Tiết 41 phương trình vi phân tuyến tính cấp 1

Tiết 41. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. 1 2 Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Mục tiêu Hiểu định nghĩa phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Biết vận dụng các kiến thức đã học để giải phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. 1 2 TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương VII: Phương trình vi phân 4 Nguyễn Huy Hoàng, Toán cao cấp, tập 2 (Giải tích toán học), NXB GD Việt Nam, 2009 1 2 3 5 Nguyễn Đình Trí, Toán học cao cấp, tập 2( Phép tính giải tích một biến số), NXB GD, 2005 Nguyễn Đình Trí, Bài tập Toán học cao cấp, tập 2 NXB GD, 2004 Nguyễn Huy Hoàng, Hướng dẫn giải bài tập toán cao cấp 2 , NXB Thống Kê 2007 Ngyễn Thế Hoàng, Cơ sở PTVP và Lý thuyết ổn dịnh, NXB GD ,2013 Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân Định nghĩa 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 là phương trình dạng: ( ). ( ) (*) dy p x y q x dx + = Trong đó p(x), q(x) là các hàm số của x liên tục trên một khoảng (a, b) nào đó. Ví dụ 1: 2 3 0y x y ′ − = là phương trình tuyến tính thuần nhất xy x y 3 1 =+ ′ là phương trình tuyến tính không thuần nhất ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. a) Cách giải phương trình tuyến tính thuần nhất Xét phương trình ( ). 0 (1) dy p x y dx + = Ví dụ 2: Giải phương trình 2 1) 3 0y x y ′ − = ( ) 2 ' 2) 1 0x y xy + + = Nghiệm tổng quát ∫ = − dxxp eCy )( . ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. b) Mối liên hệ giữa phương trình tuyến tính thuần nhất và phương trình tuyến tính không thuần nhất. Xét phương trình: ( ). ( ) (*) dy p x y q x dx + = với ( ) 0q x ≠ ( ). 0 (1) dy p x y dx + = Khi đó là phương trình thuần nhất liên kêt của (*). ( )y x Định lí : Nếu là một nghiệm của phương trình (*) và là một nghiệm của phương trình thuần nhất liên kết (1) thì là nghiệm của phương trình (*) . 0 ( )y x ( )y x 0 ( ) ( )y x y x + ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. b) Mối liên hệ giữa phương trình tuyến tính thuần nhất và phương trình tuyến tính không thuần nhất. ( )y x Ví dụ 3 : Giải phương trình 2 dy xy x dx − = ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất . ( )y x Bước 1: Giải phương trình tuyến tính thuần nhất liên kết (1) Nghiệm tổng quát của phương trình (1) có dạng ( ) (2) p x dx y Ce − ∫ = Bước 2: Tìm nghiệm của phương trình (*) dưới dạng phương trình (2) nhưng với C là hàm số của x: C= C(x) Bước 3: Thay hàm C(x) tìm được ở bước 2 vào (2) ta được nghiệm tổng quát của phương trình vi phân tuyến tính không thuần nhất (*) ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất . ( )y x Ví dụ 4: Giải phương trình: xy x y 3 1 =+ ′ 3 2 1 ( ) C y x C x x x = + = + Nghiệm tổng quát của phương trình là: Tìm nghiệm riêng thỏa mãn điều kiện: .1 1 = = x y ( ) nm ij aA × = Chương VII: Phương trình vi phân 7.2.3. Phương trình vi phân tuyến tính cấp một Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. c ) Phương pháp tìm nghiệm của phương trình tuyến tính không thuần nhất . ( )y x Chú ý: Trong một số trường hợp ta phải coi x là hàm số của y để giải. Ví dụ 5: Giải phương trình: ( ) ' 2 y x y y + = [...]...m × na ) A = ( ij m×n Chương VII: Phương trình vi phân Tiết 41: Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1 1 Củng cố, dặn dò Hiểu về phương trình vi phân tuyến tính câp 1 và cách giải phương trình vi phân tuyến tính câp 1 k to add title in here 2 Làm các bài tập từ 3- 13 ( trang 200- học liệu [8]) 3 Chuẩn bị phần kiến thức về phương trinh Bernoulli