... Ánh xạ đatrị T từ tập X vào tập Y phép gán cho giátrị x ∈ X tập T x ⊂ Y Định nghĩa 2.1.5.[2] Với ánh xạ đatrị T : M → 2M , điểm x ∈ M thỏa mãn x ∈ T x x gọi điểm bất động ánh xạ đatrị T tập ... đơn trị, nguyên lý ánh xạ co Banach Gần 50 năm sau, vào năm 1969 Nadler mở rộng kết sang lớp ánh xạ co đatrị Trong chương trình bày số khái niệm điểm bất động ánh xạ đơn trị, ánh xạ đa trị, ... xạ co đatrị Trong trình phát triển khoa học kỹ thuật nói chung toán học nói riêng, kết điểm bất động ánh xạ co nhiều nhà toán học phát triển theo hướng khác nhau, kể trường hợp đơn trịđa trị...
... ta chứng minh hàm liên tục đo đƣợc Để chứng minh điều đó, ta sửdụng mệnh đề 1.1 Thật vậy, cho A B hai tập X mà tồn hàmsố f liên tục X sốthực a,b với a < b cho f ≤ a A f ≥ b B Vì tính liên tục ... Giáo trình Độ đo tích phân, Dự án phát triển giáo viên THPT & TCCN, 2013 [3] Nguyễn Văn Khuê, Cơ sở Lý thuyết hàm Giải tích hàm - tập 1, NXB Giáo dục, 2001 [4] Hoàng Tụy, Hàmthực giải tích hàm, ... 1.1, ta suyhàm liên tục đo đƣợc Mệnh đề đƣợc chứng minh II Độ đo Hausdorff không gian metric Định nghĩa Cho (X,ρ) không gian metric số s > Với sốthực dƣơng s, ta xác định độ đo H s ζ-đại số Borel...
... đẳng thức ta có |xn (t) − x(t)| ≤ ε, ∀n ≥ n0 , ∀t ∈ [a, b] Như vậy, ta chứng minh ∀ε > 0, ∃n0 : ∀n ≥ n0 ⇒ sup |xn (t) − x(t)| ≤ ε a≤t≤b Từ suy ra: • Dãy hàm liên tục {xn (t)} hội tụ [a, b] hàm ... d(z, y) Ta có a ≤ b + c; a, b, c ≥ (do tính chất d) a b+c t ≤ hàm tăng [0, ∞) 1+a 1+b+c 1+t a b c ⇒ ≤ + 1+a 1+b+c 1+b+c b c ≤ + (đpcm) 1+b 1+c ⇒ d Giảsử xn −→ x Ta có lim d(xn , x) = d1 (xn ... (a1 , a2 ) Chứng minh Giảsử xn = (xn , xn ) d n d x −→ a ⇐⇒ xn −→ a1 d2 xn −→ a2 Giảsử (X1 , d1 ), (X2 , d2 ) đầy đủ Chứng minh (X, d) đầy đủ Bài Ký hiệu S tập hợp dãy sốthực x = {ak }k Ta định...
... mãn bất đẳng thức tam giác Xét hàmsố ϕ1 (t) = t , ϕ2 (t) = arctg t, ϕ3 (t) = ln(1 + t), t 1+t Ta có ϕ1 (t) = 1 > 0, t > 0, ϕ2 (t) = > 0, ϕ3 (t) = (1 + t)2 + t2 1+t Suy ϕ1 , ϕ2 , ϕ3 hàm tăng Dẫn ... mêtric X Thật vậy, dễ kiểm tra d2 , dp thỏa mãn bất đẳng thức tam giác(dùng bất đẳmg thức Minkovski) Ta kiểm tra d0 thỏa mãn bất dẳng thức tam giác Với t ∈ [a, b], ta có: |x(t) − z(t)| = |x(t) − y(t) ... ⇔ xn = yn , ∀n ∈ N ⇔ x = y Kiểm tra bất đẳng thức tam giác: Với n ta có |xn − zn | = |xn − yn + yn − zn | |xn − yn | + |yn − zn | d(x, y) + d(y, z) Suy d(x, z) = sup{|xn − zn | : n ∈ N} d(x, y)...
... tục X f −1 (Int B) ⊂ Int f −1 (B) ∀B ⊂ Y Hướng dẫn • 1) ⇒ 2) Áp dụng định lý tính chất "lớn nhất" phần • 2) ⇒ 1) Áp dụng định lý tính chất G = Int G G mở Bài Cho không gian metric (X, d), (Y, ... ρ(f (x), g(x)), x ∈ X Chứng minh h liên tục Suy tập A := {x ∈ X : f (x) = g(x)} tập đóng Hướng dẫn ρ d Chứng minh dn −→ x h(xn ) → h(x) R, sửdụngtính chất yn −→ y, ρ zn −→ z ρ(yn , zn ) → ρ(y, ... (y1 , y1 ) + d2 (y2 , y2 ) Giảsử f1 : X → Y1 , f2 : X → Y2 ánh xạ liên tục Chứng minh ánh xạ f : X → Y1 × Y2 , f (x) = (f1 (x), f2 (x)) liên tục Hướng dẫn Sửdụng định lý điều kiện hội tụ không...
... ⊂ Y Hướng dẫn Sửdụng liên hệ tính compact tính đóng Bài Cho không gian metric (X, d) tập A, B khác ∅, A compact Chứng minh tồn điểm x0 ∈ A cho d(x0 , B) = d(A, B) Hướng dẫn Sửdụng d(A, B) = ... A ta có |x(t) − x(s)| < ε Ví dụ Giảsử A ⊂ C[a,b] tập hàm x = x(t) có đạo hàm (a, b) |x (t)| ≤ 2, ∀t ∈ (a, b) • Tập A liên tục đồng bậc Thật vậy, định lý Lagrange ta có |x(t) − x(s)| = |x (c)(t ... có giao khác ∅ Định lí Giảsử f : X → Y ánh xạ liên tục A ⊂ X tập compact Khi đó, f (A) tập compact Hệ Nếu f : X → R hàm liên tục A ⊂ X tập compact f bị chặn A đạt giátrị lớn nhất, nhỏ A, nghĩa...
... liên tục x b)⇔c) Suy từ đẳng thức f −1 (Y \ B) = X \ f −1 (B) c)⇒d) Do f −1 (B) tập đóng f −1 (B) ⊂ f −1 (B) nên f −1 (B) ⊂ f −1 (B) d)⇒c) Với B tập đóng Y , f −1 (B) ⊂ f −1 (B) suy f −1 (B) = ... nữa, A1 = f (X) ⊂ X nên A2 = f (A1 ) ⊂ f (X) = A1 Giảsử An+1 ⊂ An Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụngtính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian ... An = ∅ Áp dụngtính chất n=1 phần giao hữu hạn, có n0 ∈ N cho An0 = ∅, nghĩa hn0 (x) < ε với x ∈ X Do (hn )n dãy giảm nên với n n0 hn (x) hn0 (x) < ε với x ∈ X Vậy, dãy (hn )n hội tụ Suy dãy (fn...
... giả 39 sử (pn )nN l d y Cauchy S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên ... 1, x > Sửdụng bất đẳng thức Jensen, g l lõm, có với u, v S g(x)dFu,v (x) g xdFu,v (x) < , v áp dụng định lý (2.1.13) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 2.1.9 Định lý (2.1.13) đợc áp dụng ... ta có Ha [0, ] Định nghĩa 1.1.8 Một h m tam giác l phép toán hai : + ì + + + m thỏa m n tính chất Tính chất giao hoán: (F, G) = (G, F )F, G + Tính chất kết hợp: ( (F, G), H) = (F, (G,...
... giả 39 sử (pn )nN l d y Cauchy S m l d y Khi đó, có trờng hợp, l có số dơng N cho pn N với n với số dơng k tồn số dơng nk cho pnk > pnk1 với n0 = Trờng hợp 1, (pn )nN không l d y nên với số nguyên ... 1, x > Sửdụng bất đẳng thức Jensen, g l lõm, có với u, v S g(x)dFu,v (x) g xdFu,v (x) < , v áp dụng định lý (2.1.13) ta có điều phải chứng minh Nhận xét 2.1.9 Định lý (2.1.13) đợc áp dụng ... ta có Ha [0, ] Định nghĩa 1.1.8 Một h m tam giác l phép toán hai : + ì + + + m thỏa m n tính chất Tính chất giao hoán: (F, G) = (G, F )F, G + Tính chất kết hợp: ( (F, G), H) = (F, (G,...
... liên tục x b)⇔c) Suy từ đẳng thức f −1 (Y \ B) = X \ f −1 (B) c)⇒d) Do f −1 (B) tập đóng f −1 (B) ⊂ f −1 (B) nên f −1 (B) ⊂ f −1 (B) d)⇒c) Với B tập đóng Y , f −1 (B) ⊂ f −1 (B) suy f −1 (B) = ... nữa, A1 = f (X) ⊂ X nên A2 = f (A1 ) ⊂ f (X) = A1 Giảsử An+1 ⊂ An Ta có An+2 = f (An+1 ) ⊂ f (An ) = An+1 Vậy An+1 ⊂ An với n ∈ N Áp dụngtính chất phần giao hữu hạn (Bài tập 2) phần không gian ... An = ∅ Áp dụngtính chất n=1 phần giao hữu hạn, có n0 ∈ N cho An0 = ∅, nghĩa hn0 (x) < ε với x ∈ X Do (hn )n dãy giảm nên với n n0 hn (x) hn0 (x) < ε với x ∈ X Vậy, dãy (hn )n hội tụ Suy dãy (fn...
... tồn hàmsố g: XìN cho với tất xX nN xg(x, n) yng(x, n) xng(yn, n) với nN, dãy {xn: nN} hội tụ tới x Một hàmsố nh đợc gọi -hàm số X 4.7 Mệnh đề Cho F sở với tập đóng không gian (X, ) Giảsử tồn ... gian tính chất chúng (2) Chứng minh chi tiết kết đợc đa [4] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt (3) Đasố ví dụ -không gian tựa-k-không gian (4) Một số vấn đề mở: a) Ngoài không gian đợc đa nh ... k-Metric hoá đợc không gian -metric hoá đợc 24 4.1 Định nghĩa Giảsử X không gian vàF họ tập đóng củaX : XìF R hàmsố nhận giátrị thực, không âm a) linh hoá tử (cái làm không ) (annihilator)...
... mêtric tuyến tính đầy đủ Không gian khả li Đ1 Không gian Modular 13 1.1 Không gian modular 1.1.1 Định nghĩa Cho X không gian tuyến tính Một modular hàm (x) nhận giátrịthực kể giátrị + thoả mãn ... compact, nên hàmthực xác định [0;1] đạt giátrị lớn (bé nhất) hàm f : [0;1] R, t ||tx||, x thuộc X liên tục [0; 1] Tơng ứng với tn [0; 1] ta có hàm gn : [0;1] R b ||b(tnx)|| Hàm đạt cực đại ... điển dãy hàm {xn} hội tụ i, giảsử hội tụ đến x Do xn liên tục i xn x i nên suy x liên tục i Suy x C(i) Vậy C(i) - đầy đủ, i = 1, 2, Vì i i+1 nên suy xn x i , i = 1, 2, x liên tục i suy x liên...
... tuyến tính Y Giảsửhàm đợc định nghĩa trên, ta thấy rằng, x X \ A số (x) triệt tiêu tất cả, trừ số hữu hạn số M Vậy ta định nghĩa f (x) x A f= (x) f (aà ) với x X \ A ta nhận đợc hàm ... minh Một tính chất P không gian đợc gọi di truyền không gian không gian có tính chất P có tính chất P Tính chất P đợc gọi di truyền yếu không gian đóng không gian có tính chất P có tính chất ... V a chứa số vô hạn tập Uà Chứng minh Giảsử a G X \ G Wa lân cận a Khi theo điều kiện (1-2) Uà Wa kéo theo Uà Va Nếu Va chứa số hữu hạn tập Uà , tồn số à0 mà a U , a G Giảsử b điểm...
... =1 Suy co ( A + B ) co ( A ) + co ( B ) Mt khỏc co ( A) = co ( A + B B ) co ( A + B ) co ( B ) Suy co ( A ) + co ( B ) co ( A + B ) co ( A + B ) = co ( A ) + co ( B ) 4) T (1) v (3) suy ... t = a + s ( t ) = x + ( t a ) yx yx -8- T 2) suy 3): Cú ( t ) = x + ( t a ) i v ' ( t ) = T 3) ( y x) yx '( t ) = yx khụng yx yx = yx suy 1): Gi s '( t ) khụng i vi mi t [ a; b ] ... z ) = x ì y y ì z > Suy x ì y v y ì z ph thuc tuyn tớnh ( x ì y ) ì ( y ì z ) = Mt khỏc ( x ì y ) ì ( y ì z ) = ( x ( y ì z ) ) y ( y ( y ì z ) ) x = ( x ( y ì z ) ) y Suy ( x.( y ì z ) )...
... (c6) Giảsử > 0, tồn số j cho 1 < Ta xét khối đa diện P En với dim P n - k - Vì A j giảđa diện nên Pj khối đa diện với dim Pj dim A , mà theo giả thiết dim A k nên suy dim Pj k, tồn ữ ... gọi phép nhúng giảđa diện A vào En f: A f(A) ánh xạ lên,trong f(A) giảđa diện En 2.1.20 Định lý Giảsử A không gian mêtric với dim A k n 2k + họ H0(A) tất phép nhúng giảđa diện E n G - tập ... = g(A) khối đa diện có chiều k Giảsử W ữ - lân cận quy P j o Khi g(A) W W KEn (g(A), ) Vậy g Dj Do Dj trù mật j 21 F(A) Ta chứng minh Dj - mở Giảsử f Dj Khi tồn khối đa diện P En...
... gian Mêtric tuyến tínhsốtính chất Đ1 Định nghĩa không gian Mêtric tuyến tínhsốtính chất Một không gian tuyến tính đồng thời đợc trang bị mêtric Khi ta có không gian vừa tuyến tính vừa mêtric, ... Khi hàm ||.|| đợc gọi F chuẩn 1.9 Mệnh đề a) Giảsử X không gian mêtric tuyến tính với mêtric bất biến Hàm ||.|| : X R x | ||x|| cho công thức ||x|| = (x,0) hàm ||.|| F chuẩn b) Giảsử X ... trúc đại sốtính chất không gian tính chất biết không gian tuyến tính đơn không gian mêtric đơn Vấn đề khác hai cấu trúc có mối liên hệ định làm nảy sinh nhiều tính chất 1.1.Định nghĩa Giảsử X không...
... CHƯƠNG MộT Số KIếN THứC CHuẩN Bị Trong chơng gới thiệu số khái niệm tôpô đại cơng nh: họ hữu hạn địa phơng, k-lới, cs-lới , , không gian Frechet, không gian khả li địa phơng , , sốtính chất ... giả-mở, 2) Chứng minh lại làm sáng tỏ số kết [2]; [4] 3) Chứng minh chi tiết số kết đơc đa [3] cha đợc chứng minh chứng minh vắn tắt 4) Đa chứng minh số mệnh đề nh: 1.1.8, 1.2.13, 2.1.13 32 ... giáo bạn góp ý kiến để khoá luận hoàn chỉnh Vinh, tháng năm 2005 Tác giả Chơng MộT Số KIếN THứC CHUẩN Bị Một số khái niệm 1.1.1 Định nghĩa Họ tập X đợc gọi điểm -đếm đợc (điểm -hữu hạn) với...
... kết luận I Nộidung luận văn đạt đợc: Giới thiệu lại số kiến thức tôpô đại cơng chuẩn bị cho nộidung khoá luận Chứng minh chi tiết sốtính chất ảnh phủ-compact không gian mêtric đa [5] Trình ... f ánh xạ mở) Do tồn f V n0 ( E ) , suy u cho 1 f(x) Vn f(U), suy x f (Vn ) U , x f ( E ) f (Vn ) := v0 v , o x v0 v , suy v sở f (E) Bây ta sửdụng quay lại chứng minh câu a Do K ... tiếp cho có quan tâm tới vấn đề Khóa luận gồm nộidung sau: chơng I số kiến thức chuẩn bị Chơng tác giả trình bày hai nộidung Đầu tiên khái niệm tính chất tôpô đại cơng chuẩn bị cho phần sau...
... 2.4.9 Hệ 2.4.10 Định lý 2.4.14 Hệ 2.4.16 Ứng dụng: 2.5 Điểm bất động ánh xạ đatrị Định nghĩa 2.5.1 Bổ đề 2.5.2 Định lý 2.5.3 Hệ 2.5.4 Chương 3: Ứng dụng điểm bất động không gian metric nón 3.1 ... metric nón Định nghĩa 3.1.1 Định nghĩa 3.1.2 Định lý 3.1.3 Hệ 3.1.4 3.2 Điểm bất động chung ánh xạ suy rộng Định nghĩa 3.2.1 Định nghĩa 3.2.2 Định nghĩa 3.2.3 Định lý 3.2.4 Hệ 3.2.6 3.3 Điểm bất...
... Liêm, Tôpô đai cương - Độ đo tích phân, NXB Giáo Dục, 1994 [5] Đỗ Đức Thái, Bài tập tôpô đại cương - Độ đo tích phân, NXB Đại học sư phạm, 2002 [6] Đậu Thế Cấp, Giải tích hàm, NXB Giáo Dục, 2003 ... Vậy d mêtric l ∞ (n) (n) (m) b) Giảsử {x(n) }, x(n) = {xk } dãy Cauchy, tức d(x(n) , x(m) ) = ∑ |xk − xk | → m, n → ∞ Suy n=1 (n) (n) (0) với k, {xk } dãy số Cauchy Vì xk → xk (0) Đặt x(0) = ... A tập dãy nhận hai giátrị Khi A không đếm A ⊂ l ∞ Gọi D tập trù mật l ∞ Với a ∈ A, lấy cố định d a ∈ D cho d(a, d a ) < a a Nếu a, b ∈ A, a = b tồn n cho an = bn Ta giảsử an = 0, bn = 1,...