phương trình vi phân đẳng cấp 1

... NGỌC YẾN Sinh viên thực hiện: Phạm Hồng Đức 20185336 Phan Thanh Tùng 20185422 Trang 2Chủ đề 16: CÁC PHƯƠNG PHÁP ADAM GIẢI BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG CẤP 1 I Phương pháp ngoại ... (7) do y’i+1=f(x ,yi+1 i+1) nên có chứa ẩn hàm y và (7) lài+1 phương trình phi tuyến đối với y Giải (7), để tìm y ta sử dụng phương pháp lặp:i+1 i+1 Với: Trang 10Có y1,y ,…,y2 s-1ta tính được ... Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG VÀ TIN HỌC BÁO CÁO MÔN HỌC PHƯƠNG PHÁP SỐ ĐỀ TÀI CÁC PHƯƠNG PHÁP ADAM GIẢI BÀI TOÁN CAUCHY CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG CẤP 1 GV hướng

Ngày tải lên: 13/06/2024, 16:31

... quả cao hơn. 5 Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 1.1. Phương trình vi phân cấp hai Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng F(x, y, y , y ) = 0, (1.1) ở đây x là biến độc lập, ... (quan sát 2.17a, b): 1 x0 + x0 = cos τ, 4 1 x1 + x1 = −x03 . 4 Nghiệm 2π-tuần hoàn của phương trình thứ nhất là 4 x0 (τ) = − cos τ, 3 và phương trình thứ hai trở thành 1 16 16 x1 + x1 = cos τ + ... cần 2ω1 a0 − b0 1 2 r − 1 = −γ 4 0 (2.88a) 2ω1 b0 − a0 1 2 r − 1 = 0. 4 0 (2.88b) Bình phương và cộng hai phương trình này ta được r02 4ω12 + 1 2 r −1 4 0 2 = γ2 (2.89) là phương trình

Ngày tải lên: 05/10/2015, 16:05

... triển: τ ∗ = 1 + ετ1 + ..., (2.34) ở đó τ1 ,. . . là các hằng số. Phương trình (2.32) thành: (viết T1 (τ ∗ ) = T1 (1) + ετ1 T1 (1) + ...: 1 = 1 + ε (τ1 + T1 (1)) + ... nên c1 = −T1 (1) và từ (2.34), ... được: (t,η) 2X1 (η,η) + X1 − X0 = (−2a 1 + b1 ) sint + (2b 1 + a1 ) cost 1 1 1 1 − cos η cost + sin η sint. 4 2 4 2 Biểu thức này phải bằng 0 với mọi t, nên: 1 1 1 1 −2a 1 + b1 = − sin η, 2b 1 + a1 = ... −(1 − x)1/2 , có −1 1 dx dx dx dx TAB = + = + = 1/2 ] [−(1 − x) AC y CB y 1 0 (1 − x)1/2 √ [−2(1 − x)1/2 ]01 + [2(1 − x)1/2 ]1−1 = 2 + 2 2. Sau đây chúng ta tóm tắt các tính chất chính của phương

Ngày tải lên: 05/10/2015, 16:06

... trách nhiệm. Hà Nội, ngày 13 tháng 05 năm 2015 Sinh viên Cao Thị Thoa Mục lục 1 2 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Phương trình vi phân cấp hai 3 1.2 Phương trình tuyến tính 4 1.3 Phương trình autonom ... kết quả cao hơn. 2 Chương 1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Phương trình vi phân cấp hai Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng F(x, y, ỷ, ỹ) = 0, ( 1. 1) ở đây X là biến độc lập, ... tục. Phương trình vi phân không tuyến tính thì được gọi là phương trình vi phân phi tuyến. 1.3 Phương trình autonom trong mặt phẳng pha Ta phân biệt giữa hai loại phương trình vi phân: (1) Loại

Ngày tải lên: 06/10/2015, 09:37

... kết quả cao hơn. 5 Chương 1 Một số kiến thức chuẩn bị 1.1. Phương trình vỉ phân cấp hai Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng F{x,y,y',y") = 0 , (1.1) ở đây X là biến độc lập, ... 2015 Sinh viên Ngô Thị Minh Mục lục • • Mở đầu Chương 1. Một số kiến thức chuẩn bị 6 1. 1. Phương trình vi phân cấp hai 6 1.2 . Phương trình autonom trong mặt phẳng pha 7 1.3. Chu trình ... hệ phương trình vi phân cấp một 1X = y ự = f{x,y). (1.5) Mặt phẳng Oxy được gọi là mặt phẳng pha của phương trình (Ị1.4Ị). Từ hệ (Ị1.5Ị) ta có mối liên hệ giữa X và y xác định bởi phương trình

Ngày tải lên: 06/10/2015, 11:39

... kết quả cao hơn. 2 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1.1. Phương trình vi phân cấp hai Phương trình vi phân cấp hai là phương trình có dạng F (x, y, y , y ) = 0, (1.1) ở đây x là biến độc lập, ... Ngọc Hình 1.2: Lược đồ pha cho phương trình con lắc đơn (1.4). 1.3. Phương trình autonom trong mặt phẳng pha Xét phương trình vi phân cấp hai tổng quát x¨ = f (x, x, ˙ t) Ta phân biệt các loại phương ... biểu diễn x˙ theo x từ (1.6) : √ 1 x˙ = ± 2(C + ω 2 cosx) 2 . (1.7) Đây là một phương trình vi phân cấp 1 đối với x(t). Phương trình này không giải được qua các hàm sơ cấp cơ bản (xem [5]), nhưng

Ngày tải lên: 23/10/2015, 12:37

... phương trình vi phân thường 2. 1... và bài toán biên của phương trình vi phân thường 1.5.1 Một số khái niệm về phương trình vi phân • Phương trình vi ... (x))dx −1 (1 − x2 )(−2)(−x6 + x4 − 12x2 + 2)dx = − = −1 a21 = ϕ2 (x)L(ϕ1 (x))dx −1 x2 (1 − x2 )(−x4 + x2 − 2)dx = − = 44 152 315 152 315 −1 a22 = ϕ1 (x)L(ϕ2 (x))dx −1 x2 (1 − x2 )(−x6 + x4 − 12x2 ... 315    152 2824  − c1 − c2 = − 315 3465 15 ⇔  8925   c =    15488    441   c2 = 1408 Vậy nghiệm phương trình là: y(x) = 8925 441 (1 − x2 ) + x (1 − x2 ) 15488 1408 (*)Sử dụng phương

Ngày tải lên: 31/10/2015, 08:29

... -0,9016 0,0000 1,10 92 1,0000 1 0,1 -2, 02 1,00 -0,4 -0,8941 -0,0040 1 ,22 02 1,1100 2 0 ,2 -2, 04 1, 02 -0,8 -0,8865 -0,0116 1,3534 1 ,24 08 3 0,3 -2, 06 1,04 -1 ,2 -0,8787 -0, 022 6 1,5098 ... -0,0330 0,1618 5 0,5 -2, 10 1,08 -2, 0 -0,8 622 -0,0510 0,1616 6 0,6 -2, 12 1,10 -2, 4 -0,8535 -0,0 723 0,1 527 7 0,7 -2, 14 1, 12 -2, 8 -0,8445 -0,0971 0, 126 2 8 0,8 -2, 16 1,14... Toán y1  ... -0,9016 0,0000 0,1159 1 0,1 -2, 02 1,00 -0,4 -0,8941 -0,0040 0, 127 5 2 0 ,2 -2, 04 1, 02 -0,8 -0,8865 -0,0116 0,1415 3 0,3 -2, 06 1,04 -1 ,2 -0,8787 -0, 022 6 0,1537 4 0,4 -2, 08 1,06 -1,6

Ngày tải lên: 30/11/2015, 09:23

... 13 1.2 Phƣơng trình vi phân tuyến tính với hệ số biến số 14 1.2.1 Phƣơng trình vi phân tuyến tính Legendre Euler 15 1.2.2 Phƣơng trình vi phân xác 18 1.3 Phƣơng trình vi phân cấp ... CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO 1.1 Phƣơng trình vi phân tuyến tính với hệ số số 1.1.1 Hàm bù yc  x  1.1.2 Nghiệm riêng y p  x  10 1.1.3 Cấu trúc ... 20 1.3.1 Phƣơng trình đẳng cấp 20 1.3.2 Phƣơng trình với x với y 22 1.4 Phƣơng trình vi phân có nghiệm hàm luỹ thừa 24 1.5 Phƣơng trình vi phân tổng quát 24 1.5.1 Phƣơng trình

Ngày tải lên: 01/09/2017, 10:26

... xy 9xy 1/3 (2.3.18) Thay y3 vo (2.3.14) ta c 6a1 y1 = 3xy(y2 )2 y2 2x(y1 )2 + 6yy1 2a3 x2 y1 + 4(y1 )3 + 6xya3 9xy 1/3 (2.3.19) Tr v vi v ca (2.3.18) cho (2.3.19) ta c 3(xa2 a1 ) = 3yy2 ... Q F Q =1 = 40 (3.1.11) t vo (3.1.3) ta thu c (3.1.6) nh sau k XB = =1 = Q F y, Q Q = (3.1.12) Kim tra phng trỡnh (3.1.4) cú toỏn t (3.1.6) khụng Theo nh lý Q v F l tớch (3.1.1), Q l tớch ... tớch 1.1 Nhúm 1.2 Nhúm cỏc phộp bin i im 1.3 Vớ d gim cp ca phng trỡnh vi phõn 16 1.3.1 p dng lý thuyt nhúm gii tớch gii phng trỡnh vi phõn y + y = 16 x2 y x 17 1.3.2

Ngày tải lên: 03/10/2017, 09:49

... xn = ∆k−1 xN +1 − ∆k−1 xa , k ∈ Z+ n=a 1.3 1.3.1 Phương trình sai phân tuyến tính Phương trình sai phân Định nghĩa 1.3.1 Phương trình sai phân tuyến tính hệ thức tuyến tính sai phân cấp: F (xn ... 1.5.1 Định nghĩa ổn định ổn định tuyến tính 1.5.2 Tính hút toàn cục điểm cân dương 3 4 6 10 12 12 13 17 18 18 26 Một số vấn đề phương trình sai phân dạng xn+1 = α + xxn−1 31 n 2.1 Trường ... khảo sát tính dao động phương trình sai phân xn+1 = α + xn−1 , xn n = 0, 1, (2.11) Khi α < −1 Bổ đề 2.1.10 Giả sử α < −1 {xn } nghiệm không tầm thường phương trình (2.11) Khi đó, mệnh đề sau

Ngày tải lên: 16/10/2017, 13:17

... 12 Số mũ Lyapunov cho phương trình vi phân phân thứ 2.1 15 2.1.1 Số mũ Lyapunov cổ điển cho phương trình vi phân phân thứ 15 2.1.2 Số mũ Lyapunov phân thứ cho phương trình vi phân phân ... phân thứ hàm f Mục lục Lời mở đầu iii Giới thiệu tóm tắt phương trình vi phân phân thứ 1.1 Giải tích phân thứ 1.1.1 Tích phân phân thứ 1.1.2 ... 14 Phổ Lyapunov cho phương trình vi phân phân thứ nghiệm phương trình vi phân phân thứ tuyến tính 2.2 27 Số mũ Lyapunov phân thứ nghiệm phương trình vi phân phân thứ tuyến tính

Ngày tải lên: 05/12/2017, 09:20

... thưòng tốn biên cna phương trình vi phân thưòng 24 1.5.1 M®t so khái ni¾m ve phương trình vi phân .24 1.5.2 Bài toán biên cna phương trình vi phân thưòng 25 1.6 Ket lu¾n chương ... = then X:=-β_01/α_01; ElseX:=-a(i-1)/(b(i-1)+c(i-1)*X(i-1)); end; Function Z(i:integer): Real; Begin If i = then Z:= γ_01/α01 Else Z:=(t(i-1)-c(i-1)*Z(i-1))/(b(i-1)+c(i-1)*X(i-1)); end; BEGIN ... ϕ0 = −1 xϕ 0 L(ϕr 1) = ϕrr − + ϕ1 = x − xϕ 1 L(ϕr 2) = ϕrr − + ϕ2 = 2x3 − x2 − 6x + xϕ r Áp dung công thúc: ¸ aik = ϕi(x)L(ϕk)dx, ta có: ¸ ϕ1(x)L(ϕ1) = a11 = 01 ¸ a12 = ¸1 17 (x2 − 2)x(1 − x)dx

Ngày tải lên: 31/12/2017, 10:54

... 1.4 Sai phân 1.5 Một số kiến thức phương trình vi phân thường 11 1.6 Bài toán biên phương trình vi phân thường 12 Chƣơng Một số phƣơng pháp giải toán biên phƣơng trình vi ...  β j − 10 j + β j 10 , , nếuβ j chẵn j π ≈ 3,141592 ≈ 3,14159 ≈ 3,1416 ≈ 3,142 ≈ 3,14 ≈ 3,1 ≈ Sai số thu gọn Γa ≥ số thỏa mãn điều kiện : | ā – a | ≤ Γa p p-1 Vì a = βp 10 + βp-1 10 Còn a ... số, phương trình vi phân thường tốn biên phương trình vi phân thường em nêu lên hai phương pháp để giải toán biên phương trình vi phân thường ứng dụng cơng nghệ thơng tin ngơn ngữ Pascal q trình

Ngày tải lên: 06/01/2018, 09:46

... sáu chu so 3.15 x z0(x) z1(x) z2(x) z3(x) 1.00 1.00 1.000000 1.000000 1.000000 1.25 1.25 1.386195 1.391934 1.391941 1.50 1.50 1.651987 1.658305 1.658312 1.75 1.75 1.848866 1.854642 1.854050 2.00 ... trình h¾ phương trình vi phân tuyen tính 11 1.2.1 Phương trình vi phân tuyen tính cap mđt 11 1.2.2 Hắ phng trỡnh vi phân tuyen tính cap m®t 12 M®t so kien thúc bán ve giái tích hàm 13 ... năm 2012 Tác giá Nguyen Trưòng Lưu Mnc lnc Kien thNc chuan b% 1.1 Đao hàm vi phân cna hàm m®t bien 1.1.1 Đ%nh nghĩa đao hàm 1.1.2 Đ%nh nghĩa vi phân .10 1.2 1.3 Phương

Ngày tải lên: 19/02/2018, 04:55

... = 0 (11 .30) Nghiệm của phương trình đặc trưng r 2 + pr + q = 0 (11 . 31) Nghiệm của phương trình (11 .30) r 1 , r 2 thực , r 1 ≠ r 2 r 1 = r 2 = r r 1 , r 2 = α ± iβ ,α ,β thực 1 2 r 1 2 e x ... nghiệm phương trình đặc trưng (11 . 31) thì nghiệm riêng của (11 .32) có dạng : Y= Q 1 (x)cosβx + R 1 (x)sinβx với Q 1 (x), R 1 (x)là những đa thức bậc l = max(m,n) ± iβ là nghiệm phương trình ... 1 BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH Gv TRẦN XUÂN THIỆN Toán cao cấp 2 Ngày 03 /11 /2008 Ví dụ • Giải các phương trình sau : 1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x 2. y’’ - 4y’...

Ngày tải lên: 05/06/2013, 01:27

...  ÷     1 (1) ( )Y DY P F t − ′ ⇔ = + 1 1 1 , 1 2 P − −   =  ÷ −   1 1 1 2 ( ) 1 2 3 t t t t e e P F t e e −     −   = =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ −   − −     1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ... = ∑ K 1 2 2 1 2 2 (1) 3 t t x x e x x x e  ′ = +   ′ = − + −   0 2 , ( ) 1 3 t t e A F t e     = =  ÷  ÷  ÷ −   −   2 1 1 0 , , 1 1 0 2 P D     = =  ÷  ÷     1 1 1 1 2 ...  ′ = − = +     Vd: 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 2 2 4 x x x x x x x x X X x x x x ′ = + +      ÷ ′ ′ = + + ⇔ =   ÷  ÷  ′ = + +    A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 4 4 A I λ λ...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... quát: 11 12 1 1 1 2 21 22 2 2 1 2 n n n n n n nn P P P x y x P P P y x y P P P                   =                   K K K 1 2 1 11 12 1 1 2 21 22 2 2 1 2 ... nhất: Ví dụ 1 2 2 1 2 2 (2) 3 x x x x x ′ =   ′ = − +  1 1 2 1, , 1 P λ   = =  ÷   Trị riêng và VTR của A: 1 2 1 2, , 1 P λ   = =  ÷   HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 PHƯƠNG PHÁP ...                  K K K 1 P 2 P n P 1 2 1 1 2 2 n t t t n n X C Pe C P e C P e λ λ λ = + + +L 1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 2 n n n t t t n t t t n t t...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... 'y u x u⇒ = + PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP 1 1 1 0 0 ax by c a x b y c + + =   + + =  1 1 1 ax by c y f a x b y c   + + ′ =  ÷ + +   1 1 0 a b a b ≠ 1 1 0 a b a b = Bước 1: giải hệ pt Với cặp nghiệm ... y − + = + PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ − = + ∫ p x dx p x dx y e q x e dx C Vd: 3 1/ 'xy y x− = 2 1 'y y x x ⇔ − = 1 1 2 dx dx x ... hàm. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP 2 2 'xyy x xy y= − + ' 1 x y y y x ⇒ = − + ux y u x y⇒ == 1 ' 1u x u u u + = − + Vd: Hay: y = ux 1 ' u u x u − ⇒ = Pt trở thành: ⇒ u + ln|u -1| = − ...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... phương trình vi phân hàm: ˙x = f (t, x t ), (1. 18) với f (t, ϕ) xác định trên [0,c]×C H . Chúng ta gọi phương trình (1. 18) là phương trình vi phân có chậm (RDEs),(DDEs) hoặc phương trình vi phân ... thịt 25 Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1. 1. Phương pháp hàm Lyapunov cho phương trình sai phân 1. 1 .1. Hệ phương trình sai phân tuyến tính thuần nhất Xét hệ phương trình sai phân thuần nhất (xem [5]): u(n + 1) ... nghiệm của phương trình (1. 18) đi qua (t 0 ,ϕ). Ta có thể đi tìm nghiệm của phương trình vi hàm (1. 18) bằng phương pháp từng bước. Ví dụ 1. 2.4. Xét phương trình vi phân hàm:  ˙x(t) = 6x(t− 1) , ϕ(t)...

Ngày tải lên: 09/11/2012, 15:05