M A= O OA += O + OA + 2O.A
5.Về nhà: Học bài Làm bài: 12 đến 18 trang 102, 103 SGK.
––––––––––––––––––––––––––––––––Ngày soạn: Ngày soạn:
Tiết 37 Đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng A - Mục tiêu:
- Nắm đợc khái niệm góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. - áp dụng đợc vào bài tập
B. Ph ơng tiện thực hiện :
- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập, sách tham khảo, thiết kế bài học.
C. Cách thức tiến hành:
- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải.
D.Tiến trình dạy học:
1. ổ
n định tổ chức :
2. Kiểm tra bài cũ:
* HS1: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. a) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng BC ⊥ ( ADI ).
b) Gọi AH là đờng cao của tam giác ADI. Chứng minh rằng AH ⊥ ( BCD ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Do các tam giác ABC và DBC cân tại A và D và I là trung điểm của BC nên :
AI BC DI BC ⊥ ⊥ ⇒ BC ⊥ ( ADI ). ( đpcm )
b) Do BC ⊥ ( ADI ) ⇒ BC ⊥ AH. Mặt khác theo
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán.
- Củng cố:
+ Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phơng pháp chứng minh một đ-
giáo án Toán 11- Nâng cao
Lớp Ngày dạy Sĩ số 11A I A B C D H
gt AH ⊥ DI nên AH ⊥ ( BCD ). ( đpcm ) ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Yêu cầu cần đạt
- Đọc, nghiên cứu phần tính định nghĩa theo nhóm đợc phân công.
- Vẽ hình biểu diễn. - Trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Trình bày đợc:
a) Hai tam giác vuông: SAB và SAD bằng nhau có các đ- ờng cao tơng ứng AM, AN nên BM = DN. ∆SBD cân ở S nên MN// BD Có BC⊥(SAB) nên BC⊥AM mà SB⊥AM do đó AM⊥SC. Tơng tự AN⊥SC. Vậy SC⊥ (AMN). b) Do MN//BD mà BD⊥ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(SAC) nên MN⊥(SAC) do đó MN⊥AK 2. Có AC là hình chiếu của SC lên mp(ABCD) và AC = SA = a 2 nên ∠SCA = 450. Vậy (SC, (ABCD)) = 450. - Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm đợc phân công.
- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Phát biểu định nghĩa và chú ý của phần định nghĩa.
- Tổ chức học sinh trao đổi thảo luận từ đó lên bảng thực hiện giải bài toán.
- Củng cố: + Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Phơng pháp chứng minh một đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng. + Cách tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng. 5. Góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng: * Định nghĩa: Cho đờng thẳng a và mp(P) + Nếu a ⊥(P) thì (a,(P))=900
+ Nếu a không vuông góc với (P) thì (a,(P)) = (a,a’) với a’ là hình chiếu của a lên (P) * Lu ý: (a,(P)) ≤ 900 * Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; SA ⊥(ABCD). 1. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu của A trên các đờng thẳng SB, SD.
a)C/m:MN//BD,SC⊥(AMN) b) Gọi K = SC ∩ (AMN).
C/m tứ giác AMKN có hai đ- ờng chéo vuông góc. 2. Tính góc giữa đờng thẳng SC và mp(ABCD) khi SA = a 2, AB = a 4. Củng cố: - Cách xác định và tính góc giữa đờng thẳng và mặt phẳng?
+ Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC). Gọi AH là đờng cao của ∆ABC (H∈BC) Chứng minh rằng BC ⊥ ( ADH ).
D
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Do DA ⊥ ( ABC ) nên DA ⊥ BC. Mặt khác BC ⊥ AH ( gt ). Suy ra BC ⊥ (ADH ). - Có thể dùng định lí 3 đờng vuông góc để chứng minh BC ⊥ ( ADH ). Phát vấn: - Chứng minh bằng phơng pháp dùng điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ?
- Dùng định lí 3 đờng vuông góc?
* Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng:
a) SO ⊥ ( ABCD ).
b) AC ⊥ ( SBD ) và BD ⊥ ( SAC ).
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
a) Do SA = SC, SB = SD ⇒ các tam giác SAC và SBD cân tại A. Lại do OA = OC, OB = OD nên:
SO AC SO BD ⊥ ⊥ ⇒ SO ⊥ ( ABCD ). ( đpcm )
b) Do ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. Mặt khác do SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC ⊥ SO. Vậy suy ra: AC
⊥ ( SBD ). Chứng minh tơng tự, ta cũng có: BD ⊥
( SAC ).
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giải bài toán.
- Củng cố:
+ Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Phơng pháp chứng minh một đ- ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
* Bài 3: Cho hình vuông ABCD. Dựng SA ⊥( ABCD ). a) AB vuông góc với mặt phẳng nào ?
b) BD có vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) không ? Tại sao ?
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
b) AB ⊥ ( SAD ) do AB ⊥ AC, AB ⊥ SA. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
c) BD ⊥ ( SAC ) vì BD ⊥ AC,
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện giả bài toán. - Củng cố:
+ Điều kiện để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng.
giáo án Toán 11- Nâng cao
O C C A B D S O C A D B S