M N= QP, Q = NP, P= NQ
Tiết 18: đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc
một đờng thẳng cho trớc
A – Mục tiêu:
* Kiến thức:
- Nhận biết đợc khái niệm khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, định lý về các đờng thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho trớc
- Biết vận dụng định lí về đờng thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau.
- Biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc.
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải tốn và ứng dụng trong thực tế B – Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi bài tập, thớc thẳng, compa, êke. - HS: Bảng nhĩm, thớc thẳng, compa, êke, SKG, SBT
C – Tiến trình dạy – học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Hoạt động 1 : Kiểm tra
HS 1: Phát biểu dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ?
*Hoạt động 2: Khoảng cách giữa hai đ- ờng thẳnh song song
Các em làm ?1 SGK Nhận xét :
Mọi điểm thuộc đờng thẳng a trên hình 93 cách đờng thẳng b một khoảng bằng h Ta nĩi h là khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song a và b
? Vậy em nào cĩ thể định nghĩa khoảng cách giữa hai đờng thẳnh song song?
Hoạt động 3 : Tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc
Các em làm ?2 SGK Câu hỏi gợi ý :
? AHKM là hình gì ? vì sao ?
Suy ra hai đờng thẳng AM và HK thế nào với nhau ?
? Nh vậy qua điểm A ta cĩ mấy đờng thẳng cùng song song với b
? Theo tiên đề Ơclit thì hai đờng thẳng này phải thế nào với nhau ?
* Hai đờng thẳng này phải trùng nhau ? Từ đĩ ta suy ra đợc điều gì ?
Các em làm ?3 SGK
Tam giác ABC cĩ BC cố định , đờng cao AH ứng với cạnh BC luơn bằng 2 cm hay điểm A luơn cách BC một khoảng bằng 2 cm
HS1: Lên bảng trả lời
Tứ giác ABKH cĩ :
AB // KH ( theo giả thiết ) AH // BK (cũng vuơng gĩc với b)
Nên ABKH là hình bình hành và cĩ gĩc H vuơng Suy ra ABKH là hình chữ nhật Do đĩ BK = AH = h HS: Nêu định nghĩa SGK (I) (II) Tứ giác AHKM cĩ AH // MK và AH = MK = h Nên AHKM là hình bình hành Suy ra AM // HK
Theo tiên đề Ơclit thì a ≡ AM Hay M ∈ a Chứng minh tơng tự ta cĩ : M’ ∈ a’ b a K H B A h . . M’ M H’ H A’ A K’ K h h h h a a’ b a
? Vậy theo tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc thì đỉnh A của tam giác ABC nằm ở đâu ?
Hoạt động 4 : Đờng thẳng song song cách đều
Các em làm ?4 SGK
Hớng dẫn :
áp dụng tính chất đờng trung bình của hình thang để chứng minh
? Em nào cĩ thể phát biểu kết luận ở mỗi câu a) và b) của ?4 thành một định lí ?
* Hoạt động 5: HD học ở nhà
- Kiến thức ơn tập:
- Bài tập về nhà: 67,69,70 tr102, 103
HS: Tam giác ABC cĩ BC cố định , đờng cao ứng với cạnh BC luơn bằng 2 cm nên theo tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc thì đỉnh A của tam giác ABC nằm trên hai đờng thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng 2 cm Chứng minh : a)Nếu a // b // c // d và AB = BC = CD thì : EF = FG = GH Giải Hình thang AEGC cĩ AB = BC, AE // BF // CG nên EF = FG (1) Chứng minh tơng tự ta cĩ : FG = GH (2) Từ (1)và (2) suy ra EF = FG = GH b)Nếu a // b // c // d Và EF = FG = GH Thì AB = BC = CD Giải Hình thang AEGC cĩ FE = FG , AE // BF // CG nên AB = BC (3) Chứng minh tơng tự ta cĩ :BC = CD (4) Từ (3) và(4) suy ra AB = BC = CD Ngày soạn: Tiết 19: Luyện tập A - Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức lí thuyết về khái niệm khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song, định lý về các đờng thẳng song song cách đều, tính chất của các điểm cách một đờng thẳng cho trớc một khoảng cho rớc
- Biết vận dụng định lí về đờng thẳng song song cách đều để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau. Biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên một đờng thẳng song song với một đờng thẳng cho trớc
- Vận dụng các kiến thức đã học vào giải tốn và ứng dụng trong thực tế
B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , bảng phụ ghi bài tập 69 trang 103 d c b a D C B A
HS : Học thuơc lí thuyết, giải các bài tập ra về nhà ở tiết trớc
C - Tiến trình dạy học:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ HS 1 :
Định nghĩa khoảng cách giữa hai đờng thẳng song song ?
Giải bài tập 67 trang 102
Yêu câu HS làm theo hai cách
* Các đờng thẳng d, CC’, DD’, EB là các đờng thẳng song song cách đều vì cĩ AC = CD = DE
? Vậy theo định lí về các đờng thẳng song song cách đều ta suy ra đợc điếu gì ?
? Qua bài tốn này, để chia một đoạn thẳng ra làm n ( n∈N, n ≠ 0) phần bằng nhau mà chỉ dùng thớc và compa thì ta phải làm sao
HS 2 :
Phát biểu định lí về các đờng thẳng song song cách đều ?
Giải bài tập 69 trang 103
* Hoạt động 2 : Luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 70 trang 103
Cách 1 :
67 / 102 Giải HS 1 :
Cách 1 :
Tam giác ADD’ cĩ : CC’ // DD’ và CA = CD Suy ra AC’ = C’D’ ( I ) Tứ giác CEBC’ cĩ CC’ // EB Nên CEBC’ là hình thang và cĩ : DD’// CC’// EB, DC = DE
Suy ra C’D’ = D’B ( II )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra AC’ = C’D’ = D’B Cách 2 :
Vẽ đờng thẳng d đi qua A và song song với EB
Ta cĩ AC = CD = DE nên các đờng thẳng song song d, CC’, DD’, EB là song song cách đều .
Theo định lí về các đờng thẳng song song cách đều Ta cĩ: AC’ = C’D’ = D’B HS 2 : 69 / 103 Giải Ghép các ý : ( 1 ) với ( 7 ) ;( 2 ) với ( 5 ) ( 3 ) với ( 8 ) ;( 4 ) với ( 6 ) 70 / 103 Giải Cách 1 : D’ C’ B E D C A x d m E B O y A x C H E D Q P H M C B A O
Kẻ CH ⊥ Ox
Chứng minh rằng CH luơn cĩ số đo bằng 1 cm
Dựa vào tính chất của các điểm cách đều một đờng thẳng cho trớc để kết luận
Cách 2 : Nơi OC
Ta chứng minh OC = AC
Suy ra C nằm ở đâu của đoạn thẳng OA Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên đờng nào ?
Một em lên bảng giải bài tập 71 trang 103
a) Hai đờng chéo của hình chữ nhật cĩ tính chát gì ? * Hoạt động 3 : HD học ở nhà Bài tập về nhà : 72 trang 103 Kẻ CH ⊥ Ox ∆AOB cĩ : CH // AO ( vì cùng vuơng gĩc với Ox ) CA = CB ( theo giả thiết )
Suy ra HO = HB
Vậy CH là đờng trung bình của ∆AOB
⇒ CH = OA : 2 = 2 : 2 = 1 (cm)
Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển nhng C luơn cách Ox mộtkhoảng 1cm vậy C di chuyển trên tia Em song song với Ox và cách Ox một khoảng 1cm Cách 2 :
Nối OC thì OC là trung tuyến của tam giác vuơng AOB ứng với cạnh huyền AB Suy ra OC = AC = AB : 2
Suy ra C nằm trên trung trực của AO Vậy khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì C di chuyển trên tia Em thuộc trung trực của AO
71 / 103 Giải HS: Lên bảng trình bày
a) Tứ giác AEMD cĩ DA // ME ( cùng vg với AC ) AE // DM ( cùng vuơng gĩc với AD )Nên AEMD là hình bình hành và cĩ gĩc A vuơng vậy AEMD là hình chữ nhật O là trung điểm của đờng chéo DE nên O cũng là trung điểm của đờng chéo AM .Vậy A, O, M thẳng hàng
Ngày soạn: