Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Hoạt động 1:
Hai điểm đối xứng qua một điểm
Trung điểm của đoạn thẳng là gì ? ? Vậy để vẽ điểm A’ ta phải làm sao ? Ta gọi A’ là điểm đối xứng với điểm A qua điểm O, A là điểm đối xứng với điểm A’ qua điểm O, hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm O. ? Vậy em nào cĩ thể định nghĩa đợc hai điểm đối xứng với nhau qua một điểm ?
Định nghĩa:
Hai điểm gọi là đối xứmg với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đĩ.
Quy ớc.
Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O.
* Hoạt động 2: Hai hình đối xứng qua một điểm
Thực hiện ?2 SGK
Trên hình 76, hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua điểm O.
GV đa hình 77 lên bảng GV: Trên hình 77, ta cĩ :
- Hai đoạn thẳng AB và A’B’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai đờng thẳng AC và A’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai gĩc ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
- Hai tam giác ABC và A’B’C’ đối xứng với nhau qua tâm O.
Ngời ta chứng minh đợc rằng:
Nếu hai đoạn thẳng (gĩc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng
HS :
Nối AO. Trên tia đối của tia OA ta lấy điểm A’ sao cho OA’ = OA
Điểm A’ là điểm cần tìm
Hình 76 . . . A O A’ A’ B’ B A C’ C O
bằng nhau
* Hoạt động 3: Hình cĩ tâm đối xứng
Thực hiện ?2 SGK
Trên hình 79, điểm đối xứng với mổi điểm thuộc cạnh của hình bình hành ABCD qua điểm O cũng thuộc cạnh của hình bình hành. Ta nĩi điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD.
GV yêu cầu HS thực hiện ?4 SGK * Hoạt động 4: Cũng cố (8 phút) Cho đờng thẳng a và một điểm O. Hãy vẽ đờng thẳng a’ đối xứng với đờng thẳng a qua O
Giải bài tập 50 trang 95 SGK (GV đa hình 81 lên bảng)
* Hoạt động 4: HD học ở nhà
- Kiến thức ơn tập: Học thuộc phần lí thuyết
- Bài tập về nhà:
50, 51, 53, 54 trang 95, 96
Hình 79 HS :
Hình đối xứng của AB qua O là CD, hình đối xứng của BC qua O là DA, hình đối xứng của CD qua O là AB, hình đối xứng của DA qua O là BC
Các chữ cái in Hoa khác cĩ tâm đối xứng là : I , O, X, Z
HS :
Trên đờng thẳng a ta lấy hai điểm Avà B bất kỳ
Vẽ hai điểm A’ và B’ là hai điểm đối xứng của hai điểm A và B qua O
Nối A’ và B’ ta đợc đờng thẳng a’ cần vẽ
Ngày soạn :
Tiết 15: luyện tập
A - Mục tiêu :
- Củng cố kiến thức lí thuyết về đối xứng tâm
- Rèn luyện kỷ năng vẽ điểm đối xứng với một điểm cho trớc, đoạn thẳng đối xứng với một đoạn thẳng cho trớc qua một điểm
D C B A O â’ O A B B’ A’
- Biết nhận ra một số hình cĩ tâm đối xứng trong thực tế. Bớc đầu biết áp dụng tính đối xứng tâm vào vẽ hình, Biết chứng minh hai điểm đối xứng nhau qua một điểm
B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án , thớc thẳng, bảng phụ
HS : Học thuộc lí thuyết , giải các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc, thớc thẳng
C - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Định nghĩa hai điểm đối xứng nhau qua một điểm ?
Giải bài tập 51 trang 96 SGK
HS 2:
Định nghĩa hai hình đối xứng với nhau qua một điểm ?
Giải bài tập 52 trang 96 SGK
? Để chứng minh E đối xứng với F qua D ta phải chứng minh điều gì ?
– Ta phải chứng minh B là trung điểm của EF; tức là ta phải chứng minh E, B, F thẳng hàng và BE = BF
? Hãy dựa vào giả thuyết để chứng mimh điếu đĩ ?
Hoạt động 2 : Luyện tập
HS :
Toạ độ của điểm K là ( -3; -2 ) HS 2 :
52 / 96 Giải
ABCD là hình bình hành nên ta cĩ : BC // AD và BC = AD (1)
E là điểm đối xứng của D qua A nên BC // AE và AD = AE (2) Từ (1) và (2) suy ra BC // AE và BC = AE Vậy ACBE là hình bình hành ⇒BE // AC và BE = AC (3) Tơng tự ACFB là hình bình hành ⇒BF // BC và BF = AC (4) Từ (3) và (4) suy ra E, B, F thẳng hàng và BE = BF
Suy ra B là trung điểm của EF vậy E đối xứng với F qua D 3 O y x 2 K H -2 -3 F D C B A E D E C B A M I 2 O C A 1 y x 4 3
Một em lên bảng giải bài tập 53 trang 96 Để chứng minh A đối xứng với M qua I ta phải chứng minh điều gì ?
– Ta phải chứng minh I là trung điểm AM
Giả nh ta đã chứng minh đợc I là trung AM thì tứ giác AGME là hình gì ? Vậy ta phải chứng minh ADME là hình bình hành để rút ra đợc I là trung điểm AM
? Các em cĩ nhận xét gì về bàil àm của bạn
Một em lên bảng giải bài tập 54 trang 96
Để chứng minh B đối xứng với C qua O ta phải chứng minh điều gì ?
– Ta phải chứng minh O là trung điểm của BC; tức là ta phải chứng minh: B, O, C thẳng hàng và cĩ OB = OC
Hoạt động 3:Hớng dẫn về nhà :
Xem lại các bài tập đã giải, ơn tập phần lí thuyết
Bài tập về nhà : 55, 56, 57 trang 96
DM // AB nên DM// EA EM // AC nên EM // AD Vậy ADME là hình bình hành
Hai đờng chéo của hình bình hành thì cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng nên AM đi qua I và I cũng là trung điểm của AM . Vậy A đối xứng với M qua I
54 / 96 Giải
B là điểm đối xứng của A qua Ox nên Ox là trung trực của AB
suy ra OA = OB
C là điểm đối xứng của A qua Oy nên Oy là trung trực của AC
suy ra OA = OC Vậy OB = OC (1)
∆AOB cân tại O ⇒Ơ1 = Ơ2 =
2
AOB
∆AOC cân tại O ⇒Ơ3 = Ơ4 =
2
AOC
AOB + AOC = 2(Ơ2 + Ơ3) = 2. 900 = 1800
⇒B, O, C thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra B đối xứng với C qua O
Ngày soạn :
Tiết 16: hình chữ nhật
A - Mục tiêu :
Qua bài này, học sinh cần :
- Hiểu định nghĩa hình chữ nhật, các tính chất của hình chữ nhật, các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật
- Biết vẽ một hình chữ nhật, biết cách chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Biết vận dụng các kiến thức về hình chữ nhật vào tam giác , trong tính tốn, chứng minh, và trong các bài tốn thực tế
GV: Giáo án , êke, thớc thẳng, compa, bảng phụ vẽ sẵn một tứ giác để kiểm tra xem cĩ phải là hình chữ nhật hay khơng
HS : Êke, thớc thẳng, compa, làm các bài tập đã ra về nhà ở tiết trớc
C - Tiến trình dạy học :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
* Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ Kiểm tra vở tập 2 em
* Hoạt động 2 : Định nghĩa
GV: Các em quan sát hình 84 cĩ gì đặc biệt ?
? Vậy em nào cĩ thể định nghĩa hình chữ nhật ?
? Hình bình hành sẽ là hình chữ nhật khi nào ?
