III. MƠ HÌNH HỒI QUI TUYẾN TÍNH: (LINEAR REGRESSION)
e) Dự bâo trong phương phâp hồi qui tương quan nhiều chiều:
Giả sử ta cĩ một mơ hình hồi qui tổng thể cĩ dạng tổng quât như sau:
Ðặt a, b1, ..., bk lă những thơng số được ước lượng của (, (1, ..., (k theo phương phâp số bình phương bĩ nhất. Dựa văo thơng tin mẫu ta cĩ:
Tương ứng với giâ trị của câc biến x1..n+1, x2. n+1, ..., xk.n+1 được cho trước thì mơ hình tuyến tính dự đôn tốt nhất cho yn+1 lă:
Trở lại ví dụ trong ngănh ngđn hăng lợi tức (y) bị ảnh hưởng bởi % tăng lín trong lượng tiền gởi (x1) vă số đơn vị tiền gởi (x2). Giả sử rằng chúng ta muốn dự bâo lợi tức trong một năm mă trong đĩ x1= 4,5% vă x2=9.000 đơn vị tiền gởi, phương trình hồi qui ước lượng tìm được ở phần trước lă:
y = 1,565 + 0,237x1 - 0,000249 x2 Vì vậy, lợi tức tối ưu sẽ lă 0,39 %.
Sự dự đôn năy cĩ thể sử dụng để ước tính lợi nhuận mong muốn trong những điều kiện cụ thể.
BĂI TẬP
1. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 8 dự ân cĩ gía/sản phẩm vă doanh thu lần lượt như sau: Doanh thu (triệu đồng): 12,2 18,6 29,2 15,7 25,4 35,2 14,7 11,1
Giâ (ngăn đồng): 29,2 30,5 29,7 31,3 30,8 29,9 27,8 27,0 a. Tìm sự tương quan giữa doanh thu vă giâ?
b. Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% dựa văo kiểm định dạng 2 đuơi với giả thuyết H0 rằng hệ số tương quan của tổng thể thì bằng 0?
2. Những cơng ty đa quốc gia thường chuyển từ một sang nhiều liỵnh vực buơn bân hăng hĩa vă dich vụ khâc nhau trín trường quốc tế. Họ cĩ một sự linh hoạt rất lớn trong giâ chuyển giao của câc mặt hăng. Một nghiín cứu của hai cơng ty lớn đang hoạt động ở Việt Nam lă P & G vă Unilever nhằm xâc định tầm quan trọng của 20 biến cĩ liín hệ, những biến năy cĩ thể được xem xĩt trong việc thănh lập chính sâch chuyển giao giâ quốc tế. Câc biến năy đê được xếp hạng trong bảng như sau:
a. Hêy tính hệ số tương quan hạng của Spearman (Tied Rank)?
b. Kiểm định giả thuyết H0 rằng khơng cĩ sự tương quan giữa câc biến ở mức ý nghĩa 5%? 3. Một cơng ty đặt những giâ khâc nhau cho hệ thống đm ly đặc biệt cho 8 khu vực khâc nhau
trong nước. Bảng sau đđy trình băy doanh thu vă giâ cả như sau: (triệu đồng)
Giâ 5,5 6,0 6,5 6,0 5,0 6,5 4,5 5,0
Doanh thu 420 380 350 400 440 380 450 420
Hêy ước lượng phương trình hồi qui của doanh thu trín giâ vă giải thích?
4. Một mẫu gồm 25 cơng nhđn ở một phđn xưởng sản xuất được chọn ra. Mỗi cơng nhđn được yíu cầu để đânh giâ sự thỏa mên trong nghề nghiệp (x) trong phạm vi từ 1 đến 10. Hơn nữa, số lượng ngăy vắng mặt (y) trong cơng việc trong năm rồi đê được liệt kí cho số cơng nhđn năy theo đường hồi qui mẫu:
y = 13,6 - 1,2x vă Sb = 80,6 a. Giải thích phương trình hồi qui?
b. Kiểm định ở mức ý mghĩa 1% dạng một đuơi giả thuyết H0 rằng khơng cĩ quan hệ tuyến tính giữa sự thỏa mên nghề nghiệp vă sự vắng mặt (nghỉ việc trong năm)?
5. Một nhă phđn tích tin rằng nhđn tố quyết định quan trọng của lợi tức ngđn hăng (y:%) lă chính lệch giữa lêi suất cho vay vă lêi suất tiền gởi (x:%). Một mẫu ngẫu nhiín gồm 20 nhă băng được chọn vă đường hồi qui mẫu như sau: y = 0,97 + 0,47x vă hệ số xâc định R2 = 0.72.
a. Giải thích phương trình hồi qui?
b. Kiểm định hai đuơi ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H0 rằng khơng cĩ tổ hợp tuyến tính giữa x vă y?
6. Trong nghiín cứu nhận dạng vấn đề của một cơng ty muốn thđm nhập thị trường mới, cơng ty tiến hănh đânh giâ sự ảnh hưởng của câc nhđn tố khâc nhau trong việc cĩ nín đặt một chi nhânh hay đặt một cơ sở sản xuất tại một nơi năo đĩ hay khơng. Một mẫu ngẫu nhiín gồm 70 khu vực được khảo sât với câc nhđn tố như trong mơ hình hồi qui sau đđy được ước lượng:
y = -59,31 + 4,983x1 + 2,198x2 +3,816x3 - 0,31x4 - 0,886x5 + 3,215x6 + 0,085x7 (1,156) (0,21) (2,063) (0,33) (3,055) (1,568) (0,354) R2 = 0.766
Chú ý: số trong ngọăc dưới phương trình hồi qui lă sai số chuẩn của mỗi biến (Sbi).
Trong đĩ:
y: Thđm nhập thị trường mới x1: Dđn số (triệu người)
x2: Phạm vi hay mức độ rộng lớn của ngănh x3: Số đo chất lượng đời sống kinh tế x4: Số đo chất lượng đời sống chính trị x5: Số đo chất lượng đời sống mơi trường x6: Số đo chất lượng đời sống sức khỏe vă y tế x7: Số đo chất lượng đời sống xê hội
Yíu cầu:
1. Giải thích phương trình hồi qui? 2. Giải thích hệ số xâc định?
3. Tìm khoảng tin cậy 95% cho sự tăng lín trong y từ một đơn vị tăng lín trong x3, với tất cả nhđn tố khâc khơng thay đổi?
4. Kiểm định ở mức ý nghĩa 5% giả thuyết H0 rằng x5 khơng ảnh hưởng đến y, câc nhđn tố khâc khơng thay đổi?
5. Yíu cầu giống như cđu 4 cho trường hợp x6?
6. Kiểm định giả thuyết H0 rằng tất cả 7 biến độc lập trín khơng ảnh hưởng đến sự bắt đầu cuộc kinh doanh mới y ở mức ý nghĩa 5%?
CHƯƠNG 7: