31 thì dự đôn doanh số của ngăy 32 từ bằng câch thay văo cơng thức (8.43) tính tiếp theo như trong bảng (8.8).
Ví dụ: Doanh số bân thực tế ngăy thứ 31 lă 1,345 (triệu đồng) thì:
Như vậy dự đôn doanh số bân của cơng ty ngăy thứ 32 sẽ lă:
BĂI TẬP
1. Bảng sau đđy cho thầy chi phí đầu tư nhă xưởng vă mây mĩc ở một nhă mây qua câc quý trong 6 năm như sau (triệu đồng):
Năm Quý 1 2 3 4 1 21,50 24,73 25,04 28,48 2 24,10 28,16 28,23 31,92 3 25,82 28,43 27,79 30,74 4 25,87 29,70 30,41 34,52
5 29,20 33,73 34,82 38,06
6 32,35 37,89 38,67 44,91
a. Vẽ đồ thị vă phđn tích câc yếu tố ảnh hưởng đến dêy số
b. Dùng phương phâp chỉ số thời vụ để xâc định chi phí đầu tư đê loại trừ yếu tố thởi vụ. Vẽ đồ thị dêy số năy vă cho nhận xĩt
2. Bảng sau đđy cho thấy số lượng sản phẩm bân ra trong từng thăng qua 3 năm của cửa hăng. Hêy dùng phương phâp chỉ số thời vụ để tính tôn số sản phẩm bân ra khơng tính đến yếu tố thời vụ Thâng Năm 1 2 3 1 538 636 588 2 620 666 592 3 869 853 670 4 849 753 541 5 947 787 499 6 931 691 511 7 746 680 542 8 740 698 487 9 654 593 486 10 874 721 664 11 759 600 530 12 637 554 472
3. Bảng sau đđy cho thấy lợi tức được chia cho một cổ phần trong một cơng ty trong thời kỳ 18 năm
Năm Lợi tức Năm Lợi tức Năm Lợi tức 1 3,63 7 7,01 13 3,54 2 3,62 8 6,37 14 1,65 3 3,66 9 5,82 15 2,15 4 5,31 10 4,98 16 6,09 5 6,14 11 3,43 17 5,95 6 6,42 12 3,40 18 6,26
a. Dùng phương phâp Simple Exponential Smoothing để dự đôn lợi tức trín cổ phần ở năm thứ 20
b. Anh (Chị) cho rằng kết quả dự đôn năo tốt nhất vă vì sao ?
Năm % tăng Năm % tăng Năm % tăng
1 7,6 9 5,3 17 13,0
2 5,6 10 8,6 18 11,5
3 7,1 11 10,0 19 8,9
4 8,5 12 12,1 20 11,7
6 5,8 14 8,5 22 7,4
7 9,3 15 11,5 23 11,0
8 8,0 16 11,7 24 5,7
ÐÂP SỐ
Chương 1: Phương phâp số rương đối vă chỉ số
1. Iz = 109,2% Iq = 140% Izq =152,9% 2. Ip = 107,2% Iq = 107,3% Ipq = 115% 3. 1. A = 104,6% 2. A = 136,6% 3. A = 143% B = 113,2% B = 118,3% B = 133,9% C = 110% C = 78,2% C = 86% D = 108,3% D = 100,8% D = 109,1% ∑ = 110,4% ∑ = 111,4% ∑ = 123% 4. 1. 97,9% 2. 106,2% 3. 103,7% 5. 1. 96% 6. 1,149 lần 7. 1. 91% 2. 165% 3. 150% 8. 1. 95,2% 2. 112,3%
Chương 2: Ước lượng khoảng tin cậy
1. a. 3,99 < ( < 4,15 b. Hẹp hơn c. Hẹp hơn d. Rộng hơn 2. a. 14,62 < ( < 18,78 b. Rộng hơn 3. 16,65 < µ < 20,07 4. 13,1% < p < 29,1% 5. - 2,696% < px - py < 13,096%
Chương 3: Kiểm định giả thuyết
1. a. Giâ trị kiểm định = 1,4 b. p = 8,08% c. Lớn hơn
2. Giâ trị kiểm định = - 3,33 bâc bỏ H0 ở ( > 0,04% 3. Giâ trị kiểm định = 1,323 chấp nhận H0
4. Giâ trị kiểm định = - 3,189 bâc bỏ H0
5. Giâ trị kiểm định = 1,76 bâc bỏ H0 ở ( > 7,84% 6. Giâ trị kiểm định = - 5,62 bâc bỏ H0
7. Giâ trị kiểm định = 1,04 chấp nhận H0 8. Giâ trị kiểm định = - 0,64 bâc bỏ H0 ở ( > 26,11% 9. Giâ trị kiểm định = - 2,84 bâc bỏ H0 ở ( > 0,46%
Chương 4: Kiểm định phi tham số
1. Giâ trị kiểm định = 0,83 chấp nhận H0 ở ( = 5% 2. Giâ trị kiểm định = 1,51 chấp nhận H0
3. Giâ trị kiểm định = 50,8 bâc bỏ H0 giâ trị p < 0,005 4. Giâ trị kiểm định = 6,8 chấp nhận H0
5. Giâ trị kiểm định = 10,5 bâc bỏ H0 ở ( = 5% 6. Giâ trị kiểm định = - 2,42 bâc bỏ H0 ở ( > 0,78% 7. Giâ trị kiểm định = - 4,85 bâc bỏ H0
Chương 5: Phđn tích ANOVA
1. b. Giâ trị kiểm định = 0,6143 chấp nhận H0 2. b. Giâ trị kiểm định = 3,95 chấp nhận H0 ở ( = 1%
bâc bỏ H0 ở ( = 5% 3. b. Giâ trị kiểm định = 10,44 bâc bỏ H0
4. b. Giâ trị kiểm định = 2,81 chấp nhận H0
5. Giâ trị kiểm định = 1,18 chấp nhận H0 ở ( = 10% 6. Giâ trị kiểm định = 9,38 bâc bỏ H0 ở ( = 1%