Phương pháp giải

Hệ phương trình Saint – Venant là hệ phương trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến dạng hypebolic, về nguyên lý là không giải được trực tiếp bằng các phương pháp giải tích. Để tích phân hệ phương trình này, bằng cách lược bỏ một số số hạng cùng với việc đưa vào một số giả thiết nhằm đơn giản hóa hệ phương trình, một số tác giả đã đưa ra lời giản cho những bài toán cụ thể nhưng không tổng quát. Trong các bài toán phức tạp, vì thế phải giải gần đúng bằng cách rời rạc hóa hệ phương trình. Có nhiều phương pháp rời rạc hóa hệ phương trình, và trong mô hình MIKE 11, các tác giả đã sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn 6 điểm ẩn của Abbott. Hình 4.1 dưới đây mô tả các cách bố trí sơ đồ Abbott 6 điểm với các phương trình (hình 4.1a) và các biến trong mặt phẳng x~t (hình 4.1b).

Hình 4.1a.Sơ đồ sai phân hữu hạn 6 điểm ẩn Abbott

Hình 4.1b. Sơ đồ sai phân 6 điểm ẩn Abbott trong mặt phẳng x~t

Trong phương pháp này, mực nước và lưu lượng dọc theo các nhánh sông được tính trong hệ thống các điểm lưới xen kẽ như hình 4.2.

Đối với mạng lưới sông phức tạp, mô hình cho phép giải hệ phương trình cho nhiều nhánh sông và các điểm tại các phân lưu/nhập lưu. Cấu trúc của các nút lưới ở

nhập lưu, tại đó ba nhánh gặp nhau, thể hiện trong hình 4.3a.

Hình 4.2.Nhánh sông với các điểm lưới xen kẽ

Hình 4.3a.Cấu trúc các điểm lưới xung quanh điểm nhập lưu

Hình 4.3b.Cấu trúc các điểm lưới trong mạng vòng

Cấu trúc các điểm lưới trong mạng vòng được thể hiện trong hình 4.3b. Tại một điểm lưới, mối quan hệ giữa biến số Zj (cả mực nước hj và lưu lượng Qj) tại chính điểm đó và tại các điểm lân cận được thể hiện bằng phương trình tuyến tính sau: j n j j n j j n j jZ  Z  Z           1 1 1 1 1 (4.5) Từ nay quy ước các chỉ số dưới của các thành phần trong phương trình biểu thị vị trí dọc theo nhánh, và chỉ số trên chỉ khoảng thời gian. Các hệ số , ,  và 

trong phương trình (4.5) tại các điểm h và tại các điểm Q được tính bằng sai phân hiện đối với phương trình liên tục và với phương trình động lượng. Tất cả các điểm

lưới theo phương trình (4.5) được thiết lập. Giả sử một nhánh có n điểm lưới; nếu n

là số lẻ, điểm đầu và cuối trong một nhánh luôn luôn là điểm h. Điều này làm cho n

phương trình tuyến tính có n+2 ẩn số. Hai ẩn số chưa biết là do các phương trình được đặt tại điểm đầu và điểm cuối h, tại đó Zj-1và Zj+1 là mực nước, theo đó phần đầu/cuối của nhánh phân/nhập lưu được liên kết với nhau.