III. MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH: (LINEAR REGRESSION)
a) Phương trình hồi qui nhiều chiều:
Mục tiíu của mơ hình năy giải thích biến phụ thuộc (y) bị ảnh hưởng bởi nhiều biến độc lập (xi). Ví dụ, trong kinh doanh ngănh ngđn hăng, lợi tức thu được từ việc chính lệch giữa lêi suất tiền gởi vă cho vay phụ thuộc ít nhất văo hai yếu tố: Phần trăm tăng lín trong lượng tiền gởi (x1) vă số đơn vị đến gởi (x2). Ðể xĩt mối quan hệ năy ta sử dụng tăi liệu thu thập của ngđn hăng qua 25 năm như sau:
Bảng 6.4: Lợi tức, % tăng của tiền gởi vă số đơn vị gởi tiền qua 25 năm
Năm x1(%) x2 y (%) Năm x1(%) x2 y (%) 1 3,92 7.298 0,75 14 3,78 6.672 0,84 2 3,61 6.855 0,71 15 3,82 9.890 0,79 3 3,32 6.636 0,66 16 3,97 7.115 0,70 4 3,07 6.506 0,61 17 4,07 7.327 0,68 5 3,06 6.450 0,70 18 4,25 7.546 0,72 6 3,11 6.402 0,72 19 4,41 7.931 0,55 7 3,21 6.368 0,77 20 4,49 8.097 0,63 8 3,26 6.340 0,74 21 4,70 8.468 0,56 9 3,42 6.349 0,90 22 4,58 8.717 0,41 10 3,42 6.352 0,82 23 4,69 8.991 0,51 11 3,45 6.361 0,75 24 4,71 9.179 0,47 12 3,58 6.369 0,77 25 4,78 9.318 0,32 13 3,66 6.546 0,78
Phương trình hồi qui nhiều chiều cho ví dụ năy cĩ dạng: y = a + b1x1 + b2x2
Một câch tổng quât, phương trình hồi qui tuyến tính nhiều chiều cĩ dạng:
y = a + b1x1 + b2x2 + .... + bkxk (6.8)
Câc tham số a, b1, b2,....,bn cĩ thể được ước lượng dễ dăng nhờ câc phần mềm cĩ sẳn trín mây tính. Phương trình năy sẽ được suy rộng cho tổng thể cĩ biến phụ thuộc Y vă câc biến độc lập
X1,X2,...,Xk . Trở lại ví dụ trín câc tham số cĩ kết quả giải bằng phương phâp ma trận hoặc từ phần mềm Excel như sau:
a = 1,565 ; b1 = 0,237 ; b2 = - 0,000249 Vì vậy: y = 1,565 + 0,237x1 - 0,000249x2 Giải thích:
· Khi cố định số lượng đơn vị tiền gởi (x2), lươûng tiền gởi tăng 1% dẫn đến 0,237% tăng lín trong lợi tức.
• Khi cố định % tăng lín trong lượng tiền gởi (x1), cứ tăng lín 1000 đơn vị tiền gởi dẫn đến giảm trong lợi tức 0,249%.
· Ngoăi hai nhđn tố trín, câc nhđn tố khâc lăm tăng lợi tức 1,565% (câc nguồn thu từ Nhă nước chẳng hạn).
• Hệ số xâc định R2 : (Multiple coefficient of determination)
R2 được định nghĩa như lă tỉ lệ (hay phần trăm) biến động của biến phụ thuộc (y) được giải thích bởi câc biến đởc lập xi. Chẳng hạn, R2=0,52 cĩ nghĩa lă 52% sự thay đổi trong lợi tức lă do ảnh hưởng bởi % tăng trong lượng tiền gởi vă số đơn vị tiền gởi. Hệ số xâc định được tính như sau:
• Hệ số tương quan bội R : (Multiple Correlation Corfficient)
R nĩi lín tính chặt chẽ của mối liín hệ giữa biến phụ thuộc (y) vă câc biến độc lập (xi).
Từ ví dụ trín, ta cĩĠ, nghĩa lă sự liín hệ giữa lợi tức (y) vă phần trăm tăng lín trong lượng tiền gởi, số lượng đơn vị tiền gởi lă khâ chặt chẽ.
• Hệ số xâc định đê điều chỉnhĠ: (Adjusted Corfficient of Determination) ĉ (k: số biến độc lập) (6.11)
hoặc tính từ R2: Ġ (6.12)
Ý nghĩa củaĠ giống như R2, thường thường giâ trị củaĠ cĩ sự khâc biệt rất ít so với R2. Tuy nhiín trong trường hợp đặc biệt,Ġ hiệu chỉnh khâc biệt lớn so với R2 khi số lượng biến độc lập chiếm tỉ lệ lớn trong một mẫu nhỏ.Ġlă chỉ số quan trọng để chúng ta nín thím một biến độc lập mới văo phương trình hồi qui hay khơng. Chúng ta cĩ thể quyết định thím một biến độc lập nếŵtăng lín khi thím biến đĩ văo (điều năy thực hiện khâ dễ dăng trín phần mềm Excel bằng câch khi chọn vùng số liệu ta chọn thím một cột số liệu của chỉ tiíu năo đĩ mă ta muốn thím văo).
• Tỷ số F = MSR/MSE trong bảng kết quả: dùng để so sânh với F trong bảng phđn phối F ở mức ý nghĩa (. Tuy nhiín, cũng trong bảng kết quả ta cĩ giâ trị Significance F, giâ trị năy cho ta kết luận ngay mơ hình hồi qui cĩ ý nghĩa khi nĩ nhỏ hơn mức ý nghĩa ( năo đĩ (thay vì phải tra bảng phđn phối F phía sau sâch), vă giâ trị Sig. F cũng lă cơ sở để quyết định bâc bỏ hay chấp nhận giả thuyết H0 trong kiểm định bao quât câc tham số của mơ hình hồi qui. Nĩi chung F căng lớn, khả năng bâc bỏ giả thuyết H0 căng cao - giả thuyết H0 cho rằng tất cả câc tham số hồi qui đều bằng 0, nghĩa lă câc biến độc lập (xi) khơng liín quan tuyến tính tới biến phụ thuộc y.
Trở lại bảng kết quả trín ta thấy giâ trị Sig. F = 0,000282 = 0,023% lă rất thấp so với mức ý nghĩa trong kiểm định 5% nín mơ hình hồi qui rất cĩ ý nghĩa, nghĩa lă câc biến độc lập x1 (% tăng lín trong lượng tiền gởi) vă x2 (lượng đơn vị tiền gởi) cĩ ảnh hưởng đến biến phụ thuộc y (lợi tức ngđn hăng).