Xu hướng (trend) lă yếu tố thường được xem xĩt trước nhất khi nghiín cứu dêy số thời gian. Nghiín cứu xu hướng chủ yếu phục vụ cho mục đích dự đôn trung hạn vă dăi hạn về một chỉ tiíu kinh tế năo đĩ.
Nội dung cơ bản của phđn tích xu hướng đối với dêy số thời gian lă khâi quât hĩa xu hướng biến động của dêy số bằng một hăm số tôn học, nghĩa lă người ta tìm một hăm số mơ tả một câch gần đúng nhất biến động thực tế của hiện tượng gọi lă hăm lý thuyết. Câc hăm số biểu hiện xu hướng phât triển xâc định theo logic nội tại của dêy số, biểu hiện chỉ tiíu kinh tế muốn phđn tích. Thực tế muốn thơng qua dêy số thời gian ta cũng chỉ phđn tích được xu hướng trín những nĩt chung nhất. Cĩ nhiều dạng hăm số biểu hiện tính xu hướng trong phđn tích kinh tế như
Việc lựa chọn hăm số trong phđn tích xu hướng phụ thuộc văo suy lý vă kinh nghiệm của người nghiín cứu, do vậy sự rủi ro của việc lựa chọn chủ quan ở đđy lă rất lớn. Nghiín cứu tính
xu hướng chúng ta chỉ mới kết luận chuổi thời gian cĩ khả năng tuđn theo một hoặc nhiều dùng hăm xu thế, việc lựa chọn hăm xu thế tối ưu cần phải qua kiểm định.
Nĩi chung, phđn tích tính xu hướng trải qua hai bước :
Bước 1 : Xâc định hăm số tôn học mơ tả biến động của hiện tượng bằng câch quan sât đồ thị biến động thực tế của hiện tượng kết hợp với kinh nghiệm thực tế.
Bước 2 : Xâc định câc tham số của hăm số. Sau đđy lă một số dạng hăm số thơng dủng:
1. Hăm số đường thẳng: ĉ = bo + b1t
Với phương phâp bình phương nhỏ nhất,Ġ được coi lăthích hợp nhất đối với dêy số khi:
Lấy đạo hăm (8.24) lần lượt theo bo vă b1 vă cho bằng 0, ta cĩ hệ phương trình chuẩn sau:
t lă thời gian nín ta cĩ thể tâch số t theo thứ tự sao cho ( t = 0. Khi đĩ, (8.25) trở thănh:
Giải (8.26), ta cĩ:
Ví dụ: Một nhă phđn tích nghiín cứu hoạt động của một ngđn hăng vă muốn biểu hiện xu hướng biến động của số tiền cho vay ngắn hạn trong thời kỳ 1981 - 1995. Số liệu thu thập được cho trong bảng (8.1).
Ðể xâc định hăm số mơ tả một câch gần đúng nhất biến động của hiện tượng, trước hết ta quan sât biến động thực tế của hiện tượng được thể hiện bằng đồ thị ở hình (8.2). Quan sât đồ thị ở hình (8.2), ta thấy hiện tượng cĩ xu hướng tăng dần. Ðể đơn giản, ta cĩ thể dùng hăm số theo dạng đường thẳng để mơ tả.
Hăm số đường thẳng cĩ dạng:Ġ = bo + b1t.
: giâ trị dự đôn của hiện tượng ở thời điểm t bo , b1 : tham số
t : thời gian.
Bảng 8.1: Số tiền cho vay ngắn hạn của ngđn hăng X (1981 - 1995). Năm Số tiền cho vay ( triệu đồng )
1981 55,4 1982 61,5 1983 68,7 1984 87,2 1985 90,4 1986 86,2 1987 94,7 1988 103,2 1989 119,0 1990 122,4 1991 131,6 1992 157,6 1993 181,0 1994 217,8 1995 244,1 Hình 8.2:
Biến động số tiền cho vay ngắn hạn của ngđn hăng X thời kỳ 1981- 1995.
Xâc định bo, b1 được tính tôn ở bảng sau:
Bảng 8.2: Bảng tính tôn câc chỉ tiíu cĩ liín quan
Năm ti yi ( triệu đồng ) yiti 1981 - 7 55,4 - 387,8 49 1982 - 6 61,5 - 369 36 1983 - 5 68,7 - 343,5 25 1984 - 4 87,2 - 348,8 16 1985 - 3 90,4 - 271,2 9 1986 - 2 86,2 - 172,4 4 1987 - 1 94,7 - 94,7 1 1988 0 103,2 0 0 1989 1 119 119 1 1990 2 122,4 244,8 4 1991 3 131,6 394,8 9 1992 4 157,6 630,4 16 1993 5 181 905 25 1994 6 217,8 1306,8 36 1995 7 144,1 1708,7 49 Tổng cộng 0 1820,8 3322,1 280
Tùy số liệu bảng trín ta cĩ n = 15 vă câc tham số bo vă b1 được tính như sau:
Vậy, hăm số mơ tả biến động số tiền cho vay ngắn hạn ở ngđn hăng X thời kỳ 1981 - 1995 lă:ĉ = 121,4 + 11, 9 t
Ý nghĩa:
bo = 121,4 (triệu đồng): Số tiền cho vay theo dự đôn ở năm 1988.
b1 = 11,9 (triệu đồng): Số tiền cho vay tăng lín hăng năm.
Hăm số trín cĩ thể dùng để dự đôn mức độ của hiện tượng ở những năm sắp tới. Chẳng hạn, số tiền cho vay ở năm 1998 theo dự đôn nhỉ sau:
= 121,4 + (11,9)(10) = 240,4 (triệu đồng). Trong đĩ, năm 1998 cĩ t = 10 vă t = 0 ứng với năm 1988 (xem bảng 8.2)
2. Hăm số dùng Parabol hay thức bậc hai: (Quadratic model or second - degree polynomial)
Câc tham số bo, b1 vă b11 cĩ thể xâc định thơng qua hệ phương trình chuẩn sau :
Ta cĩ thể đânh số t theo thứ tự sao cho (t = 0 vă do đĩ (t3 = 0. Khi đĩ, cạc phỉơng trình (8.29) trở thănh:
Từ (8.30), ta dễ dăng tính được bo, b1, b11.
Câch đânh số t theo thứ tự sao cho (t = 0:
· Nếu n lẻ: mức độ giữa được đânh số 0, câc mức độ đứng trước được đânh số lần lượt lă - 1, - 2, - 3 , . . . ; Câc mức độ đứng sau được đânh số lần lượt lă +1, +2, +3, . . . .
· Nếu n chẵn : hai mức độ giữa được đânh số - 1 vă +1, câc mức độ đứng trước được đânh số lần lượt lă -3, -5, -7, . . . ; Câc mức độ đứng sau được đânh số lần lượt lă +3, +5, +7, . . . . Chú ý: Ðặc điểm của câch đânh số năy lă cĩ sự chính lệch về khâc biệt giâ trị ứng với một năm giữa n lẻ vă n chẵn. Ðối với n lẻ (-1, -2, -3, 0, 1, 2, 3 . . . ) một năm ứng với chính lệch một giâ trị trong khi đối với n chẵn (-7, -5, -3, 0, 3, 5, 7, . . . ) một năm ứng với chính lệch 2 giâ trị. Do đĩ, cần chú ý khi giải thích ý nghĩa của hệ số b1 trong hăm số: ĉ = bo + b1t
3. Hăm số mũ: (Exponential trend)
Với (b1 - 1) x100% : tốc độ tăng (giảm) trung bình của hiện tượng.
Hăm số năy thường được âp dụng cho những hiện tượng biến động với một tốc độ tương đối ổn định.
Tương tự như trong hăm số dạng đường thẳng, với điều kiện:
ta cĩ:
Từ lgb1 vă lgbo, ta dễ dăng xâc định được b1 vă bo. Hiện tại, việc tính tôn thủ cơng trín đđy trở nín nhẹ nhăng vă đơn giản hơn nhiều nhờ sự giúp đỡ của câc phần mềm thống kí.
4. Kiểm định hăm xu hướng:
Câc hăm số thể hiện xu hướng chỉ mang tính khả năng, vì vậy ta dùng hệ số biến thiín (Vy) để định giâ lựa chọn hăm xu thế tối ưu.
(%) Trong đĩ: ĉ
Với: Sy: độ lệch chuẩn yi: giâ trị thực tế Ġ: giâ trị lý thuyết
n : số mức độ của dêy số
Trong trường hợp câc hăm xu thế chỉ xảy ra một khả năng y = f(t), hăm f(t) được sử dụng cho dỉû bạo khi Vy ( 10%.