... :
2
1
x
y e=
và
2
2
x
y xe=
- 1 nghiệm riêng của pt đã cho có dạng :
2 2x
y e x A=
- Có :
222
' 2 2
x x
y Ae x Ae x= +
⇔
2 2
' (2 2 )
x
y e Ax Ax= +
222
" 2 (2 2 ) (4 2 ... C e Ax B= + + + +
⇔
2 2
' (2 222 )
x
y e Ax Ax Bx B C= + + + +
222
" 2 (2 222 ) (4 22 )
x x
y e Ax Ax Bx B C e Ax A B= + + + + + + +
⇔
2 2
" (4 8 4 2 4 4 )
x
y e Ax Ax Bx ... 2
' (2 22 )
x
y e Ax Ax Bx B= + + +
222
" 2 (2 22 ) (4 22 )
x x
y e Ax Ax Bx B e Ax A B= + + + + + +
⇔
2 2
" (4 8 4 2 4 )
x
y e Ax Ax Bx A B= + + + +
- Thế vào pt :
2
"...
... 13
cos(x) sin( )
2 22
x−
++y(x) = x e
4. Kết luận
Bài vi t đã trình bày các bước cơ bản giải bài tốn phươngtrìnhviphântuyếntính
cấp 1 điều kiện ban đầu và đặc biệt chương trình dễ dàng biểu ... y(0) =2) ;
3.4. S dụng chương trình
Giải và vẽ đồ thị nghiệm của phươngtrìnhviphântuyếntínhcấp 1 dạng:
y'+ p(x).y = q(x)
, điều kiện đầu y(x
0
) = y
0
Ví dụ: Giải phươngtrìnhviphân ... bao ham q(x)
DK_dau=y(0) =2; #khai bao Dieu Kien Dau
Bài giải chi tiết như sau:
Bài giải
Phương trìnhviphântuyếntínhcấp 1 có dạng:
d
y(x)+ y(x) = cos(x)
dx
Phương trình thuần nhất là:
d
y(x)+...
... giải phươngtrình sai phântuyếntínhcấp2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k+1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k+1)π
2
2
k
(a
1
k ... sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) sin
kπ
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) cos
kπ
2
− (a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
− (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=⇒
(−2a
1
− a
2
)k − 2a
1
− 2b
1
− b
2
= −k
(2a
2
− a
1
)k + 2a
2
+ 2b
2
− ... cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
= 2
k
(2a
1
k + 2a
1
+ 2b
1
) cos
(k + 1)π
2
+ (2a
2
k + 2a
2
+ 2b
2
) sin
(k + 1)π
2
2
k
(a
1
k + b
1
) cos
kπ
2
+ (a
2
k + b
2
) sin
kπ
2
=2
k
−[(2a
1
k...
... http://www.lrc-tnu.edu.vn21
3
Chương 2: Ổn định hóa phản hồi đầu ra các hệ phươngtrìnhviphân
tuyến tính.
Chương một trình bày một số kiến thức về phươngtrìnhvi phân, ổn
định phươngtrìnhviphântuyến tính, ... này trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ phương
trình vi phân, lý thuyết ổn định hệ phươngtrìnhvi phân, phương pháp hàm
Lyapunov, bài toán ổn định hóa hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ...
Bây giờ ta xét một số trường hợp đặc biệt của phươngtrìnhvi phân:
Hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ô tô nôm
Hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ô tô nôm dạng:
0 0 0
, 0,
, 0
x...
... s❫♦
✓
✿
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) ... y(0) =
π
2
✳
HD gia
’
i:
y
+ sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y
+ 2 sin
y
2
cos
y
2
+ x .2 cos
2
y
2
= 0
⇐⇒
y
2 cos
2
y
2
+ tan
y
2
+ x = 0
❞✖✕❛
✳
t z = tan
y
2
=⇒ z
=
y
2 cos
2
y
2
✱ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ ... 2xe
−2x
) + α
2
(−2e
−2x
) = 1 + e
−2x
ln x
α
1
= e
−2x
+ ln x → α
1
=
1
2
e
−2x
+ x ln|x| − x
α
2
= −x(e
−2x
+ ln x) → α
2
=
1
4
e
2x
+
x
2
4
−
1
2
xe
2x
−
x
2
2
ln x
⇒ ♥❣❤✐❫❡
✳
♠...
... 2e
x
cos
x
2
α
1
= −e
−x
(2x
2
− 5) − 2 cos
x
2
α
2
= e
−2x
(2x
2
− 5) + 2e
−x
cos
x
2
⇒
α
1
= e
−x
(2x
2
− 4x − 1) − 4 sin
x
2
α
2
= −
1
2
[e
−2x
(2x
2
− 5) + 2( xe
−2x
+
1
2
e
−2x
)] ... 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
HD gia
’
i: λ
2
− 3λ + 2 = 0 ⇔ λ
1
= 1; λ
2
= 2
y = C
1
e
x
+ C
2
e
2x
y = α
1
(x)e
x
+ α
2
(x)e
2x
α
1
e
x
+ α
2
e
2x
= 0
α
1
e
x
+ α
2
(2e
2x
) = 2x
2
− 5 + 2e
x
cos
x
2
α
1
= ... − 2i; λ
2
= 2 + 2i
y = e
2x
(C
1
cos 2x + C
2
sin 2x)
y = y
1
+ y
2
y
1
y” − 4y
+ 8y = e
2x
y
1
= Ae
2x
→ A =
1
4
y
2
y” − 4y
+ 8y = sin 2x
y
2
= A cos 2x + B sin 2x → A =
1
10
, B =
1
20
y...
... −6 + 2 sin 2t ≤ −4, a
22
(t) = −7 + e
−2t
≤ −6,
|a
21
(t)| = | 2 cos 2t| ≤ 2, |a
12
(t)| =
−4e
−2t
≤ 4, ∀t ≥ 0.
Ma trận A =
−4 4
2 −6
∈ R
22
có các giá trị riêng λ
1
= 2, λ
2
= −8 ... (H
2
) nên hệ
(33) ổn định tiệm cận mũ theo Định lý 2. 1.3.
2.2 Ổn định vững của các hệ phươngtrìnhvi phân
tuyếntính dương chịu nhiễu bội phụ thuộc thời
gian
Giả sử hệ phươngtrìnhviphântuyến ... phươngtrìnhvi phân
tuyếntính có chậm, các phươngtrìnhviphân phiếm hàm, các phươngtrìnhvi phân
Volterra,
Xa hơn nữa, các kết quả chính trong luận văn này có thể mở rộng cho các hệ phi
tuyến. ...
... это
уравнение:
x
3
dC
dx
=2x
4
,
Интегрируя, получим общее решение
C = x
2
+ C
1
.
Метод изоклин 11
X
Y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
12- 1 -2 0
y=x -1
y=x +1
k=-1
k=1
2
2
k=0
y=x
2
Y
X
5
4
3
2
1
2
1
-1
-2
-1
-2
-3
y=x +1
k=1
y=x
k=0
y=x ... преобразования:
y
2
y
2
C
2
−
2x
C
= y
2
=⇒ y
2
=2Cx + C
2
=⇒ y
2
=2C
x +
C
2
.
Последнее уравнение является уравнением параболы, у ко-
торой параметр равен C, вершина лежит в точке
−
C
2
, 0
,
а ... Получим
y
=
dy
dx
=
dy
(2y +1)dy
=
1
2y +1
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dx
1
2y +1
=
d
dy
1
2y +1
1
2y +1
= −
2
(2y +1)
3
,
y
=
d
dx
(y
)=
d
dy
−
2
(2y +1)
3
1
2y +1
=
12
(2y +1)
5
·
Подставим...
... ½
ü(n) = n.5
n
(n/10 + 1 /2)
Nghiệm của phươngtrình là y(n) = C.5
n
+ n.5
n
(n + 5)/10
Cách giải 2: Xét phươngtrình thuần nhất y(n+1) – 5y(n) = 0
VD: Giải phương trình:
Y(n+1) = (n+1)y(n) ... quát của phươngtrình không
thuần nhất là:
Y(n) = (C + (n
2
+ 5n)/10)
II. Hệ số biến thiên:
a. Phươngtrình thuần nhất
• Dạng: a(n).y(n+1) + b(n).y(n) = 0
• Cách giải: Truy hồi
b. Phươngtrình ... max(l,m)
Cách giải 2: Phương pháp biến thiên hằng số:
Bước 1: Giải phươngtrình thuần nhất ay(n+1) +by(n) = 0
Ta tìm được nghiệm tổng quát y(n) = (-b/a)
n
.c
Bước 2: Tìm nghiệm riêng của phươngtrình thuần...
...
e)
22
2& apos ;2
xyyy
+=
f)
&apos ;21
yyx
+=+
2. Giải các phươngviphân đẳng cấp sau:
a)
(
)
322
2& apos ;2
xyyxy
=− b)
'tg
y
xyyx
x
−=
c)
(
)
(
)
22 22
3'0
xyyyxxy
++−=
d)
(
)
22
320
xydxxydy
−+=
... Năm học : 20 11 -20 12
Giảng vi n : Nguyễn Thị Phương Lan
- 12 -
Chương II: PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP CAO VÀ
HỆ PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂN
§1 PHƯƠNGTRÌNHVIPHÂNCẤP CAO
... được phươngtrình tách biến.
Ví dụ: Giải phương trình:
(
)
(
)
21 20
xydxxdy
+−−−=
.
2. 3 Phươngtrìnhviphân toàn phần, thừa số tích phân:
2. 3.1 Phươngtrìnhviphân toàn phần:
Phương trình...