Mục đích của thuật toán tối ưu dòng chảy công suất là để tìm ra điểm vận hành trạng thái ổn định mà giảm tối thiểu chi phí và tổn thất nguồn phát, v.v. hoặc tối đa phúc lợi xã hội, khả năng mang tải v.v. trong khi duy trì hiệu suất hệ thống có thể
chấp nhận được trong điều kiện giới hạn công suất tác dụng và công suất phản kháng của các nguồn phát, dòng chảy giới hạn đường dây, công suất của các thiết bị
bù khác nhau v. v. [19]
4 mục tiêu phổ biến nhất của tối ưu dòng chảy công suất là [11]:
Giảm thiểu chi phí nguồn phát công suất tác dụng
Giảm thiểu tổn thất công suất tác dụng
Giảm thiểu sự thay đổi kiểm soát (control-shift)
Giảm thiểu số kiểm soát tái lịch trình (rescheduled controls)
Theo truyền thống, các phương pháp tối ưu cổ điển được dùng để giải quyết hiệu quả bài toán tối ưu dòng chảy công suất. Nhưng gần đây vì sự kết hợp của các thiết bị FACTS và việc tái cấu trúc ngành điện, các khái niệm truyền thống và thực tiễn của các HTĐ được đặt lên hàng đầu bởi sự quản lý kinh tế thị trường, vì vậy tối ưu dòng chảy công suất trở nên phức tạp. Trong những năm gần đây, các phương pháp thông minh nhân tạo (Artificial Intelligence) đã được nổi lên mà có thể giải quyết các bài toán tối ưu dòng chảy công suất phức tạp cao [19].
3.2.2Công thức tổng quát
Bài toán OPF là để tối ưu hóa đặc tính trạng thái ổn định (steady state) của một HTĐ trong điều kiện của một hàm mục tiêu trong khi đó thỏa mãn một số ràng buộc
đẳng thức và bất đẳng thức. Theo toán học, bài toán OPF có thểđược xây dựng như
sau [20]:
Min J(x,u) (3.1)
Tùy thuộc: g(x,u) = 0 (3.2)
h(x,u) ≤ 0 (3.3)
Trong đó x là vector của các biến phụ thuộc (dependent variables) bao gồm công suất nút cân bằng (slack bus) PG1, điện áp nút tải VL, công suất phản kháng nguồn phát QG, và tải đường dây truyền tải Sl. Do đó, x có thểđược biểu diễn như sau:
xT = [PG1,VL1...VLNL,QG1...QGNG,Sl1...Slnl] (3.4) Trong đó NL, NG, và nl tuần tự là số nút tải, số nguồn phát, và sốđường dây truyền tải.
u là vector của các biến độc lập (independent variables), bao gồm điện áp nguồn phát VG, công suất phát thực nguồn phát PG ngoại trừ bù shunt VAR Qc. Do đó, u có thểđược biểu diễn như sau:
uT = [Vg1...VGNG,PG2...PGNG,T1...TNT,Qc1...QcNC] (3.5) Trong đó NT và NC tương ứng là số máy biến áp điều chỉnh và tụ bù shunt. J là hàm mục tiêu được cực tiểu. g là những ràng buộc đẳng thức đại diện cho phương trình dòng chảy công suất điển hình. h là những ràng buộc vận hành hệ thống bao gồm:
(a) Ràng buộc nguồn phát: Điện áp nguồn phát, công suất phát thực, và công suất phát phản kháng bị hạn chế bởi các giới hạn trên và dưới như sau:
max min i i i G G G V V v ≤ ≤ , i= 1,…,NG (3.6) max min i i i G G G P P P ≤ ≤ , i = 1,…,NG (3.7) max min i i i G G G Q Q Q ≤ ≤ , i= 1,…,NG (3.8)
(b) Những ràng buộc máy biến áp: Thiết lập nấc máy biến áp được giới hạn như sau: max min i i i T T T ≤ ≤ , i= 1,…,NT (3.9)
(c) Ràng buộc shunt VAR: Sự bù shunt VAR bị hạn chế bởi các giới hạn của nó như sau: max min ci ci ci Q Q Q ≤ ≤ , i= 1,…,NC (3.10)
(d) Ràng buộc an toàn: Chúng bao gồm các ràng buộc vềđiện áp tại những nút tải và tải đường dây truyền tải như sau:
max min i i i L L L V V V ≤ ≤ , i = 1,…,NL (3.11) max 1 1i Si S ≤ , i= 1,…,nl (3.12)
Điều đáng nói là các biến kiểm soát là tự ràng buộc (self-constrainted). Các bất
đẳng thức quan trọng của PG1, VL, QG, và S1 có thểđược kết hợp vào trong hàm mục tiêu như là các điều khoản phạt bậc hai (quadratic penalty). Do đó, hàm mục tiêu có thểđược tăng cường (augment) như sau:
( ) ∑( ) = − + − + = NL i L L V G G P aug J P P V i V i J 1 2 lim 2 lim 1 1 λ λ ( ) ( ) ∑ ∑ = = − + − + NG i nl i S G G Q Q i Q i S i Si 1 1 2 max 1 1 2 lim λ λ (3.13)
Trong đó λP, λV, λQ, và λS là các hệ số phạt và xlim là giá trị giới hạn của biến phụ
thuộc xđược cho là:
⎩ ⎨ ⎧
< > = maxmin minmax lim ; ; x x x x x x x (3.14)
3.3 Các phương pháp giải quyết tối ưu dòng chảy công suất
Sự phát triển tối ưu dòng chảy công suất trong hơn 50 năm qua đã được theo dõi chặt chẽ những tiến bộ trong các kỹ thuật tối ưu số và công nghệ máy tính. Nhiều cách tiếp cận khác nhau được đề xuất để giải quyết bài toán tối ưu dòng chảy công suất.
Một cuộc khảo sát toàn diện đầu tiên liên quan tới việc phân bổ công suất tối ưu đã
được đưa ra bởi H.H.Happ và sau đó một nhóm làm việc IEEE trình bày tài liệu khảo sát các chức năng chính về an ninh - kinh tế trong năm 1981. Sau đó vào năm
1985, Carpentier trình bày một cuộc khảo sát và phân loại các thuật toán OPF dựa trên phương pháp giải quyết của họ. Vào năm 1990, Chowdhury đã thực hiện một cuộc khảo sát về các phương pháp phân bổ kinh tế. Vào năm 1999, J.A.Momoh et al. trình bày một đánh giá về các kỹ thuật OPF được chọn [19].
Các phương pháp OPF có thểđược chia thành 3 nhóm sau:
- Các phương pháp tối ưu xác định (deterministic optimization).
- Các phương pháp tối ưu không xác định (non-deterministic optimization). - Các phương pháp lai (hybrid).
Các phương pháp thông thường bao gồm các kỹ thuật cũng được biết đến như
phương pháp Gradient, Newton, lập trình bậc hai liên tục (SQP), lập trình tuyến tính liên tục (SLP), lập trình phi tuyến tính (NLP), điểm nội suy (IPM), v.v… Phương pháp thông minh bao gồm các phương pháp phát triển và phổ biến gần đây như
thuật toán di truyền (GA), thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO), thuật toán tối ưu đàn kiến (ACO), v.v… Các phương pháp OPF được thể hình trong hình 3.1 sau.
Trong phần này, luận văn đi nghiên cứu khái quát từng phương pháp OPF, liệt kê
ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp mà đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi ở các TTĐ trên thế giới.
Hình 3.1: Các phương pháp OPF [21][24] CÁC PHƯƠNG PHÁP OPF
Các phương pháp tối ưu xác định Phương pháp Gradient
Phương pháp Gradient suy giảm Phương pháp Gradient liên hợp Phương pháp Gradient suy giảm tổng quát Phương pháp Newton Phương pháp tựa Newton Phương pháp đơn hình Phương pháp lập trình tuyến tính liên tục Phương pháp lập trình bậc hai liên tục Phương pháp điểm nội suy Các phương pháp bổ sung Các phương pháp tối ưu không xác định Phương pháp tối ưu đàn kiến Phương pháp mạng nơtron nhân tạo
Phương pháp giải thuật vi khuẩn tìm kiếm thức ăn Phương pháp giải thuật tối ưu hỗn độn Phương pháp các giải thuật tiến hóa Các hệ thống miễn nhiễm nhân tạo Tiến hóa vi phân Lập trình tiến hóa Giải thuật Gen Phương pháp tối ưu bầy đàn Phương pháp mô phỏng luyện kim Phương pháp tìm kiếm Tabu Các phương pháp lai Các phương pháp xác định kết hợp Các phương pháp xác định và không xác định kết hợp Các phương pháp không xác định kết hợp Logic mờ kết hợp với OPF
3.3.1Các phương pháp tối ưu xác định
Trong phần này, chúng ta thảo luận các phương pháp tối ưu xác định (cổ điển) mà
đã được áp dụng cho các bài toán OPF. Các phương pháp như: Phương pháp Gradient, phương pháp Newton’s, phương pháp đơn hình, v.v. Ởđây, chúng ta tóm tắt ngắn gọn từng phương pháp cũng như trình bày ưu và nhược điểm của mỗi phương pháp.
3.3.1.1 Phương pháp Gradient
Phương pháp Gradient là những nổ lực đầu tiên để giải quyết các các bài toán OPF thực tế vào cuối những năm 1960. Phương pháp Gradient có thểđược chia thành 3 phương pháp nghiên cứu: Phương pháp Gradient suy giảm (Reduced Gradient) (Wolf, 1967), phương pháp Gradient liên hợp (Conjugate Gradient) (El-Hawary, 1993) và phương pháp Gradient suy giảm tổng quát (Generalized Reduced Gradient) (Abadie và Carpentier, 1969). Các phương pháp Gradient sử dụng vector
đạo hàm bậc 1 (1st order derivative) ∇f (xk) hàm mục tiêu của một NLP (có nghĩa là, Gradient) để các định các hướng cải tiến cho giải pháp trong các bước lặp. Các phương pháp Gradient là đáng tin cậy, dễ dàng thực hiện, và đảm bảo hội tụ cho các hàm hoạt động tốt (well-behaved). Tuy nhiên, các phương pháp Gradient thì chậm so với các phương pháp bậc cao (higher-order). Hơn nữa, bởi vì chúng không ước lượng được đạo hàm bậc 2, chúng được đảm bảo để tìm một điểm dừng duy nhất (có thể không phải là một tối ưu địa phương thật sự). Tối ưu toàn phần (global) có thể chỉ được chứng minh cho các bài toán tối ưu hóa lồi (convex), mà không bao gồm phần lớn các công thức OPF [21].
Ưu điểm [22]:
Với phương pháp Gradient, giải pháp dòng chảy công suất tối ưu thường yêu cầu 10 đến 20 tính toán của ma trận Jacobian được hình thành trong phương pháp Newton.
Biện pháp Gradient được sử dụng để tìm giải pháp OPF là khả thi với tất cả các ràng buộc bất đẳng thức có liên quan. Nó xử lý các ràng buộc bất đẳng thức chức năng bằng cách sử dụng các hàm phạt.
Các phương pháp Gradient được trang bị tốt hơn cho những tài toán ràng buộc cao.
Các phương pháp Gradient có thể thích ứng với phi tuyến tính hóa, dễ dàng so sánh với phương pháp bậc hai (Quadratic method).
Các phương pháp Gradient rõ ràng nhỏ gọn, rất hiệu quả, đáng tin cậy, chính xác và nhanh chóng.
Điều này đúng khi bước tối ưu theo hướng Gradient được tính toán tự động thông qua các sự phát triển bậc hai.
Nhược điểm [22]:
Gradient và các xử phạt trở nên dở cùng nhau, bởi vì một bài toán giá trị
Hessian Eigen, do đó, ngoại trừ cho mục đích rất đặc biệt, các phương pháp phạt thưa thớt đang bị hủy bỏ. Tuy nhiên việc này không đúng với các phương pháp Gradient rõ ràng nhỏ gọn.
Phương pháp Gradient trở nên tồi tệ hơn từ sự khó khăn trong việc xử lý các ràng buộc bất đẳng thức thường gặp phải trong OPF.
Trong suốt quá trình giải quyết tài toán, hướng của Gradient phải thường được thay đổi và điều này dẫn đến sự hội tụ (convergence) rất chậm. Điều này chiếm
ưu thế, đặc biệt là trong việc thực hiện sự ép buộc hàm xử phạt; việc lựa chọn mức độ xử phạt là điểm tựa (bearing on) cho sự hội tụ.
Các phương pháp Gradient về cơ bản thể hiện các đặc tính hội tụ chậm gần với giải pháp tối ưu.
Các phương pháp này khó để giải quyết trong sự hiện diện của các ràng buộc bất đẳng thức.
3.3.1.2 Phương pháp Newton [21]
Phương pháp Newton là phương pháp bậc 2 cho sự tối ưu không ràng buộc (unconstrained optimization) dựa trên ứng dụng của sự triển khai chuỗi Taylor bậc 2 về giải pháp ứng cử viện hiện tại (current cadidate). Đối với một hàm mục tiêu đã cho f(x), phương pháp Newton xác định hướng tìm kiếm sk = -H(xk)-1∇f(xk), trong
đó H(xk) là ma trận Hessian của f(x) tại xk. Giải thuật khi đó tính toán kích thước một bước αk theo hướng sk mà mang lại sự hoàn thiện lớn nhất trong hàm mục tiêu. (đối với phương pháp Newton cổ điển, bước có kích thước được cốđịnh tại αk= 1;
điều này mang lại sự tối ưu chính xác xấp xỉ bậc hai của hàm mục tiêu về xk). Phương pháp Newton nổi tiếng với các tính chất hội tụ bậc hai của mình theo một số giả định nhỏ trong miền lân cận của giải pháp (cf.Deuhard, 2004). Tuy nhiên,
phương pháp này không được đảm bảo hội tụ đối với cực tiểu địa phương trừ phi ma trận Hessian nửa xác định dương trong vùng lân cận của điểm cực tiểu (cf.Vanderplaats, 1999)
Khi áp dụng sự tối ưu ràng buộc (chẳng hạn như OPF), phương pháp Newton yêu cầu việc sử dụng hàm Lagrangian, trong đó bao gồm các điều khoản phạt cho các ràng buộc. Như các phương pháp Gradient, các biến có thể được chia thành các tập hợp biến độc lập và các biến phụ thuộc để giảm các hướng tìm kiếm có thể. Các giới hạn trên các biến độc lập bị ép buộc trực tiếp trong mỗi di chuyển. Các hệ số
(factors) hình phạt thích hợp cho những ràng buộc đẳng thức có thểđược ước lượng trực tiếp như là một phần của quá trình tìm kiếm giải pháp (cf.Wood và Wollenberg, 1996). Các ràng buộc bất đẳng thức hoặc phải được xử lý như các ràng buộc đẳng thức hoặc bỏ qua, tùy thuộc vào chúng sẽ kết hợp vào giải pháp tối ưu hay không. Các bất đẳng thức hoạt động không được biết đến trước giải pháp; sự
xác định các ràng buộc bất đẳng thức hoạt động là một thử thách lớn cho Newton dựa trên OPF (cf.Happ, 1977).
Mặc dù phương pháp của Newton có thể được áp dụng cho OPF, nhưng họ đã không dùng nó bởi vì các yêu cầu tính toán là quá nhiều vào thời điểm đó (cf.Dommel và Tinney, 1968). Tuy nhiên, Sasson et al. (1973) đã giới thiệu phiên bản đầu tiên của Newton dựa trên OPF. Công thức của họ đã không sử dụng Lagrangian mà là một loạt các hệ số phạt suy luận được tính toán. Sun et al. (1984)
đã giới thiệu một thuật toán hiệu quả hơn áp dụng Lagrangian. Đóng góp chính của tác giả là một chương trình tìm kiếm về sự lũy biến và thực hiện ràng buộc bất đẳng thức, với những ràng buộc thực hiện về các giới hạn của nó được dựa trên sựđánh giá kỹ thuật. Phương pháp này được biết đến như một phương pháp thiết lập hoạt
động và phạt. Hong (1992) đã thảo luận việc thực hiện giải thuật của Newton dựa trên OPF, bao gồm cả hiệu quả về số lượng và đảm bảo ổn định thuật toán.
Ưu điểm [22]:
Phương pháp này có khả năng hội tụ nhanh
Nó có thể sử lý các ràng buộc bất đẳng thức rất tốt.
Trong phương pháp này, các ràng buộc bất đẳng thức bắt buộc thì được xác
Đối với bất kỳ tập hợp đã cho của các ràng buộc bắt buộc, quá trình hội tụ đối với các điều kiện Kuhn-Tucker trong việc lặp đi lặp lại ít hơn.
Cách tiếp cận Newton là một công thức linh hoạt mà có thể được sử dụng để
phát triển các giải thuật OPF khác nhau với các yêu cầu của các ứng dụng khác nhau.
Với giải pháp mạnh mẽ và hiệu quả của phương pháp này có thể đạt được đối với các bài toán của bất kỳ kích thước thực tế nào.
Thời gian thực hiện giải pháp khác nhau xấp xỉ tỷ lệ với kích thước mạng và tương đối độc lập với số lượng các ràng buộc bất đẳng thức và kiểm soát.
Không cần người dùng cung cấp các hệ số điều chỉnh và tỷ lệ (tuning and scalling factors) đối với quá trình tối ưu.
Nhược điểm [22]:
Hình phạt gần giới hạn là rất nhỏ bởi giải pháp tối ưu sẽ có xu hướng dẫn đến biến số nổi quá (float over) giới hạn.
Không thể phát triển các chương trình OPF thực tế mà thiếu việc sử dụng rải rác (sparsity) các kỹ thuật.
Newton dựa trên các kỹ thuật có một nhược điểm của các đặc tính hội tụ là nhạy cảm với các điều kiện ban đầu (initial conditions) và chúng có thể không đạt hội tụ do điều kiện ban đầu không phù hợp
Một bất lợi chính của phương pháp Newton là việc tính toán và đảo ngược của ma trận Hessian là rất chuyên sâu về tính toán. Điều này đã truyền cảm hứng cho sự
phát triển của các phương pháp tựa Newton (Quasi-Newton): các phương pháp mà xấp xỉ với ma trận Hessian sử dụng các giải thuật hiệu quả khác nhau. Trong một vài trường hợp, các phương pháp tựa Newton có thể là nhanh hơn đáng kể so với phương pháp Newton đầy đủ; trong việc thực hiện khác thì kém bởi vì sự xấp xỉ ma trận Hessian không chỉ dẫn đến các hướng tìm kiếm hiệu quả (Nocedal và Wright, 2006).
3.3.1.3 Phương pháp đơn hình
Phương pháp đơn hình (Simplex Method) có lẽ là phương pháp tối ưu chính thức lâu đời nhất và mạnh mẽ nhất cho LP. Phương pháp đơn hình lợi dụng tính lồi của các chương trình tuyến tính (cả trong mục tiêu và tập hợp ràng buộc) bằng cách khảo sát hệ thống mở rộng các đỉnh (vertices) của vùng khả thi cho đến khi không
có cải thiện hơn nữa đối với hàm mục tiêu là hợp lý. Mặc dù lý thuyết của phương pháp đơn hình là (trong trường hợp xấu nhất) một thuật toán thời gian theo cấp số
mũ (cf.Klee và Minty, 1970). Trong thực tế, phương pháp đơn hình thực hiện cực