... e
y
+ C
1
⇒
dy
dx
= e
y
+ C
1
⇔
dy
e
y
+ C
1
= dx
❱✓♦
✳
✐ C
1
= 0 t❛ ❝♦✓✿
dy
e
y
+ C
1
=
1
C
1
e
y
+ C
1
− e
y
e
y
+ 1
dy =
1
C
1
(y −
e
y
dy
e
y
+ C
1
) =
y
C
1
−
1
C
1
ln(e
y
+ C
1
)
♥❤✉
✳
✈❫❛
✳
②✿
dx
e
y
+ ... p =
dy
dx
= sin y + C
1
cos y ⇔
dy
sin y + C
1
cos y
= dx
t✏✓❝❤ ♣❤❫❛♥ ❞✖✐ ❞✖❫❡
✓
♥✿
1
C
2
1
+ 1
ln
tg
y
2
+
1 +
1
C
2
1
−
1
C
1
−tg
y
2
+
1 +
1
C
2
1
+
1
C
1
= x + C
2
36) ●✐❛
✬
✐ ... y” (1 + y) = y
2
+ y
HD gia
’
i: ❉
✲
✕❛
✳
t y
= z(y) ⇒ z
= z
dz
dy
t❤❛② ✈❛✒♦ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿
dz
z + 1
=
dy
y + 1
⇒ z + 1 = C
1
(y + 1) ⇒ z = C
1
y + C
1
− 1 ⇔
dy
C
1
y + C
1
− 1
=...
... gia
’
i:
1 − λ −2 1
11 −λ 1
1 0 1 − λ
= 0 ⇔ λ(λ
2
− λ − 2) = 0
⇔ λ
1
= 0, λ
2
= 1, λ
3
= 2
λ
i
; i = 1, 2, 3
1 − λ
i
−2 1
11 − λ
i
1
1 0 1 − λ
i
P
1i
P
2i
P
3i
= ... −y
2
z
z
−
1
x + 1
.z = 1.
z = C
1
(x + 1)
C
1
= ln |x + 1| + ε.
z = (x + 1) (ln |x + 1| + ε)
y = 0
y =
1
(x + 1) (ln |x + 1| + ε)
y = 0
45) 2xy
+ y =
1
1 − x
HD gia
’
i: y
+
1
2x
y =
1
2x (1 − x)
www.VNMATH.com
11
y ... e
y
+ C
1
⇒
dy
dx
= e
y
+ C
1
⇔
dy
e
y
+ C
1
= dx
C
1
= 0
dy
e
y
+ C
1
=
1
C
1
e
y
+ C
1
− e
y
e
y
+ 1
dy =
1
C
1
(y −
e
y
dy
e
y
+ C
1
) =
y
C
1
−
1
C
1
ln(e
y
+ C
1
)
dx
e
y
+ C
1
=
−e
−y
nˆe
´
u...
... trở thành:
2 2 2
(1 ) ' ( 1) y yp p y p+ = −
2
2 2
1 2 1
(1 ) 1
−
⇒ = = −
÷
+ +
dp y y
dy dy
p y
y y y
2
1
(1 )⇒ = +py C y
⇔ A = 1, B = 1, 2A + C = 0
⇔ A = 1, B = 1, C = −2
y
r
= ... f
1
(x)
y” + p(x)y’ + q(x)y = f
2
(x)
thì y
1
+ y
2
là nghiệm của pt
y” + p(x)y’ + q(x)y = f
1
(x) + f
2
(x)
2
1
(1 )⇒ = +py C y
2
1
' (1 )⇒ = +y y C y
1
2
1
⇒ =
+
ydy
C dx
y
2
1 2
1
ln (1 ... 4 = 0 ⇔ k = – 2 (bội p =2)
f
1
(x) = e
– 2x
111
2, 0, 0s
α β
= − = =
2 2
1
x
r
y x Ae
−
=
y” + 4y’ + 4y = f
1
(x) = e
– 2x
Thay y
r1
vào pt:
⇒A = ½
2 2
1
1
2
x
r
y x e
−
⇒ =
f(x) = e
...
... 'y u x u⇒ = +
PT ĐƯA VỀ ĐẲNGCẤP
111
0
0
ax by c
a x b y c
+ + =
+ + =
111
ax by c
y f
a x b y c
+ +
′
=
÷
+ +
1 1
0
a b
a b
≠
1 1
0
a b
a b
=
Bước 1: giải hệ pt
Với cặp nghiệm ... y
− +
=
+
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN
CẤP 1
Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp1
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫
−
= +
∫
p x dx p x dx
y e q x e dx C
Vd:
3
1/ 'xy y x− =
2
1
'y y x
x
⇔ − =
1 1
2
dx dx
x ... (x>0, y>0)
1
Bài toán Cauchy cho ptvp cấp1
Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = 0
(1)
y’ = f(x, y) (2)Hoặc
(2) Gọi là pt đã giải ra được đối với đạo hàm.
Bài toán tìm hàm y thỏa (1) hoặc (2) với...
... 2
Vậy nghiệm của phươngtrình đã cho là:
1 13
cos(x) sin( )
2 22
x−
++y(x) = x e
4. Kết luận
Bài vi t đã trình bày các bước cơ bản giải bài tốn phươngtrìnhviphân tuyến tính
cấp 1 điều kiện ban ... giúp cho người học có thêm phương pháp và tư duy mới về các dạngphươngtrìnhvi
phân cấp1 và 2.
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2 014
35
Nghiệm riêng của phươngtrìnhviphâncấp1 là bất kỳ hàm
φ
0
(x,C )
nhận ...
Nhập các tham số cho chương trìnhphươngtrìnhviphân tuyến tính cấp1 như sau:
>proc_eqttcap1(); #khai bao chu trinh PTVP Tuyen Tinh Cap1 dieu kien ban dau
p(x) =1; #khai bao ham p(x)
q(x)=cos(x);...
... số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. ... BẢN
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương ... 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương...