Bài Tập Phương trình Vi phân PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 :
• PTVP biến số phân ly:
1) xdx + ydy = 0
2) x2(y + 1) dx + (x3 - 1) (y - 1)dy = 0
3) xy’+ y = 0 ; y (3) = 1
4) y’cosx =
y
y
ln ; y (0) = 1 5) ln (cosy) dx + xtgydy = 0
6)
x
yy' + ey = 0 ; y (1) = 0
7) y’ = ex-y
8) y’ = 2 x – y ; y (-3) = - 5
9 (1 + x3) dy - x2ydx = 0 ; y(1) = 2
• PTVP đẳng cấp :
9/ (x2+ 2xy) dx + xydy = 0 ÑS : ln|x+y| +
y x
x
+ - C = 0
10/ xsin
x
y y’ + x = ysin
x
y ÑS : Cx = x
y
ecos
11/ xy + y2 = (2x2+ xy) y’ ÑS : y2= Cxe -
x y
12/ xy’ln
x
y = x + y ln
x
y ÑS : ln|Cx| =
x
y
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ −1 ln
x y
• PTVP tuyến tính :
13) y’ + 2
1 x
xy
− = arcsinx + x
ÑS : y = 2
(arcsin ) 1
14) xy’ – y = x2 cosx
Trang 215) (1+x2) y’ + y = arctgx
16) y’cos2x + y = tgx ; y(o) = 0 ÑS : y = tgx – 1 + e-tgx
• PTVP Bernouilli :
17) y’ +
x
y = x2y4 ÑS : y =
3 3
1
ln K
x x
18) y’ –
1
−
x
y =
1
2
−
x
y ÑS : y x 1
−
=
−
PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 :
1) y’’ -4y’ +3y = 0
2) y’’ -2y’ + y = 0
3) y’’ +y’ +2y = 0
4) y’’ – 3y’- 4y = e - x (x-2)
5) y’’- 4y’ = e2x ( x2 + x+1)
6) y’’ + 3y’ = x2-1
7) y’’ - 4y’+ 4y = e2xx2
8) y’’ – 2y’ = 2cos2x
BÀI TẬP ÔN THI
1) y’ + sin(x+2y) = sin (x-2y)
2)
'
y
y = lny ; y (2) = 1
3) y’ = -
x
y
x2 +
4) y’ = 4 + ⎟2
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
x
y x
y ; y (1) = 2 5) y’cosx + y = 1 - sinx ; y (0) = 1
6) y’ -
x
y
sin = cos2 x.tg
2
x
7) y’’ +y’ -6y = xe2x
8) y’’ +y’ = sin2x
9) y’’ – 2y’ + y = 1 +x