Chủ đề: Sử dụng sự biến thiên của hàm số giải phương trình, bất phương trình và hệ

Tài liệu trong cuốn "Phương pháp giải toán hàm số"

Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1 Tài liệu dễ hiểu  Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này.

2 Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc  Đăng kí “Học tập từ xa”.

BÀI GIẢNG QUA MẠNGCUỐN SÁCH

Phương pháp giải toán Hàm sốPHẦN V: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀMA TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC

Địa chỉ: Số nhà 20  Ngõ 86  Đường Tô Ngọc Vân  Hà NộiEmail: nhomcumon68@gmail.com

Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689

C¸c Em häc sinh h·y tham gia häc tËp theo ph¬ng ph¸p " LÊy häc trß lµm trung t©m "

Díi sù hç trî cña Nhãm Cù M«n do Ths Lª Hång §øc vµ Nhµ gi¸o u tó §µo ThiÖn Kh¶i phô tr¸ch. 1

 Hàm f đợc gọi là tăng trong (a, b)  u,v(a, b): u<v  f(u)<f(v)  Hàm f đợc gọi là giảm trong (a, b)  u,v(a, b): u<v  f(u)>f(v).

Bài toán 1 Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số để giải phơng trình , bất phơng trình và hệ

phơng pháp chung

Dùng đạo hàm chúng ta có thể xét đợc tính đồng biến và nghịch biến của một hàm số trên một miền nào đó, vì vậy có thể ứng dụng để giải phơng trình , bất phơng trình và hệ Chúng ta sử dụng các tính chất sau:

Tính chất 1 Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trong khoảng (a, b) thì phơng trình

f(x)=0 có không quá một nghiệm trong khoảng (a, b).

Tính chất 2 Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trong khoảng (a, b) thì:

f(u)=f(v)  u=v với mọi u, v thuộc (a, b).

Tính chất 3 Nếu hàm f tăng trong khoảng (a, b) và hàm glà hàm hằng hoặc là

một hàm giảm trong khoảng (a, b) thì phơng trình f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a, b) (do đó nếu tồn tại x0(a, b): f(x0)=g(x0) thì đó là nghiệm duy nhất của phơng trình f(x)=g(x)).

Ví dụ 1: Tìm các nghiệm âm của phơng trình x6-2x5-3=0 (1)

Suy ra hàm số giảm trên khoảng (-, 0) Bởi vậy x=-1 là nghiệm âm duy nhất của (1).

Ví dụ 2: Giải phơng trình log3( x2 x2 +2)+ x x 1

f(1)=0.

VËy x=1 lµ nghiÖm duy nhÊt cña ph¬ng tr×nh f(x)=0.

II C¸c bµi to¸n chän läc

Bµi 1.(HVNH/§HQG Khèi D - 2001) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 1 + 4x2 1

VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã nghiÖm khi m4.

Bµi 5 (HVQY 97) Gi¶i hÖ: