1. Trường hợp 1: Chính lệch hai tỉ lệ tổng thể bằng 0 2. Trường hợp 2: Chính lệch hai tỉ lệ tổng thể bằng D
Ví dụ: Thơng tin từ một băi bâo cho biết rằng thị phần cho vay của một số ngđn hăng đối với câc hêng xe hơi đang bị giảm sút. Băi bâo viết rằng năm 1990 câc ngđn hăng cho vay đến câc hêng năy khoảng 53% nhưng đến năm 1996 chỉ cịn 43%. Giả sử rằng ngẫu nhiín trong 100 lần vay của câc hêng xe hơi cĩ 53 lần vay từ ngđn hăng văo năm 1990 vă 43 lần văo năm 1996. Hêy kiểm định hai đuơi sự bằng nhau của hai tỷ lệ tổng thể về việc vay của câc hêng xe hơi tại câc ngđn hăng năm 1990 vă năm 1996 ở mức ý nghĩa 10%.
Tra bảng phđn phối chuẩn ta cĩï Zα/2 = Z5% = 1,645. Như vậy, giâ trị kiểm định rơi văo vùng chấp nhận giả thuyết H0, cĩ nghĩa lă tăi liệu khơng đủ cơ sở để nĩi lín rằng thị phần cho vay của câc ngđn hăng đến câc hêng xe lă thay đổi giữa hai năm năm 1990 vă1996.
BĂI TẬP
1. Một nhă sản xuất thuốc tđy đang quan tđm đến lượng chất bẩn lẫn trong thuốc viín vă mong muốn điều năy khơng được vượt quâ 3%. Trong dđy chuyền sản xuất hoăn chỉnh sự tập trung của tạp chất theo sau một phđn phối chuẩn cĩ độ lệch chuẩn 0,4%. Một mẫu ngẫu nhiín 64 viín thuốc được lấy ra để kiểm tra vă thấy rằng trung bình tỉ lệ lượng chất bẩn lă 3,07%.
a. Kiểm định giả thuyết H0 cho rằng trung bình tổng thể của lượng tạp chất lă 3% với đối thuyết H1 cho chỉ tiíu năy lớn hơn 3% ở mức ý nghĩa 5% ?
b. Tìm giâ trị P của kiểm định ?
c. Khơng cần tính tôn, nếu kiểm định dạng 2 đuơi thì giâ trị P lớn hơn, nhỏ hơn hay bằng với giâ trị P ở cđu b ?
d. Tại sao trong băi tập năy kiểm định dạng 1 đuơi thì phù hợp hơn?
2. Một nhă sản xuất mơ tơ muốn cải tiến một số phụ tùng để bảo đảm tiết kiệm xăng khi mơ tơ hoạt động. Câc mơ tơ nín đạt mức tiết kiệm rằng cứ một lít xăng so với ban đầu xe chạy thím ít nhất được 3 km. 100 xe mơ tơ được chọn ra để đânh giâ thì thấy rằng trung bình 1 lít xăng xe chỉ chạy thím được 2,4 km vă độ lệch chuẩn lă 1,8. Hêy kiểm định giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa 5% cho trung bình tổng thể rằng cứ 1 lít xăng xe chạy thím ít nhất 3 km ở mức ý nghĩa 5% vă tìm giâ trị P của kiểm định ?
3. Một qui trình sản xuất dầu gội đầu, khi dđy chuyền sản xuất hoạt động hoăn chỉnh thì mỗi kiện sản xuất ra cĩ trọng lượng trung bình lă 20 kg. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 9 kiện được chọn ra để cđn cĩ trọng lượng như sau (kg).
Giả sử rằng phđn phối của tổng thể lă phđn phối chuẩn, hêy kiểm định giả thuyết ở mức ý nghĩa 5% dựa văo dạng kiểm định 2 đuơi với giả thuyết H0 cho rằng quâ trình sản xuất thì hoạt động một câch chính xâc?
