III. MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH: (LINEAR REGRESSION)
e) Dự bâo trong phương phâp hồi qui tuyến tính đơn
Giả sử ta cĩ mơ hình hồi qui của tổng thể y = ( + (xi + (i (i =1,..., n) vă (i cĩ phđn phối chuẩn. Ðặt a vă b lă hai tham số được ước lượng theo phương phâp bình phương bĩ nhất của ( vă (, dựa văo n cặp quan sât (x1,y1); (x2,y2);...; (xn,yn). Ta ước lượng được:
• Khoảng tin cậy 100(1-()% của giâ trị thật (yn +1) tại (xn+1): yn +1 = ( + (xn+1 + (n+1 nằm trong khoảng:
• Vă khoảng tin cậy 100(1 - ()% của giâ trị mong đợi (yn +1) tại (xn+1) trong điều kiện E (yn+1/xn+1) lă:
Với Ġ văĠ Ĩ lă một giâ trị của x mă tại đĩ chúng ta muốn dự bâo về giâ trị của y)
Ví dụ: Giả sử rằng chúng ta quan tđm đến dự đôn doanh thu bân lẻ trín hộ trong một năm mă trong đĩ thu nhập trín hộ/năm lă 12 triệu đồng.
Ta cĩ: xn+1 = 12.000, a = 1.923 vă b = 0,3815 Suy ra:
Vì vậy, khi thu nhập/năm lă 12 triệu đồng thì doanh thu bân lẻ thu được trín hộ khoảng 6,5 triệu đồng. Dựa trín câc đại lượng:
Thế câc đại lượng trín văo cơng thức (6.6) vă (6.7) ta cĩ kết luận sau:
· Dự bâo giâ trị thật cho doanh thu bân lẻ lă 6,501 ( 321. Cĩ nghĩa lă với khoảng tin cậy 95% của doanh thu trong một năm tại mức thu nhập lă 12 triệu nằm trong khoảng 6,18 triệu đến 6,82 triệu.
· Vă dự bâo cho giâ trị mong đợi của doanh thu bân lẽ lă 6,501 ( 91. Như vậy, rõ răng rằng trong cùng khoảng tin cậy nhưng sự khơng chắc chắn trong việc dự bâo cho giâ trị thật thì lớn hơn giâ trị mong đợi vì dự bâo giâ trị thật cĩ khoảng ước lượng rộng hơn.
Chú ý: Nếu tất cả câc yếu tố khâc khơng đổi thì:
- Cỡ mẫu n căng lớn, căng hẹp khoảng tin cậy khi ước lượng, dự bâo căng chính xâc. -Ġ căng lớn, khoảng tin cậy ước lượng căng lớn, dự bâo căng kĩm chính xâc.
- Phương saiĠ căng lớn, thì khoảng tin cậy ước lượng căng hẹp, dự bâo căng chính xâc. -Ġcăng lớn, khoảng tin cậy ước lượng căng rộng, vă dự bâo căng kĩm chính xâc.