... Chuyên Nguyễn Quang Diêu Chuyên đềỨNGDỤNGSỰBIẾNTHIÊNCỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI MỘT SỐ HỆ PHƯƠNGTRÌNH Huỳnh Chí Hào x − y + 1− y − 1− x = Thí dụ Giải hệ phươngtrình x + 1− y = Lời giải • Điều ... = − 4x Thay y = vào phươngtrình (2) ta phương trình: 2 • 5 x2 + − x2 + − x − = (b) 2 Nhận thấy x = x = không nghiệm phươngtrình (b) • • 5 3 Xéthàmsố g ( x) = x + − x ... y) ⇔ x = y • Do đó: • Thay x = y vào phươngtrình (2) ta phương trình: x + − x = ⇔ x + − x + x (1 − x ) = ⇔ x (1 − x ) = ⇔ x = 1 1 Vậy nghiệm hệ phươngtrình ( x; y ) = ; 2 2 3 8 x...
... x y (vì x 0, x ) Thay y x vào phươngtrình (2) ta phươngtrình x x x 3 x x 1 x 1 x 3 x (a) Xéthàm đặc trưng f (t ) t 3t , với t t1 ... x y 1 Vậy nghiệm hệ phươngtrình x; y 1; 1 x; y 1; 1 BÀI TẬP Bài 1: Giải phương trình: x x x x x Bài 2: Giải phương trình: x x 5x x x ... y Giải hệ phương trình: x y Bài 4: x 12 x y y 16 Giải hệ phương trình: 2 4 x x y y Bài 5: x x 1 y y Giải hệ phương trình: x...
... @ Ta ý phơng trình dạng h(x) = g(x) (*) vế hàmsố đồng biến vế hàmsố nghịch biến ta đa phơng trình f(x) = a xét Ngoài dựa vào tính chất biếnthiênhàmsố ta chứng minh đợc phơng trình (*) có ... vận dụng làm tập điều cần thiết 10 Trên trình bày đề tài khoa học mình, Rèn luyện cho học sinh ứngdụng chiều biếnthiênhàmsốđể giải số dạng phơng trình, qua ba mục đa đợc ba dạng phơng trình ... Chú ý hàmsố xuất vế phơng trình đặc biệt biểu thức mũ, ta nghĩ tới việc xéthàmsố hớng giải tơng tự nh VD trên: Đặt f(t) = t + 3t +1 + 5t + phơng trình cho f(x) = f(2x-1) hàmsố f(t) hàmsố đồng...
... Chuyên Nguyễn Quang Diêu Chuyên đềỨNGDỤNGSỰBIẾNTHIÊNCỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI MỘT SỐ HỆ PHƯƠNGTRÌNH Huỳnh Chí Hào x − y + 1− y − 1− x = Thí dụ Giải hệ phươngtrình x + 1− y = Lời giải • Điều ... = − 4x Thay y = vào phươngtrình (2) ta phương trình: 2 • 5 x2 + − x2 + − x − = (b) 2 Nhận thấy x = x = không nghiệm phươngtrình (b) • • 5 3 Xéthàmsố g ( x) = x + − x ... − y − = (vì x + > 0, ∀x ) Thay y = x − vào phươngtrình (2) ta phươngtrình ( ) x3 − x + x − = 3 x + ⇔ ( x − 1) + ( x − 1) = x + + 3 x + • (a) Xéthàm đặc trưng f (t ) = t + 3t , với t ∈ » Ta...
... Một số dạng toán thường gặp Ứngdụng tính đơn điệu để giải phươngtrìnhỨngdụng tính đơn điệu để giải bất phươngtrìnhỨngdụng tính đơn điệu để giải hệ phương trình, hệ bất phươngtrìnhỨngdụng ... toán 1: ứngdụng tính đơn điệu để giải phươngtrình Bài toán 2: ứngdụng tính đơn điệu để giải bất phươngtrình Bài toán 3: Ứngdụng tính đơn điệu để giải hệ phương trình, hệ bất phươngtrình Bài ... nghiệm bất phươngtrình cho Ứngdụng tính đơn điệu hàmsốđể giải hệ phương trình, hệ bất phươngtrình (dựa vào hai toán giải phươngtrình bất phươngtrình hệ kết hợp với hệ đơn giản hơn) Ứng dụng...
... Phần V: ứngdụng đạo hàm A Tính đơn điệu hàmsố chủ đềứngdụng tính đơn điệu hàmsốđể giải phơng trình, bất ph ơng trình hệ I Kiến thức Nhắc lại định nghĩa Hàm f đợc gọi tăng (a, ... giao điểm đồ thị hàmsố y= x + x đờng thẳng y=1 Xéthàmsố y= x + x : Miền xác định D=[ , +) Đạo hàm: Chủ đề 5: ứngdụng tính đơn điệu hàmsốđể giải phơng trình, bất phơng trình hệ y'= + 4x ... ( ) Giải Biến đổi (1) dạng: tgx+x=tgy+y (3) Xéthàmsố f(t)= tgt+t Miền xác định D=(, ) 2 Đạo hàm: f'= +1>0, tD Suy hàmsố tăng D cos t Phần V: ứngdụng đạo hàm A Tính đơn điệu hàmsố Vậy (3)...
... Bài 4: CMR: V i m i tam giác ABC ta có: A A A + cos + cos + + >3 A A A + cos Gi i: x2 + cos x − Xéthàm s : y = π y ' = x − sin x y '' = − cos x > 0; ∀x ∈ o; 2 x2 Ta th y y’ ñ ng bi n ... Bài 2: SD chi u bi n thiên c/m BðT tìm Min,Max – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Kh i Bài 3: Cho s dương x,y thõa mãn: x+y=5/4 ... cos > − ; cos > − ; cos > − 8 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Bài 2: SD chi u bi n thiên c/m BðT tìm Min,Max – Khóa LTðH ñ m b o – Th y Kh i A+ B +C 1 1 ⇒ VT > + + − ( A + B...
... sởđể giải vấn đềdung đạo hàmđểxét tính đơn điệu hàmsố dựa vào chiều biếnthiênhàmsốđể kết luận nghiệm phương trình, hệ phươngtrình bất phươngtrình Ngoài ra, để chứng minh phươngtrình ... theo tham số m số nghiệm phươngtrình x + = m x2 + 3/ Tìm a đểphươngtrình x − x + 18ax − 2a = có ba nghiệm dương phân biệt 4/ Giải bất phươngtrình x + > − x + 5/ Tìm a để bất phươngtrình a ... sửdụng tính đơn điệu để giải phươngtrình toán có lời giải sáng ngắn gọn, học sinh dễ dàng tiếp thu kiến thức Căn vào lí nêu trên, Tôi chọn đề tài: "Sử dụng tính đơn điệu hàmsốđể giải phương...
... “ Sửdụng tính đơn điệu hàmsốđể giải phương trình- bất phươngtrình Mục đích đề tài: - Chỉ cho học sinh thấy tính ưu việt phương pháp sửdụng tính đơn điệu hàmsố vào giải sốphương trình, ... g(x) phươngtrình (bất đẳng thức f(x) > g(x) bất phương trình) ẩn Số thực a gọi nghiệm phươngtrình (bất phương trình) , D tập xác đinh phươngtrình (bất phương trình) Giải phươngtrình ... phươngtrình trở thành: t + − t = m ( *) Nhận xétứng với nghiệm không âm phươngtrình (*) có nghiệm phươngtrình cho, phươngtrình cho có nghiệm phươngtrình (*) có nghiệm không âm Xét hàm...
... trái hàm nghịch biến ( có đạo hàm âm) , vế phải hàm đồng biến ( sốhàm mũ lớn 1) Nhận xét. Cách giải hay chổ biết chọn ẩn số thích hợp để đưa phươngtrình bậc hai sửdụng tính đơn điệu hàmsố II ... ,hệ phươngtrình .Phương pháp dựa mối liên hệ tính đồng biến nghịch biếnhàmsố với đạo hàmĐểsửdụngphương pháp này,điều cốt yếu cần xây dựnghàmsố thích hợp ,rồi nghiên cứu tính đồng biến ... việc dùng đạo hàmđể giải toán -Cái hay cách giải sửdụng linh hoạt tính đơn điệu hàmsốđể chứng minh bất đẳng thức ,giải phương trình, giải bất phương trình, giải hệ phươngtrình -Tránh việc...
... pháp dụng tính đơn u hàmsố Khi sửdụngphương pháp này, toán phương trình, b t phươngtrình giải quy t cách t t nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sửdụng tính đơn điệu hàmsố ... để giải phương trình- bất phươngtrình Mục đích đề tài: - Chỉ a cho học sinh th y tính ưu vi t phương pháp sửdụng tính đơn u hàmsố vào giải sốphương t ình, b t phương t ình - Các v n đềtrình ... SỬDỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦAHÀMSỐĐỂ GIẢI PHƯƠNGTRÌNH - BẤT PHƯƠNGTRÌNH I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Giải phương t ình, b t phương t ình mảng i n thức lớn há quen...
... Áp dụng tính đơn điệu hàmsốđể giải phươngtrình 2.1 Ứngdụng định lý Rolle hệ để giải phươngtrình 2.2 Chứng minh tồn biện luận số nghiệm phươngtrình 2.3 Áp dụng ... vận dụng cho toán ứngdụng chương sau Chương Áp dụng tính đơn điệu hàmsốđể giải phươngtrình Chương trình bày sốứngdụng trực tiếp định lý Rolle, định lý Lagrange, định lý Cauchy hệ đểxét ... hệ đểxét tồn nghiệm phươngtrình cho trước 5 7 10 11 12 15 17 17 25 34 Áp dụng tính đơn điệu hàmsốđể giải hệ phươngtrình 39 3.1 Áp dụng định lý Lagrange hệ để giải hệ phương trình...
... TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNGSỰBIẾNTHIÊNCỦAHÀMSỐ DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 BÀI GIẢNG ƠN THI VÀO ĐẠI HỌC SỰBIẾNTHIÊNCỦAHÀMSỐ Loại Sựbiếnthiênhàmsố khơng chứa tham số A Tóm tắt ... THI VÀO ĐẠI HỌC SỰBIẾNTHIÊNCỦAHÀMSỐ Loại Ứngdụngxétphươngtrình A Tóm tắt lý thuyết y Ngun tắc Đểxétphươngtrình g x; m * , (C ) ta biến đổi tương đương phươngtrình dạng f ... ' x x2 SỰBIẾNTHIÊNCỦAHÀMSỐ ( x 1;1 ) +) Bảng biếnthiên _∞ _ x y' + +∞ _ y 0 +) Kết luận: hàmsố đồng biến 1;0 , nghịch biến 0;1 Ví dụ Xétbiếnthiênhàmsố y x ...
... < hàmsố nghịch biến R Hàmsố y = ax2 ( a ) Nếu a > hàmsố nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàmsố nghịch biến x > đồng biến x < B Những ứngdụnghàmsố giải toán Sửdụng đồ thị hàmsố ... hàmsố tính biếnthiênhàmsố việc giải toán phơng trình , bất phơng trình , chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN , GTNN biểu thức Sau số ví dụ Dạng : Giải phơng trình , bất phơng trình Ví dụ ... + + x III Kết luận Việc sửdụng đồ thị hàmsố tính biếnthiênhàmsố vào việc giải toán đại số gặp nhiều thuận lợi giải đợc nhiều toán khó Trong trình giảng dạy, áp dụng với nhiều đối tợng học...
... Bài 03 – Chuyên ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ Bài 3: CMR: ln ( x + 1) < x; ∀x > Gi i: BðT ⇔ ... tam giác ABC ta có: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t Page of Bài 03 – Chuyên ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ A A2 cos > − B B2 1 1 cos > − ⇒ P >...
... y=- x x Bảng biếnthiên x - y' y - - + + + + e - Ví dụ 10 a CMR hàmsố y=lnx tăng miền xác định Từ xét dấu hàmsố y=lnx-1 b Xét chiều biếnthiênhàmsố y= x ln x Giải a Xéthàmsố y=lnx Miền ... y - -1/2 + Ví dụ 3: Xét chiều biếnthiênhàmsố y= + + + x +1 x Giải Miền xác định D=R\{1} Đạo hàm: y'=
... Phần V: ứngdụng đạo hàm A Tính đơn điệu hàmsố chủ đềbiếnthiênhàmsố chứa tham số I Kiến thức Bài toán Cho hàmsố y=f(x, m) Tuỳ theo giá trị tham số m khảo sát biếnthiênhàmsố phơng pháp ... định D=R Đạo hàm: y'=12x2+a, suy y'=0 12x2+a=0 ta có =-48a Ta xét hai trờng hợp: Trờng hợp 1: a0 (1) Chủ đề 2: Sự chiều biếnthiênhàmsố chứa tham số Khi y'=12x2+a x Hàmsố đồng biến lim y= ... thiênhàmsố tuỳ theo giá trị m a y=-x+1-m x Phần V: ứngdụng đạo hàm b A Tính đơn điệu hàmsố y=x- x x + m Bài tập (HVNH 99): Cho hàmsố : y=-x3+ax2-4 a Với giá trị tham số a khảo sát chiều biến...
... Bài 01 – Chuyên ñ 01: Hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ V y hàm s ñ ng bi n ( −1; +∞ ) ngh ch bi n x ∈ ( −∞; −1) Bài 4: y = − x + ... D=R Ta có: y ' = −1 + 2x x − x2 + = x2 + x2 + x2 < x2 + Xét g ( x) = x − x + N u x < ⇒ g ( x) < N u x ≥ ⇒ g ( x) < x ≥ V y hàm s luôn ngh ch bi n R ………………….H t………………… Ngu n: Hocmai.vn...
... x = −1 ∉ (1; +∞ ) Ta có b ng xét d u: V y Min g(x) = g(2)=4 V y v i a < thõa mãn ñi u ki n toán Bài 4: Cho hàm s : y = x − 3( m + 1) x + 3( m + 1) + Tìm m ñ hàm s ñ ng bi n kho ng xác ñ nh ... + 1) ð hàm s ñ ng bi n R BPT: x − 2( m + 1) x + ( m + 1) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ Do a = > ⇒ ∆ ' = (m + 1)2 − (m + 1) ≤ ⇔ m(m + 1) ≤ ⇔ −1 ≤ m ≤ V y v i −1 < m < thõa mãn ñi u ki n toán Bài 5: Cho hàm s : ... 5: Cho hàm s : y = x − 3( m + 1) x + 3( m + 1) + Tìm m ñ hàm s ngh ch bi n ( −1;0 ) Gi i: Ta có: y ' = 3x − 6(m + 1) x + 3(m + 1) ð hàm s ngh ch bi n ( −1;0 ) x − 2(m + 1) x + (m + 1) ≤ 0, ∀x...
... nghịch biến ¡ 6) y = x + cos x đồng biến ¡ D HƯỚNG DẪN HOẶC ĐÁP SỐ Bài 1 Hàmsố nghịch biến ¡ ; Hàmsố nghịch biến khoảng ( −∞; −4 ) ( 2; +∞ ) , đồng biến ( −4; ) ; Hàmsố đồng biến ¡ ; Hàmsố ... ( −1;1) , y ' trái dấu với x Ta có bảng biếnthiênhàmsố hình bên Kết luận hàmsố đồng biến ( −1;0 ) , nghịch biến ( 0;1) Ví dụ Xétbiếnthiênhàmsố y = − x + + x Giải Ta có TXĐ = [ −1;1] ... 0;1) , đồng biến ( 1; ) §2 Sựbiếnthiênhàmsố chứa tham số A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Trong tiết học này, ta quan tâm đến vấn đề sau: Sựbiếnthiênhàm bậc ba, bậc bốn trùng phương, hàm “ baäc nhaát...