4. Một nhă phđn phối bia trong một thănh phố khẳng định rằng: bằng câch quảng câo vă câch tiếp cận khâch hăng mới ở câc cửa hăng, mỗi tuần trong câc cửa hăng bân trung bình tăng thím 50 kết bia. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 20 cửa hăng được chọn ra để xâc định lời khẳng định trín thì thấy trung bình mỗi cửa hăng chỉ bân được 41,3 kết bia vă độ lệch chuẩn lă 12,2. Hêy đặt giả sử để kiểm định giả thuyết cho rằng mỗi tuần bân thím được 50 kết ở mỗi cửa hăng ở mức ý nghĩa 5% .
5. Trong 361 chủ nhđn của cửa hăng bân lẻ vă câc cơng ty đê thănh cơng trong kinh doanh thì cĩ 105 người nĩi rằng một trong những nguyín nhđn dẫn đến thănh cơng lă do cĩ tư vấn về chuyín mơn khi mở doanh nghiệp. Hêy kiểm định rằng cĩ 25% thănh viín của tổng thể đê thănh cơng trong kinh doanh lă do cĩ tư vấn khi mở doanh nghiệp.
6. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 998 thanh niín trong thănh phố X, trong đĩ 17,3% thănh viín khơng đồng ý với cđu nĩi: Quảng câo sản phẩm trín ti vi cĩ ảnh hưởng đến người tiíu dùng tốt hơn câc phương tiện khâc. Hêy kiểm định ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H0 rằng cĩ ít nhất 25% thanh niín thănh phố X khơng đồng ý với cđu nĩi trín.
7. Cĩ một cuộc điều tra nghiín cứu để đânh giâ tiền lương khởi điểm mỗi thâng của sinh viín nam vă sinh viín nữ sau khi tốt nghiệp. Những người nghiín cứu chọn ngẫu nhiín 8 cặp sinh viín đê nhận được việc lăm ở 8 cơng ty khâc nhau (nhưng cùng loại doanh nghiệp). Ở đđy chúng ta giả định rằng khả năng, trình độ của câc sinh viín năy thì khơng khâc nhau mă điểm khâc nhau cơ bản lă giới tính. Mỗi cặp lă một nam vă một nữ, vă phđn phối của tổng thể lă phđn phơiú chuẩn. Hêy kiểm định giả thuyết H0 cho rằng trung bình tiền lương khởi điểm của sinh viín nam vă sinh viín nữ thì bằng nhau với đối thuyết H1 lă tiền lương của sinh viín nam cao hơn ở mức ý nghĩa 5%?
đvt: 1000 đồng
Tiền lương khởi điểm
Cặp sinh viín Nam Nữ
1 524 452
2 494 472
4 434 446
5 472 524
6 586 518
7 566 570
8 486 426
8. Ðể đânh giâ hiệu quả của việc khích lệ sự trả lời bằng thư của khâch hăng trong một nghiín cứu tìm hiểu thị hiếu tiíu dùng sản phẩm. Cơng ty dùng cả hai hình thức, gởi bảng cđu hỏi kỉm quă khích lệ vă khơng kỉm quă.
· Trường hợp 1: Gởi 432 bảng cđu hỏi kỉm quă thì tỷ lệ thất thôt lă 9,1% (tỷ lệ mă cơng ty khơng nhận lại bảng cđu hỏi từ khâch hăng).
· Trường hợp 2: Gởi 431 bảng cđu hỏi khơng kỉm quă thì tỷ lệ thất thĩat lă 10,4%.
Hêy kiểm định giả thuyết H0 rằng hai tỷ lệ trín của hai tổng thể thì bằng nhau với đối thuyết H1 cho rằng tỷ lệ năy sẽ lớn hơn trong trường hợp khơng cĩ quă kỉm theo bảng cđu hỏi.
9. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 160 nhă doanh nghiệp, trong đĩ 62 người đồng ý với cđu nĩi: Một sự nổi tiếng trong câch cư xử vă lối sống cĩ đạo đức thì ít quan trọng trong cơ hội được thăng chức của câc quản đốc vă trưởng phĩ phịng hơn lă sự nổi tiếng về việc kiếm ra tiền cho cơng ty. Hêy kiểm định giả thuyết H0 cho rằng phđn nữa trong tất cả nhă doanh nghiệp đồng ý với cđu nĩi trín dựa văo kiểm định dạng 2 đuơi.
CHƯƠNG 4:
KIỂM ÐỊNH PHI THAM SỐ
(Nonparametric Tests)