... các hệ phươngtrìnhviphân
tuyến tính.
Chương một trình bày một số kiến thức về phươngtrìnhvi phân, ổn
định phươngtrìnhviphântuyến tính, phương pháp hàm Lyapunov và đặc biệt
là bài toán ... này trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ phương
trình vi phân, lý thuyết ổn định hệ phươngtrìnhvi phân, phương pháp hàm
Lyapunov, bài toán ổn định hóa hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ...
Bây giờ ta xét một số trường hợp đặc biệt của phươngtrìnhvi phân:
Hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ô tô nôm
Hệ phươngtrìnhviphântuyếntính ô tô nôm dạng:
0 0 0
, 0,
, 0
x...
... ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ y” + y = sin x + cos 2x
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN
1) ●✐❛
✬
✐ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ 2xy
y” = y
2
− 1
HD gia
’
i: ❉
✲
✕❛
✳
t y
= p :...
... sin
2
2x, 2}
(x − 2y + 1)dy − (x + y)dx = 0.
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN
1)
2xy
y” = y
2
− 1
HD gia
’
i: y
= p : 2xpp
= p
2
− 1
x(p
2
− 1) = 0
2pdp
p
2
−...
... = 2
Vậy nghiệm của phươngtrình đã cho là:
1 13
cos(x) sin( )
2 22
x−
++y(x) = x e
4. Kết luận
Bài vi t đã trình bày các bước cơ bản giải bài tốn phươngtrìnhviphântuyếntính
cấp 1 điều kiện ... chương trình tốn học bằng phần mềm
MAPLE để phân tích q trình áp dụng phươngtrìnhviphântuyếntính
cp 1. Điều quan trọng hơn hết là phải biết vận dụng các kiến thức đó để giải
quyết các bài ... DK_dau=y(0)=2; #khai bao Dieu Kien Dau
Bài giải chi tiết như sau:
Bài giải
Phương trìnhviphântuyếntính cấp 1 có dạng:
d
y(x)+ y(x) = cos(x)
dx
Phương trình thuần nhất là:
d
y(x)+ y(x) = 0
dx
Suy...
... nghiên cứu các bài
toán tương tự cho các lớp hệ tổng quát hơn, chẳng hạn như các phươngtrìnhvi phân
tuyếntính có chậm, các phươngtrìnhviphân phiếm hàm, các phươngtrìnhvi phân
Volterra, ... tiệm cận mũ của các hệ phươngtrìnhviphântuyến tính
phụ thuộc thời gian. Xa hơn nữa, chúng tôi trình bày hai biên ổn định vững của các hệ
phương trìnhviphântuyếntính dương chịu nhiễu bao ... kiểm tra tính ổn định tiệm cận mũ của hệ phương
trìnhviphântuyếntính dừng. Thật vậy, ta xét ví dụ sau đây để minh chứng cho nhận
định trên.
Ví dụ 1.3.7 Xét hệ phươngtrìnhviphântuyến tính...
... BàiTậpPhươngtrìnhViphân
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN CẤP 1
:
• PTVP biến số phân ly:
1) xdx + ydy = 0
2) x
2
(y + 1) dx + (x
3
- 1) ...
-
x
y
12/ xy’ln
x
y
= x + y ln
x
y
ÑS : ln|Cx| =
x
y
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−1ln
x
y
•
PTVP tuyếntính :
13) y’ +
2
1
x
xy
−
= arcsinx + x
ÑS : y =
2
1 x−
22
1
(arcsin ) 1
2
x
xK
⎡
⎤
−−+
⎢
⎥
⎣
⎦
...
... 169 2197
x
y e x x= − +
VỀ BÀI THI
- Cấu trúc :
+ Trắc nghiệm : 70%
+ Tự luận : 30%
Toán kinh tế (cực trị toàn cục)
Giải ptvp tuyếntính cấp 1 – Becnouly, ptvp tuyếntính cấp 2 (các dạng đặc ... bậc bằng nhau và bằng bậc cao nhất của
1 2
( ), ( )P x P x
)
VD : Giải :
" sin 3y y x
+ =
Bài giải :
- Pt thuần nhất liên kết :
" 0y y
+ =
- Pt đặc trưng :
2
1 0k
+ =
' 1
∆ = −
⇒
1,2
k ... đa thức và bậc
( )Q x
= bậc
( )P x
)
VD : Giải :
2
" 5 ' 6 (2 1)
x
y y y e x− + = +
Bài giải :
- Pt thuần nhất liên kết :
" 5 ' 6 0y y y
− + =
- Pt đặc trưng :
2
5 6 0k k
−...
... liệu tham khảo [4], định lý 5.9, tr.227.
2. Phương pháp giải phươngtrìnhviphântuyếntính cấp 2 hệ số hằng
2.1. Phươngtrình thuần nhất. Cho phươngtrình thuần nhất có dạng
'' . ...
4. Kết luận
Bài báo này đã trình bày các bước cơ bản phươngtrìnhviphântuyếntính cấp 2
hệ số hằng bằng chương trình toán học. Kinh nghiệm cho thấy là nếu vi t một chương
trình phức tạp ... m
α
ββ
= +=
.
Bước 3: Vậy, nghiệm tổng quát của phươngtrình đã cho là
y yY
= +
.
3. Chương trình toán học giải phươngtrìnhviphântuyếntính cấp 2 hệ số hằng
3.1. Lệnh nhập xuất dữ liệu...
... C&XI//9!R1.,:
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phươngtrình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phươngtrình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phươngtrình (11.30)
!
/
0!
1
230!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... J
x x
y Ce C e x
= + + +
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Bảng tóm tắt về dạng của nghiệm riêng của phương
trình (11.32) theo dạng của vế phải ... 1.Giải phươngtrình :
y’’ + y’-2y = 1 – x
•
Giải :
N3@ST&e9U:-8
.U
R
/
9U:05-.0
/
9U:-/)U
...