1. Hệ số tương quan mẫu
2. Đặc tính của hệ số tương quan
II. TƯƠNG QUAN HẠNG
III. MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH
1. Hồi qui tuyến tính một chiều
a. Phương trình hồi qui tuyến tính một chiều
b. Khoảng tin cậy vă kiểm định giả thuyết trong hồi qui một chiều
c. Kiểm định tham số hồi qui tổng thể ((): (Test of the population regression slope)
d. Phđn tích phương sai (ANOVA) hồi qui
e. Dự bâo trong phương phâp hồi qui tuyến tính đơn
2. Hồi qui nhiều chiều
a. Phương trình hồi qui nhiều chiều
b. Ước lượng khoảng tin cậy vă kiểm định giả thuyết trong hồi qui nhiều chiều
c. Kiểm định giả thuyết cho câc tham số hồi qui
d. Kiểm định trín tất cả câc tham số của một mơ hình hồi qui
e. Dự bâo trong phương phâp hồi qui tương quan nhiều chiều
BĂI TẬP
Mục đích của phương phâp hồi qui tương quan lă ước lượng mức độ liín hệ (tương quan) giữa câc biến độc lập (câc biến giải thích) đến biến phụ thuộc (biến được giải thích), hoặc ảnh hưởng của câc biến độc lập với nhau (câc yếu tố nguyín nhđn). Phương phâp năy được ứng dụng trong kinh doanh vă kinh tế để phđn tích mối liín hệ giữa hai hay nhiều biến ngẫu nhiín.
I. HỆ SỐ TƯƠNG QUAN (Correlation coefficient)
Hệ số tương quan đo lường mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến; chính xâc hơn lă quan hệ tuyến tính giữa hai biến, khơng phđn biệt biến năy phụ thuộc văo biến kia.
Gọi (x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn) lă n cặp quan sât của một mẫu ngẫu nhiín của hai biến ngẫu nhiín X & Y. Hệ số tương quan mẫu tính từ mẫu n cặp giâ trị quan sât của hai biến X vă Y với trung bình (x vă (y vă phương sai (x2 vă (y2 được thể hiện trong cơng thức sau:
2. Ðặc tính của hệ số tương quan:
Hệ số tương quan (r) khơng cĩ đơn vị, cĩ thể tính từ giâ trị mê hĩa bằng phĩp biến đổi tuyến tính của X vă Y. (r) luơn luơn biến động trong khoảng ( 1 (-1 ( r ( 1), nếu hệ số tương quan (r) dương cho biết X vă Y biến động cùng chiều vă đm thì ngược lại. Ðể biểu hiện mức độ chặt chẽ của mối liín hệ giữa câc biến ta cĩ câc nhận xĩt sau đđy:
( r = ( 1 : Mối liín hệ giữa câc biến hoăn toăn chặt chẽ. ( r = 0 : Giữa câc biến khơng cĩ mối liín hệ.
Ðể thấy được đặc tính của r, sâu trường hợp sau đđy trình băy sự liín hệ tuyến tính giữa X vă Y vă giâ trị của r. Trong tất cả 6 trường hợp chỉ cĩ (x y lă thay đổi, cịn câc giâ trị cịn lại như dưới đđy:
Ví dụ: Một quảng câo giới thiệu du lịch được đăng trong 17 tờ bâo hoặc tạp chí. Liín quan đến chiến dịch quảng câo năy cĩ hai biến liín hệ (bảng 6.1)
X: chi phí quảng câo (100.000 đồng)
Y: tỉ suất lợi nhuận (chỉ tính trín 100.000đ chi phí quảng câo) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
r = -0.441 chỉ ra mối quan hệ giữa chi phí vă thu nhập lă mối tương quan nghịch, cĩ nghĩa rằng chi phí cao thì thu nhập thấp vă giữa chúng mối liín hệ khơng chặt chẽ lắm.
Hệ số tương quan của mẫu thì hữu ích khi dùng để mơ tả tính chặt chẽ của mối quan hệ tuyến tính trong một mẫu. Vì vậy, nĩ cĩ thể dùng lăm cơ sở cho kiểm định giả thuyết của tổ hợp khơng tuyến tính (khơng tương quan) trong tổng thể (nghĩa la ìhệ số tương quan tổng thể ( = 0).
Ðặt r lă hệ số tương quan mẫu được tính từ một mẫu ngẫu nhiín gồm n cặp quan sât từ một phđn phối chuẩn. Ta cĩ câc trường hợp tổng quât để kiểm định ( = 0) nghĩa lă khơng cĩ mối liín hệ
giữa câc biến như sau:
Trở lại ví dụ về chi phí vă thu nhập trong chiến dịch quảng câo chúng ta sẽ kiểm định giả thuyết H0 rằng khơng cĩ mối quan hệ tương quan trong tổng thể. Trường hợp kiểm định dạng 2 đuơi ta cĩ:
Tra bảng phđn phối Student t trong trường hợp n = 17, ta cĩ (n - 2) =15 vă kiểm định trong hai trường hợp ( = 10% vă ( = 5%.
t15,5% = 1,753 vă t15,2,5% = 2,131.
Vậy theo điều kiện quyết định bâc bỏ giả thuyết H0 trong trường hợp kiểm định dạng 2 đuơi thì quan sât trín cho phĩp bâc bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 10% (cĩ tương quan giữa chi phí quảng câo vă thu nhập) vă chấp nhận giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5% (khơng tương quan giữa chi phí quảng câo vă thu nhập), nghĩa lă nếu chọn một xâc suất sai lầm (bâc bỏ giả thuyết H0 khi giả thuyết năy đúng) nhỏ thì số liệu quan sât trín khơng đủ điều kịín để bâc bỏ H0.