bài tập phương trình vi phân

Bài Tập Phương trình Vi phân PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 : • PTVP biến số phân ly: 1) xdx + ydy = 0 2) x 2 (y + 1) dx + (x 3 - 1) (y - 1)dy = 0 3) xy’+ y = 0 ; y (3) = 1 4) y’cosx = y y ln ; y (0) = 1 5) ln (cosy) dx + xtgydy = 0 6) x yy ' + e y = 0 ; y (1) = 0 7) y’ = e x-y 8) y’ = 2 x – y ; y (-3) = - 5 9 (1 + x 3 ) dy - x 2 ydx = 0 ; y(1) = 2 • PTVP đẳng cấp : 9/ (x 2 + 2xy) dx + xydy = 0 ÑS : ln|x+y| + yx x + - C = 0 10/ xsin x y y’ + x = ysin x y ÑS : Cx = x y e cos 11/ xy + y 2 = (2x 2 + xy) y’ ÑS : y 2 = Cxe - x y 12/ xy’ln x y = x + y ln x y ÑS : ln|Cx| = x y ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −1ln x y • PTVP tuyến tính : 13) y’ + 2 1 x xy − = arcsinx + x ÑS : y = 2 1 x− 22 1 (arcsin ) 1 2 x xK ⎡ ⎤ −−+ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 14) xy’ – y = x 2 cosx. 15) (1+x 2 ) y’ + y = arctgx 16) y’cos 2 x + y = tgx ; y(o) = 0 ÑS : y = tgx – 1 + e -tgx • PTVP Bernouilli : 17) y’ + x y = x 2 y 4 ÑS : y = 3 3 1 ln K x x 18) y’ – 1−x y = 1 2 −x y ÑS : 1x y Kx − = − PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 : 1) y’’ -4y’ +3y = 0 2) y’’ -2y’ + y = 0 3) y’’ +y’ +2y = 0 4) y’’ – 3y’- 4y = e - x (x-2) 5) y’’- 4y’ = e 2x ( x 2 + x+1) 6) y’’ + 3y’ = x 2 -1 7) y’’ - 4y’+ 4y = e 2x x 2 8) y’’ – 2y’ = 2cos 2 x BÀI TẬP ÔN THI 1) y’ + sin(x+2y) = sin (x-2y) 2) 'y y = lny ; y (2) = 1 3) y’ = - x yx + 2 4) y’ = 4 + 2 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + x y x y ; y (1) = 2 5) y’cosx + y = 1 - sinx ; y (0) = 1 6) y’ - x y sin = cos 2 x.tg 2 x 7) y’’ +y’ -6y = xe 2x 8) y’’ +y’ = sin2x 9) y’’ – 2y’ + y = 1 +x . Bài Tập Phương trình Vi phân PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 : • PTVP biến số phân ly: 1) xdx + ydy = 0 2) x 2 (y + 1) dx + (x 3 - 1). x 2 y 4 ÑS : y = 3 3 1 ln K x x 18) y’ – 1−x y = 1 2 −x y ÑS : 1x y Kx − = − PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 : 1) y’’ -4y’ +3y = 0 2) y’’ -2y’ + y = 0 3) y’’ +y’ +2y = 0 4) y’’ – 3y’-. x 2 + x+1) 6) y’’ + 3y’ = x 2 -1 7) y’’ - 4y’+ 4y = e 2x x 2 8) y’’ – 2y’ = 2cos 2 x BÀI TẬP ÔN THI 1) y’ + sin(x+2y) = sin (x-2y) 2) 'y y = lny ; y (2) = 1 3) y’ = - x yx + 2