Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình

Mục lục Trang I Đặt vấn đề 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Bố cục đề tài II Giải vấn đề 2 Cơ sở lí thuyêt h c t ạng v n đề Ứng dụng h c nghi m sư phạm 18 III Kết luận 19 Bài học inh nghi m 19 Đề u t i n ngh 19 SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH I ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Giải phương t ình, b t phương t ình mảng i n thức lớn há quen thuộc học sinh v n đề giải th nhanh, gọn hợp logic? Đó câu hỏi mà bi t giáo viên học sinh ngày đêm tìm câu t ả Ở lớp 12 có phần ứng dụng đạo hàm với tính ưu vi t giải t nhiều dạng toán đặc bi t dùng để giải phương t ình, b t phương t ình Tuy nhiên qúa trình dạy học nhận th y đa số học sinh thi u tư duy, sáng tạo, nói học sinh t lúng túng hi vận dụng i n thức hàm số, tính đơn u hàm số t ong t ình giải phương t ình, b t phương t ình Nguyên nhân em chưa hiểu ch t v n đề, chưa có ỹ inh nghi m t ong vi c vận dụng hàm số vào giải toán Muốn bồi dưỡng cho học sinh l c tư hàm số người thầy i n thức chuyên sâu cần có lòng say mê nghề nghi p l c t uyền thụ tốt để giúp học sinh tìm hiểu cách logic ch t toán học, thông qua giải toán lên lớp giúp em có s say mê t ong vi c học môn toán, để toán học t nên gần gũi s yêu m n, hứng thú học hỏi, niềm say mê em học sinh Với nguy n vọng giúp học sinh thay đổi tư môn toán tập t ung hai thác cách giải phương t ình, b t phương t ình phương pháp dụng tính đơn u hàm số Khi sử dụng phương pháp này, toán phương trình, b t phương trình giải quy t cách t t nhiên, túy, ngắn gọn đơn giản Đó lí để chọn đề tài : “ Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình- bất phương trình” Mục đích đề tài: - Chỉ a cho học sinh th y tính ưu vi t phương pháp sử dụng tính đơn u hàm số vào giải số phương t ình, b t phương t ình - Các v n đề trình bày t ong vi t hỗ t ợ cho em học sinh lớp 12 có cách nhìn toàn di n cách ti p cận hàm số để giải toán phương t ình, b t phương t ình, đặc bi t phương t ình, b t phương t ình có tham số Đối tượng phạm vi nghiên cứu: - Đối tượng nghiên cứu: Để hoàn thành vi t với đề tài nói t ên phải nghiên cứu t ên dạng toán phương t ình, b t phương trình đặc bi t toán phương t ình, b t phương t ình chứa tham số -Phạm vi nghiờn cứu: Phạm vi nghiên cứu đề tài toàn chương trình đại số giải tích thuộc môn toán ung học phổ thông đặc bi t phần: phương t ình, b t phương t ình, phương t ình, b t phương t ình vô tỉ, phương t ình lượng giác, phương t ình, b t phương t ình mũ loga it Phương pháp nghiên cứu: - Nghiên cứu lý‎luận - Nghiên cứu th c tiễn - t inh nghi m - h c nghi m sư phạm Bố cục đề tài: Đề tài chia làm ba phần chính: Đặt v n đề Giải quy t v n đề K t luận II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Cơ sở lý thuyết: 1.1 SGK Đại số 10 định nghĩa phương trình bất phương trình ẩn sau: Cho hai hàm số: f( ) với tập ác đ nh Df , g( ) với tập ác đ nh Dy Đặt D  D f  Dy a đặt v n đề tìm gía t a  D cho: f (a)  g (a), ( f(a)  g(a) ) Khi ta nói ằng đẳng thức f( ) = g( ) phương t ình (b t đẳng thức f( ) > g( ) b t phương t ình) ẩn Số th c a gọi nghi m phương t ình (b t phương t ình), D tập ác đ nh phương t ình (b t phương t ình) Giải phương t ình (b t phương t ình) tìm t t nghi m Đ nh nghĩa t ên nêu lên mối quan h hữu hái ni m hàm số, phương t ình b t phương t ình 1.2.Tính đơn điệu hàm số: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm t ên D N u f '  x   0, x  D hàm số f ( x) đồng bi n (tăng) t ên D N u f '  x   0, x  D hàm số f ( x) ngh ch bi n (giảm) t ên D (D u “=” ảy a số điểm hữu hạn t ên D) N u hàm f  x  tăng (hoặc giảm) t ên hoảng (a;b) phương t ình f ( x )  k , k  R có không nghi m t ong hoảng (a;b) N u hàm f  x  tăng (hoặc giảm) t ên hoảng (a;b) u, v (a,b) ta có f (u )  f  v   u  v N u hàm f  x  tăng (hoặc giảm) t ên hoảng (a;b) u, v (a,b) ta có f (u )  f  v   u  v ( f (u )  f  v   u  v ) N u hàm f  x  tăng g  x  hàm giảm t ong hoảng (a;b) phương t ình f  x   g  x  có nhiều nh t nghi m thuộc hoảng (a;b) Định lý Bolzano–Cauchy : N u hàm số f  x  liên tục t ên a; b f  a  f b   tồn nh t điểm x0   a; b  để f  x0   N u hàm số f  x  đơn u liên tục t ên a; b f  a  f b   tồn nh t điểm x0   a; b  để f  x0   N u f  x  hàm số đồng bi n (ngh ch bi n) y = n f ( x), n  N , n  đồng bi n (ngh ch bi n), với f ( x) f  x   ngh ch bi n (đồng bi n), y   f  x  ngh ch bi n (đồng bi n) hàm đồng bi n (ngh ch bi n) t ên D đồng bi n (ngh ch bi n) D ích hai hàm số dương đồng bi n (ngh ch bi n) t ên D hàm đồng bi n (ngh ch bi n) t ên D 1.3 Các dạng toán liên quan: Từ tính chất ta có phương án biến đổi sau: Phương án 1: Bi n đổi phương t ình dạng: f(x) = k, nhẩm nghi m ồi chứng minh f(x) đồng bi n (ngh ch bi n) để suy a phương t ình có nghi m nh t Phương án 2: Bi n đổi phương t ình dạng: f(x) = g(x), nhẩm nghi m ồi dùng lập luận hẳng đ nh f(x) đồng bi n g(x) ngh ch bi n hàm suy a phương t ình có nghi m nh t Phương án 3: Bi n đổi phương t ình dạng: f(u) = f(v) chứng minh f đơn u hi ta có: u = v Đối với b t phương t ình bi n đổi dạng đơn u để f (u )  f  v  ồi chứng minh f t luận Thực trạng vấn đề: 2.1 Về giáo viên học sinh: Sử dụng tính đơn u hàm số vào giải phương trình, b t phương trình toán thường uyên gặp t ong ỳ thi tốt nghi p, cao đẳng đại học th c t giáo viên học sinh, đặc bi t rung tâm GDTX đề cập đ n, đôi hi né tránh 2.2 Về tài li u học tập nghiên cứu: SGK sở ban đầu để nghiên v n đề này, chưa có nhiều tập, ví dụ đề cập đ n v n đề ên th t ường tài li u phần chưa có dành iêng cho mà muốn học tốt phần GV HS phải nghiên cứu, tổng hợp từ nhiều tài li u hác Chính ly từ đầu năm học 2012 – 2013 lên hoạch d giờ, thăm lớp, dạy th c nghi m dạy đối chứng hối 12, t ao đổi với đồng nghi p sau ti t d giờ, ti t giảng dạy để có học inh nghi m út a Ứng dụng 3.1 Giải phương trình, bất phương trình không chứa tham số Ví dụ 1: Giải phương t ình: x  x   x   x  16  14 Nhận xét: Khi gặp dạng toán chứa căn, thường ta phải khử thức cách bình phương, lập phương nhân lượng liên hợp Trong ta nhân liên hợp Giải Cách 1: Dùng lượng liên hợp Điều i n: x  Khi x  x   x   x  16  14  x   x    x    x  16   1     x  9     0 x9 x 5  x7 4 x  16    x 3 Do 1 1     0, x  x 3 x 5  x7 4 x  16  Vậy x  nghi m phương t ình Cách 2: Ngoài cách giải thông thường t ên ta dùng hàm số: Điều i n: x  Đặt f ( x)  x  x   x   x  16 Ta có f ( x)  x  1    0, x   5;   x  x  x  16 Do hàm số f ( x)  x  x   x   x  16 đồng bi n t ên 5; Mà f (9)  14 nên x  nghi m nh t phương t ình Nhận xét: Ở cách 2: Sử dụng tính đơn điệu hàm số ta giải quết toán ngắn gọn dễ hiểu nhiều Ví dụ 2: Giải phương t ình sau: 2x   2x   2x   (1) Giải Cách 1: 2x   2x   2x    2x   2x    2x    2x   2x       2x    x  1 x   x  3  x    x  1 x   x  3   x    x    x  1 Ngược lại với x  1 thay vào (1) thỏa mãn Vậy nghi m phương t ình cho x  1 Cách 2: Đặt f ( x)  x   x   x  f ' ( x)  Ta có: (2 x  1) 2  (2 x  2) 2  3  0; x   ,1, 2 (2 x  3) Do hàm số f  x  đồng bi n f ( x)   nên suy x  1 Mà f     1  2; f  1  0; f      2; xlim   2  2 nghi m nh t phương t ình cho Ví dụ 3: Giải phương t ình: 4x   x2   (1) Nhận xét: Quan sát vế trái phương trình (1), ta thấy x tăng giá trị biểu thức tăng Từ suy vế trái hàm đồng biến ,vế phải hàm hằng, điều kiện thích hợp để sử dụng tính đơn điệu hàm số Giải Điều i n: Đặt x f  x   4x   4x2  Do hàm số f  x  Ta có f '  x  f  x   4x   4x2  4x 1    0, x   ;   4x 1 2  4x 1 đồng bi n t ên  ;   , nên phương t ình 2  n u có nghi m nghi m nh t Hơn nữa, 1 f   1 2 nên x nghi m phương t ình cho Ví dụ 4: Giải phương t ình : log3 x2  x   x  3x  2x  2x  Giải Đặt u  x2  x  1; v  x2  x  u  0; v  0  v  u  x2  3x  phương t ình cho t thành log u  v  u  u  log u  v  log v (1) v Xét hàm số f  t   t  log3 t ta có f   t    f  t   t  log3 t đồng bi n hi t  Khi  0, t  nên hàm số t ln Do từ (1) ta có x  f  u   f  v   u  v  v  u   x  3x     x  Vậy nghi m phương t ình cho x  1; x  Ví dụ 5: Giải phương t ình x   x2   x2  x  Giải Ta có x   2x2   2x2  x   x   x   2x2   2x2 (*) Xét hàm số f  t   t   t R Ta có f ' (t )  (t  1)  t2  0, t  R \ 0;1 Suy a hàm số đồng bi n x 1 (*)  f  x  1  f  x   x  x   x  x     x    2 2 Vậy phương t ình có nghi m x   ; x  Ví dụ 6: Giải b t phương t ình x  ln x  Giải Điều i n: x  x Xét hàm số f  x   x  ln x  0;   Ta có f   x     0, x  nên hàm số f  x   x  ln x đồng bi n t ên  0;   Mặt hác f 1  Do b t phương t ình x  ln x   f  x   f 1  x  K t hợp với điều i n x  ta nghi m b t phương t ình cho  x  Ví dụ 7: Giải b t phương t ình sau: 15  x   x  (*) Nhân xét: Đối với bất phương trình này, ta đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình để giải, giải trực tiếp khó khăn Giải Giải b t phương t ình 15  x   x  Cách 1: Đặt ẩn phụ Điều i n: 15  x  Với điều i n t ên ta đặt u  15  x  0; v   x  0; u  v 4 4   u  v  17 u  17  v u  17  v u  17  v    Khi ta có  4 u   v 17  v   v   u  v  u   v    4  u  17  v u  17  v    v  v  v  v     v          Do v  nên ta  v  Suy  x   x  K t hợp với điều i n 15  x  ta nghi m b t phương t ình cho  x  Cách 2: Dùng tính đơn u hàm số Điều i n: 15  x  Xét hàm số f  x   15  x   x 15;2 Ta có f  x  4 15  x   4 2  x  0, x   15;  Suy hàm số f  x   15  x   x đồng bi n t ên  15;2 Mà f 1  nên b t phương t ình 15  x   x   f  x   f 1  x  K t hợp với điều i n 15  x  ta nghi m b t phương t ình cho  x  Ví dụ 8: Giải b t phương t ình: log x  log5   x  Giải Điều i n: x  Đặt t  log x  x  4t Khi đó, b t phương t ình:    log x  log  x  t  log  t  t t 1 2           (*) 5 5 t t t t Xét hàm số f  t        Hàm số tổng hai hàm đơn u giảm 5 5 nên hàm đơn u giảm Hơn f 1  nên từ (*)  f t   f 1  t  Với t  ta có log x    x  Vậy nghi m b t phương t ình cho  x  Ví dụ 9: Giải b t phương t ình Giải : Điều i n: x  x   x   49 x  x  42  181  14 x (*) B t phương t ình (*) vi t lại dạng  7x   7x     x   x   182   x   x   13  Xét hàm số f  x   x   x   13  ;   7  f  x  Do 7  0 7x  7x  6   ;   7  nên hàm số 6  f  x   x   x   13 đồng bi n t ên  ;   7  Mà f  6  nên x   x   13   f  x   f    x  K t hợp với điều i n x  ta nghi m b t phương t ình cho  x  Qua ví dụ giải phương trình bất phương trình trên, ví dụ có hai cách giải ta thấy cách giải dùng tính đơn điệu hàm số hay tự nhiên nhiều so với cách giải đầu Cách giải đầu thường biến đổi phức tạp có thấy thiếu tự nhiên, khó tìm lời giải Đây dạng toán khó học sinh lần đầu tiếp xúc, em chưa quen việc sử dụng phương pháp hàm số để giải Vì việc bồi dưỡng cho học sinh lực tư duy, sáng tạo, vận dụng kiến thức tính đơn điệu hàm số việc làm cần thiết Từ hình thành học sinh Tư linh hoạt giải toán 10 Bài tập rèn luyện Giải phương t ình, b t phương t ình sau: 1/ x3  x  x  3x   3x   x  9/ x   x   10/ 2/ 3x(2  x  3)  (4 x  2)(1   x  x )  2 x  x   x  x  11   x  x 1 x  x 1  x  x 1  1 3/ 2 11/ 2x3  3x2  6x  16   x  12/ x( x  x  16)  6(4  x ) 13/ 5x  12 x  13x 4/ x  x2  x   x   x2  x   5/ log sin x  2log3 tan x 6/ x2  4 x  14/ log x  3x   x2  x  2 2x  2x  7/ x3  x2  5x   x2  9x    8/ log5  3x   log  3x  1 3.2 Giải phương trình, bất phương trình chứa tham số Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm m để phương t ình: x  x   x  x   m có nghi m Giải Xét hàm số: f  x   Ta có f  x  x2  x   x2  x  2x  x  x 1  R 2x 1 x2  x    x  1 x  1  f   x     x  1 x  x    x  1 x  x    2 2   x  1  x  x  1   x  1  x  x  1 (Vô nghi m) Mặt hác: f   0   Suy f   x   nên hàm số đồng bi n Hơn nữa, lim f  x   lim x  x  2x x2  x   x2  x   1 ; lim f  x   lim x  x  2x x2  x   x2  x  1 Bảng bi n thiên: x -∞ +∞ f  x + 11 f  x -1 Vậy phương t ình có nghi m hi hi 1 < m < Nhận xét: Trong toán không thực việc xác định giới hạn hàm số, ngộ nhận tập giá trị hàm số R dẫn đến việc kết luận sai lầm phương trình có nghiệm với m Do việc tìm giới hạn toán khảo sát cần thiết để tìm tập giá trị Ví dụ ìm tham số m để phương t ình sau có hai nghi m th c phân bi t : x  mx   x  Giải Nhận ét: x  hông nghi m phương t ình nên với x  , ta có :   x   x   2 x  mx   x     2  x  mx    x  1 mx  3x  x      x    m  3x    x Ta có Xét hàm số f ( x)  x   f ' ( x)       ;0    0;   x      0, x    ;0    0;   x   lim f ( x)   ; lim f ( x)   ; lim f ( x)   x0 x0 x 12 Bảng bi n thiên:  x f ' ( x) + + +   f ( x)  bảng bi n thiên suy phương t ình có hai nghi m th c phân bi t hi m  Chú ý : Cách 2: Đặt t  x  , hi phương t ình t thành  t  t   m  1 t   2m  2t    3t   m  1 t  2m   1 Để phương t ình cho có hai nghi m th c phân bi t pt (1) có hai nghi m lớn   ức S   m  P   Ví dụ 3: ìm giá t m để phương t ình sau có nghi m: x2  2x   x   m (9) Lời giải: Đặt t = x   , phương t ình t thành: t   t  m * Nhận ét ứng với nghi m hông âm phương t ình (*) có nghi m phương t ình cho, phương t ình cho có nghi m hi hi phương t ình (*) có nghi m hông âm Xét hàm số f  t   t   t với t   f ' t   t3 (t  3)3  < f  t   nên có bảng bi n thiên: Mà f    xlim  13 t f’(t) f(t)  bảng bi n thiên suy a giá t cần tìm m là:  m  Ví dụ 4: Chứng minh ằng m  , phương t ình sau có hai nghi m th c x2  x   m( x  2) phân bi t: Giải Do m  nên x  (1)  ( x  2)( x  4)  m( x  2)  ( x  2)( x  4)  m( x  2) x   ( x  2) ( x  2)( x  4)2  m      x  x  32  m  0(*) Yêu cầu toán quy chứng minh phương t ình (*) có nghi m t ong (2;  ) Bi n đổi (*)  m  x3  x  32 Xét hàm số f ( x)  x3  x  32 với x  Ta có f ' ( x)  3x  12 x  0, x  lim f ( x)   x Bảng bi n thiên: x  f ' ( x) +  f ( x) bảng bi n thiên suy m  phương t ình (*) có nghi m x  Vậy phương t ình cho có hai nghi m th c phân bi t m  Nhận xét: 14 Sau tìm điều kiện x  việc khảo sát hàm số f ( x) dễ dàng chủ yếu dùng đạo hàm nhiên dùng định nghĩa suy tính đồng biến hàm số f ( x) Ví dụ 5: Tìm m để phương t ình sau có hai nghi m th c phân bi t  x   x  (1  x)(8  x)  m Nhận xét: Bài toán giải phương pháp thông thường đặt ẩn phụ t =  x   x sau chuyển toán tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Tuy nhiên cách đặt ẩn phụ thường phải quy giải định lý đảo dấu tam thức bậc hai Định lý chương trình sách giáo khoa giảm tải Vì phương pháp hàm số lựa chọn thích hợp cho dạng toán Giải Điều i n: 1  x  Xét hàm số f  x    x   x  1  x 8  x   1;8  Ta có f   x     x    1  x   x  Mà 1  x   x  1 x   x    1 x   x 1  x 8  x      1  x 8  x     0, x   1;8 Do d u f   x  phụ thuộc vào d u  2x a có bảng bi n thiên : x -1 f  x + f  x - 3 2 3 bảng bi n thiên suy a giá t cần tìm m là:  m   Ví dụ 6: ìm giá t i m để phương t ình sau có nghi m th c x2  2x   x   m Giải : Điều i n: x  1 15 Đặt t  x   , Phương t ình t thành t   t  m (*) Nhận th y với nghi m hông âm phương t ình (*) có nghi m phương t ình cho Do phương t ình cho có nghi m hi phương t ình (*) có nghi m Xét hàm số f (t )  t   t 0;   t3 Ta có f (t )  ' (t  3)3 Bảng bi n thiên   0, t   0;   lim f (t )  t x   f  t  f t  D a vào bảng bi n thiên ta có giá t cần tìm m là:  m  Ví dụ 7: Tìm m để phương t ình sau có nghi m t ong 32;  log 22 x  2log x   m  log x   (1) Giải: Đặt t  log2 x với x  32;    t  Khi đó, phương t ình (t  3)(t  1) t  2t  t 1 m m m (1)  t 3 t 3 t 3 Với m  phương t ình vô nghi m Với m  phương t ình Xét hàm số f  t   t 1 t 1 m  m2 t 3 t 3 t 1 4 5; Ta có f   t    0, t  5;   [...]... quả của 1 ti t dạy đối chứng và 1 ti t dạy th c nghi m ở lớp 12A và lớp 12B Ở lớp th c nghi m, hi giải phương t ình, b t phương t ình tôi đã sử dụng tính đơn đi u của hàm số Ở lớp đối chứng, tôi ti n hành dạy các phương pháp bình thường hác Sau mỗi giờ dạy, tôi iểm t a mức độ hiểu bài, nắm i n thức của học sinh bằng cách làm bài tập 15 phút cuối buổi học đó Kiểm tra:( 15 phút) Đề bài: Câu 1: Giải phương. .. của m là: 3  m   3 2 Ví dụ 6: ìm các giá t i của m để phương t ình sau có một nghi m th c 4 x2  2x  4  x  1  m Giải : Điều i n: x  1 15 Đặt t  x  1  0 , Phương t ình t ở thành 4 t 4  3  t  m (*) Nhận th y với mỗi nghi m hông âm của phương t ình (*) có đúng một nghi m của phương t ình đã cho Do đó phương t ình đã cho có đúng một nghi m hi phương t ình (*) có đúng một nghi m Xét hàm số. .. log 2 x 2  3x  5  x2  x  2 2 2x  2x  3 7/ x3  4 x2  5x  6  3 7 x2  9x  4   8/ log5 3  3x  1  log 4  3x  1 3.2 Giải phương trình, bất phương trình chứa tham số Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm m để phương t ình: x 2  x  1  x 2  x  1  m có nghi m Giải Xét hàm số: f  x   Ta có f  x  x2  x  1  x2  x  1 2x  1 2 x  x 1 2  trên R 2x 1 2 x2  x  1   2 x  1 2 x  1 ... xét: Bài toán trên có thể giải bằng phương pháp thông thường là đặt ẩn phụ t = 1  x  8  x sau đó chuyển về bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trước Tuy nhiên cách đặt ẩn phụ đó thường phải quy về giải bằng định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai Định lý này trong chương trình sách giáo khoa mới đã giảm tải Vì vậy phương pháp hàm số là sự lựa chọn thích... giáo khoa, nên để giải quy t các bài toán đó cần phải sử dụng linh hoạt tính đơn đi u của hàm số ong những năm qua tôi đã đọc và nghiên cứu t nhiều tài li u để vận dụng phương pháp t ên bồi dưỡng học sinh ôn thi N và luy n thi đại học, cao đẳng và th y ằng học sinh ti p thu tương đối chủ động, đa số học sinh hiểu và vận dụng tốt t ong quá t ình giải các dạng bài tập ở t ên 2 Đề xuất kiến nghị: 2.1... là SKKN của mình viết, không sao chép nội dung của người khác Người th c hi n Lê Bích Hảo 21 Tài liệu tham khảo 1 Sách giáo hoa Đại số 10 – NXB giáo dục 2 Sách giáo hoa Giải tích 12– NXB giáo dục 3 Căn số và toán vô tỉ - N b GD của Hoàng Kỳ 4 Sách bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số và Giải tích 12 – NXB ĐHQG Hà Nội 5 Khảo sát nghi m phương t ình – N b GD của Lê Hoành Phò 6 Hàm số - N b GD của Phan... 3x  2  x 2  8 Câu 2: Giải phương t ình : 2 x  x  2 x 1   x  1 2 2 19 Kết quả: Lớp Giỏi Số Khá Y u Trung bình HS SL % SL % SL % 40 10 25 15 37,5 15 37,5 0 42 0 0 5 11,9 21 50 16 38,1 SL % 12A Lớp th c 0 nghi m 12B Lớp đối chứng ừ 2 bảng t quả nêu t ên ta th y ằng lớp dạy th c nghi m có t quả học tập đạt được cao hơn Như vậy bằng cách sử dụng tính đơn đi u của hàm số phương t ình được giả nhanh... f ( x) 0 ừ bảng bi n thiên suy ra m  0 phương t ình (*) có đúng một nghi m x  2 Vậy phương t ình đã cho có đúng hai nghi m th c phân bi t m  0 Nhận xét: 14 Sau khi tìm được điều kiện x  2 việc khảo sát hàm số f ( x) ở trên là rất dễ dàng chủ yếu là dùng đạo hàm tuy nhiên dùng định nghĩa cũng suy ra tính đồng biến của hàm số f ( x) Ví dụ 5: Tìm m để phương t ình sau có đúng hai nghi m th c...  0 1 Để phương t ình đã cho có hai nghi m th c phân bi t thì pt (1) có hai nghi m lớn hơn hoặc bằng 0   0 9 ức là S  0  m  2 P  0  Ví dụ 3: ìm các giá t của m để phương t ình sau có đúng 1 nghi m: 4 x2  2x  4  x  1  m (9) Lời giải: Đặt t = x  1  0 , phương t ình t ở thành: 4 t 4  3  t  m * Nhận ét ứng với mỗi nghi m hông âm của phương t ình (*) có đúng 1 nghi m của phương. .. 1 Xác đ nh m để phương t ình sau có nghi m: m( 1  x 2  1  x 2  2)  2 1  x 4  1  x 2  1  x 2 (Đại học, cao đẳng hối B – 2004) 2 ìm m để phương t ình: 1  x2  2 3 1  x2  m có nghi m duy nh t 3 ìm m để phương t ình sau có nghi m duy nh t:  2log 1  mx  28   log5 12  4 x  x 2  25 4 ìm m để b t phương t ình: x 2  1  m  x x 2  2  4 đúng với x  0;1 2 5 ìm m để phương t ình