Trong phần năy, ta sẽ đề cập đến việc sử dụng kiểm định "Chi" bình phương (χ2) văo việc
phđn tích một bảng tiếp liín, bảng tiếp liín lă bảng kết hợp hai tiíu thức, nhằm xâc định xem giữa
hai tiíu thức của tổng thể cĩ mối liín hệ hay khơng. Ví dụ, xem xĩt mối liín hệ giữa giới tính vă mức độ hoăn thănh cơng việc, giữa hiệu quả kinh doanh (lêi, lỗ) vă ngănh kinh doanh (dịch vụ hoặc sản xuất) v.v...
Giả sử cĩ mẫu ngẫu nhiín gồm n quan sât, được phđn nhĩm kết hợp hai tiíu thức với nhau, hình thănh nín bảng tiếp liín gồm (r) hăng vă (c) cột. Gọi Oij lă quan sât ứng với hăng thứ i vă cột thứ j, Ri lă tổng số quan sât ở hăng thứ i, Cj lă tổng số quan sât ở cột thứ j, n lă tổng số quan sât của (r) hăng đồng thời cũng lă tổng số quan sât của (c) cột.
Bảng 4.2: Dạng tổng quât của một bảng tiếp liín kết hợp hai tiíu thức.
Phđn nhĩm Phđn nhĩm theo tiíu thức 1 theo tiíu thức
2
1 2 3 ... c ∑
1 O11 O12 O13 ... O1c R1
2 O21 O22 O23 R2
3 O31 O32 O33 R3
... ... ... ... ...
r Or1 Or2 Or3 ... Orc Rr
Tổng cộng C1 C2 C3 ... Cc n
Để kiểm định xem cĩ mối liín hệ giữa hai tiíu thức năy khơng, trước hết ta lập giả thuyết H0 và H1
· Giả thuyết H0: Khơng cĩ mối liín hệ giữa hai tiíu thức. · Giả thuyết H1: Tồn tại mối liín hệ giữa hai tiíu thức.
Nguyín tắc của kiểm định ở đđy cũng giống như kiểm định sự phù hợp (Goodness-of- Fitness) đê nĩi ở phần trước. Điểm khâc biệt duy nhất lă khi tính giâ trị kiểm định phải lấy tổng số cho tất cả câc ơ gồm (r) hăng vă (c) cột trong bảng tiếp liín, nghĩa lă:
với số lượng quan sât lý thuyết (theo giả thuyết H0):Eij = RiCj / n. Ri vă C j lă tổng tần số của hăng thứ i vă cột thứ j.
với (r-1)(c-1): số bậc tự do.
Ví dụ: Để nghiín cứu mối liín hệ giữa tuổi tâc vă kết quả học tập của sinh viín tại chức ở một trường đại học, người ta lấy mẫu ngẫu nhiín 1140 sinh viín tại chức. Kết quả phđn nhĩm theo hai tiíu thức kết quả học tập vă tuổi tâc được trình băy trong bảng sau:
Bảng 4.3: Tuổi vă kết quả học tập của sinh viín phđn theo nhĩm
Kết quả học tập Tuổi Tốt Khơng tốt Tổng cộng (Ri) ≤ 25 198 90 288 26 - 35 114 97 211 36 - 45 166 211 377 ≥ 46 92 172 264 Tổng cộng (Ci) 570 570 1140
· Giả thuyết H0: Khơng cĩ mối liín hệ giữa tuổi vă kết quả học tập. · Giả thuyết H1: Tồn tại mối liín hệ giữa tuổi tâc vă kết quả học tập.
Số lượng quan sât lý thuyết (theo giả thuyết H0) Eij được tính tôn vă được để trong dấu ngoặc đơn bín phải giâ trị Oij. Chẳng hạn, E11 = R1C1 / n = (288)(570) / 1140 = 144
Tương tự câch tính như trín ta cĩ: E42 = R4C2/n = (264) (570)/1140 = 132
Bảng 4.4: Bảng kết quả câc Oij vă Eij
Tuổi Kết quả học tập
≤ 25 198 (144) 90 (144) 26 - 35 114 (105,5) 97 (105,5) 36 - 45 166 (188,5) 211 (188,5) ≥ 46 92 (132) 172 (132) Giâ trị kiểm định: Với r = 4, c = 2, số bậc tự do lă: (r - 1)(c - 1) = (4 - 1)(2 - 1) = 3 Tra bảng phđn phối χ2 , ta cĩ χ2 3, 0,5% = 12,84 < 71,5
Do vậy, ở mức ý nghĩa 0,5%, giả thuyết H0 bị bât bỏ, nghĩa lă cĩ tồn tại mối liín hệ giữa tuổi tâc vă kết quả học tập. Điều đĩ cĩ thể nhận thấy khi quan sât bảng (9.4) tính tôn ở trín, nĩi chung nhĩm tuổi thấp cĩ kết quả học tập cao hơn so với nhĩm tuổi lớn hơn.