? Hình thang cân sẽ là hình chữ nhật khi nào ?
* Hoạt động 3 : Tính chất
GV: Các em thực hiện ?1
Hình chữ nhật cĩ tất cả các tính chất của hình bình hành , của hình thang cân Từ tính chất của hình thang cân và hình bình hành ta cĩ :
* Hoạt động 4: Dấu hiệu nhận biết
? Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chứng minh tứ giác cĩ mấy gĩc vuơng ? vì sao ?
? Nếu tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đĩ cần thêm mấy gĩc vuơng để trở thành hình chữ nhật ? vì sao ? ? Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đĩ cần thêm mấy gĩc vuơng để trở thành hình chữ nhật ? vì sao ?
? Hai đờng chéo của hình bình hành cĩ tính chất gì thì hình bình hành đĩ trở HS : – Hình 84 là một tứ giác và cĩ 4 gĩc vuơng Định nghĩa : Hình chữ nhật là tứ giác cĩ bốn gĩc vuơng Hình bình hành cĩ một gĩc vuơng là hình chữ nhật
Hình thang cân cĩ một gĩc vuơng là hình chữ nhật
- Tứ giác ABCD ở hình 84 cĩ : AB//CD vì cùng vuơng gĩc vớiAD AD//BC vì cùng vuơng gĩc vớiDC Vậy ABCD là hình chữ nhật - Tứ giác ABCD ở hình 84 cĩ : AB//CD vì cùng vuơng gĩc vớiAD Nên ABCD là hình thang
và cĩ C = D = 900
Vậy ABCD là hình thang cân HS :
Để nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật, chỉ cần chứng minh tứ giác cĩ ba gĩc vuơng , vì tổng các gĩc của một tứ giác bằng 3600 , mà ba gĩc kia đã vuơng rồi thì gĩc cịn lại cũng vuơng
- Nếu tứ giác đã là hình thang cân thì hình thang cân đĩ cần thêm một gĩc vuơng để trở thành hình chữ nhật, vì trong hình thang cân hai gĩc kề với một đáy bằng nhau, hai gĩc kề với một cạnh bên bù nhau
- Nếu tứ giác đã là hình bình hành thì hình bình hành đĩ cần thêm một gĩc vuơng để trở thành hình chữ nhật vì trong hình bình hành hai gĩc kề với một cạnh thì bù nhau
D C
BA A
thành hình chữ nhật
? Chứng minh dấu hiệu nhận biết 4 ( SGK trang 98 )
Củng cố :
? Cĩ thể khẳng định rằng tứ giác cĩ hai đờng chéo bằng nhau là hình chữ nhật hay khơng ?
? Vậy hai đờng chéo của một tứ giác thoả mãn những tính chất gì thì tứ giác đĩ là hình chữ nhật ?
Các em thực hiện ?3
Giáo viên đa một tứ giác MNPQ lên bảng ( đúng là hình chữ nhật )
* Hoạt động 5 :
áp dụng vào tam giác vuơng
Các em thực hiện ?4
? Hãy phát biểu định lí về tính chất đờng trung tuyến của tam giác vuơng ?
Các em thực hiện ?5
? Hãy phát biểu định lý nhận biết tam giác vuơng nhờ đờng trung tuyến ? * Hoạt động 6: Kiểm tra (8 phút)
- Kiến thức ơn tập: Ơn tập lý thuyết
- Bài tập về nhà: 58, 59, 61, 62 Trang 99
- Hai đờng chéo của hình bình hành bằng nhau thì hình bình hành đĩ trở thành hình chữ nhật
- Một tứ giác cĩ hai đờng chéo bằng nhau ta cha thể khẳng định đợc tứ giác đĩ là hình chữ nhật
Hai đờng chéo của một tứ giác cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng và bàng nhau thì tứ giác đĩ là hình chữ nhật
Với tứ giác MNPQ trên bảng nếu ta dùng compa kiểm tra thấy: