Bài toán OPF với giải thuật Primal LP có ràng buộ c

Trong khi đường dây 1-3 bị quá tải mà các đường dây còn lại thì hoạt động bình thường, để thấy được sự ràng buộc tải đường dây trong giải thuật Primal LP của OPF, ta mô phỏng hệ thống lại với ràng buộc tải đường dây ta có kết quả như sau (hình 5.3):

Hình 5.3: Kết quả mô phỏng hệ thống điện 3 nút khi có ràng buộc tải đường dây Kết quả thể hiện trên hình 5.3 cho ta thấy rằng khi có ràng buộc tải đường dây thì

đường dây 1-3 giảm xuống còn đúng 100MW bằng với tải tối đa của đường dây này. Khi đó nguồn phát G1 giảm tải xuống còn 120MW, huy động tải G2 lên 60MW, khi đó tải đường dây 2-3 tăng tải lên ở mức 80MW. Tiếp theo đó là giá tại mỗi nút là khác nhau, dẫn đến tổng chi phí cho phụ tải 180MW tại nút 3 là:

60 MW x 12 $/MWh + 120 MW x 10 $/MWh = 1920 $/h. (5.2)

Trong kết quả mô phỏng ở hình 5.3 ta thấy giá biên tại nút 3 lại là 14 $/MWh, đây là giá cho một MW tăng thêm tại nút 3, giá này được tính như sau:

™ Như giả thiết bài toán đã cho, tất cả các đường dây có trở kháng bằng nhau, nên dòng chảy công suất trong hệ thống phân bổ ngược lại với trở kháng của

đường đi.

ƒ Đối với nút 1 để cung cấp 1MW cho nút 3, thì 2/3MW sẽ có đường dẫn trực tiếp từ nút 1 đến nút 3, trong khi 1/3MW sẽ “đi vòng” từ nút 1 đến nút 2 rồi đến nút 3.

ƒ Tương tự như vậy, để nút 2 cung cấp 1MW cho nút 3, thì 2/3MW sẽđi từ nút 2 đến nút 3, trong khi 1/3MW sẽđi từ nút 2 đến nút 1 rồi đến nút 3.

™ Với đường dây từ nút 1 đến nút 3 đã giới hạn (100% tải), không có dòng chảy công suất bổ sung được cho phép trên đường dây này.

0 3 1 3 2 2 1+ _G = G P P (5.3)

™ Để cung cấp thêm 1MW cho nút 3 chúng ta cần thay đổi công suất nguồn phát 1 (PG1) cộng với thay đổi công suất nguồn phát 2 (PG2) bằng 1MW.

MW P

P_G1+ _G2 =1 _(5.4)

Từ phương trình (5.3) và (5.4), ta có hệ phương trình sau:

⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + = + 0 3 1 3 2 1 2 1 2 1 G G G G P P P P (5.5) Giải hệ phương trình (5.5) ta có: PG1 = -1 và PG2 = 2. Vậy để tăng thêm 1MW tại nút 3 thì tăng 2MW tại nút 2 (tăng PG2 lên 2MW) và giảm 1MW tại nút 1 (giảm PG1 xuống 1MW), tương đương như sau:

Δcost = Ʃ(ΔPG*LMP) = [(-1MW)*(10$/MWh) + (2MW)*(12$MW/h)] = 14$/MWh (5.6)

Do đó giá biên tại nút 3 là 14 $/h.

Để chứng minh cho điều này, tăng phụ tải thêm 10MW (từ 180MW lên 190MW), xem hình 5.4 mô phỏng sau:

Từ kết quả mô phỏng trên hình 5.4 ta thấy rằng khi tăng tải thêm 10MW (từ

180MW lên 190MW) thì:

ƒ PG1 giảm 10MW (từ 119MW xuống 109MW), PG2 tăng 20MW (từ 60MW lên 80MW).

ƒ Đường dây 2-3 tăng lên 10MW (10%), đường dây 1-3 không thay đổi (đã mang tải tối đa).

ƒ Tổng chi phí tăng thêm cho 10MW tăng thêm là 140 $/h (140 $/h = 2060 $/h – 1920 $/h), vậy là mỗi MW tăng thêm tương ứng là 14 $/h.

Qua kết quả mô phỏng bài toán HTĐ 3 nút trên, ta thấy rằng bài toán tối ưu sử dụng giải thuật LP khi không có ràng buộc giới hạn tải đường dây thì giá biên tại các nút

đều bằng nhau, dẫn đến tổng chi phí hệ thống thấp và không có sự tối ưu trong việc phân bổ công suất. Ngược lại, khi bài toán tối ưu có ràng buộc tải đường dây thì giá biên tại các nút là khác nhau, cũng như việc phân bổ công suất tại các nút tối ưu hơn, tuy nhiên điều đó dẫn đến tổng chi phí cũng tăng lên đáng kể.