Băi tập
1. Kết quả sau đđy cho thấy mức độ hăi lịng về thu nhập của nhđn viín nam vă nữ trong một cuộc điều tra về câc yếu tố ảnh hưởng đến kết quả cơng việc. Hêy kiểm định giả thuyết về mối liín hệ giữa giới tính vă sự hăi lịng về thu nhập ở mức ý nghĩa 5%?
Giới tính Mức độ hăi lịng
Thấp Trung bình cao
Nam 46 61 53
Nữ 8 9 12
2. Quản đốc một phđn xưởng sản xuất ghi nhận rằng trong điều kiện sản xuất bình thường 93% sản phẩm khơng cĩ lỗi năo, 5% cĩ một lỗi vă 2% cĩ hơn một lỗi. Từ một mẫu 500 sản phẩm được lấy ngẫu nhiín từ sản phẩm được sản xuất ra trong tuần, người Quản đốc thấy cĩ 458 sản phẩm khơng cĩ lỗi. Ơng cho rằng chất lượng của những sản phẩm sản xuất ra trong tuần giống như trong điều kiện sản xuất bình thường. Hêy kiểm định nhận định trín của ơng ở mức ý nghĩa 5%?
3. Một cơng ty đang xem xĩt việc đặt tín cho một sản phẩm mới. Trước khi quyết định chọn một trong 5 tín được đề nghị, giâm đốc muốn kiểm định xem phải chăng cả 5 tín đều cĩ sức hấp dẫn bằng nhau đối với khâch hăng. Mẫu 100 khâch hăng được chọn ngẫu nhiín vă được yíu cầu cho biết ý kiến về một tín cho sản phẩm mă họ thích nhất, kết quả như dưới đđy. Hêy kiểm định giả thuyết nĩi trín ở mức ý nghĩa 5%?
Tín sản phẩm: A B C D E
Lượng khâch hăng chọn: 4 12 34 40 10
4. Một nhă phđn tích thống kí muốn xem xĩt mối quan hệ giữa giới tính vă việc chọn lựa câc nhên hiệu nước giải khât. Một mẫu 330 người được chọn ngẫu nhiín vă kết quả như sau:
Sự chọn lựa nhên hiệu Giới tính
Coke Pepsi 7up Tribeco Tổng cộng Nam 55 32 47 21 155 Nữ 60 43 35 37 175 Tổng cộng 115 75 82 58 330
Hêy kết luận về mối quan hệ nĩi trín ở mức ý nghĩa 5%?
5. Một cơng ty nước giải khât Coca-cola hoạt động trín toăn cầu đang mở một chiến dịch quảng câo với mục đích cần đạt tới lă nhên hiệu của nĩ sẽ ở trong tiềm thức của khâch hăng. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 500 người ở mỗi thănh phố của 10 quốc gia được phỏng vấn về 5 nhên hiệu giải khât trước vă sau chiến dịch quảng câo. Nhên hiệu Coca-Cola được khâch hăng nhắc tới theo bảng dưới đđy. Hêy sử dụng kiểm định Wilcoxon để kiểm định giả thuyết H0 tương ứng giả thuyết H1 cho rằng nhên hiệu Coca-Cola được nhận biết bởi khâch hăng tốt hơn sau chiến dịch quảng câo ở mức ý nghĩa 5%?
Thănh phố Trước quảng câo Sau quảng câo
1 95 123
2 151 160
4 71 93 5 86 99 5 86 99 6 215 193 7 254 311 8 123 121 9 97 131 10 153 169
6. Một nhă phđn tích thị trường chứng khôn đê đưa ra đầu năm một danh sâch chứng khôn để mua vă một danh sâch khâc để bân. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 10 chứng khôn từ danh sâch mua vă 10 chứng khôn từ danh sâch bân. Phần trăm tăng lín (%) qua một năm về số lượng chứng khôn mua vă bân như sau:
Mua:
9,6 5,8 13,8 17,2 11,6 4,2 3,1 11,7 13,9 12,3 Bân:
-2,7 6,2 8,9 11,3 2,1 3,9 -2,4 1,3 7,9 10,2
Sử dụng kiểm định Mann-Whitney cho trường hợp trín vă giải thích?
7. Lương khởi điểm của sinh viín tốt nghiệp bằng MBA từ hai trường kinh doanh nổi tiếng được đem ra so sânh. Những mẫu ngẫu nhiín độc lập gồm 30 sinh viín từ mỗi trường được chọn ra để phỏng vấn. Sâu mươi mức lương được đânh giâ xếp hạng. Tổng hạng được xếp của một trong hai trường năy lă 1243. Hêy kiểm định giả thuyết H0 rằng phđn phối của hai tổng thể thì bằng nhau?
CHƯƠNG 5:
PHĐN TÍCH PHƯƠNG SAI (Analysis of Variance) (Analysis of Variance)