bài tập phương trình vi phân cấp 1

... = ⇔ k1 = 0; k = Nghiệm tổng quát phương trình là: y = C1 + C2e3 x Tìm nghiệm riêng y1′ phương trình: y′′ − y′ = e3 x (1) Vì α = nghiệm đơn phương trình (1) nên y1′ = Axe3 x 1 Thay vào (1) A = ... ứng với f1 ( x) : y ''− y ' = x (1) α = nghiệm phương trình đặc trưng nên nghiệm riêng có dạng y1 = x(Ax+B) Tính y1 ', y1 '' thay vào phương trình (1) ta có 1 A = − , B = ? ?1 ⇒ y1 = x(− x -1) 2 Tìm ... x2ex (1) (Phương trình tuyến tính cấp 1) Phương trình tương ứng xp' - p= có nghiệm p = Cx, coi C = C(x) thay p, p' vào phương trình ta tìm C= ex+ C1 Nghiệm tổng quát phương trình (1) p =xex+ C1 x

Ngày tải lên: 16/03/2016, 21:06

... DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN I .Phương trình vi phan cấp 1 :Cấp của một phương trình vi phân là cấp cao nhất của đạo hàm hoặc vi phân của hàm phải tìm có mặt trong phương trình vi phân đó Phương trình ... đạo hàm cấp một của y Dạng đã giải theo đạo hàm: dyII .Phương trình vi phân cấp 2 :1 Phương trình Euler-Cauchy: Đây là một dạng phổ biến của phương trình vi phân cấp 2 trong hệ phương trình tuyến ... và phương pháp sử dụng các hàm đặc biệt như hàm giải tích.III.Hệ phương trình vi phân1 Định nghĩa:- Hệ phương trình vi phân là một hệ các phương trình dạng:y 'i=fi(x , y1,… , yn), i =1 , …,n (1) 6Trang

Ngày tải lên: 13/04/2024, 23:40

... các bài toán về phương trình vi phân cấp 1 và hệ phương trình vi phân thường Bây giờ chúng ta sẽ tìm hiếu cách giải các bài toán đó Xét bài toán:{dydx=f ( x , y )y(x0)=y0Trang 13 Áp dụng phương ... ĐẦU 1II CƠ SỞ LÝ THUYẾT 21 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG 22.2 Sai số trong phương pháp Euler 62.3 Phương pháp Euler trong phương trình vi phân thường 62.4 Một số bài toán tìm nghiệm gần đúng với phương ... 4.2: Đồ thị minh họa phương pháp Euler ứng với khoảng chia h=5 12 Trang 4I MỞ ĐẦUTrang 5II CƠ SỞ LÝ THUYẾT1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG1 .1 Định nghĩa Một phương trình vi phân thường có dạng tổng

Ngày tải lên: 04/06/2024, 13:22

... THUYẾT1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG1 .1 Định nghĩa1.2 Phương trình vi phân cấp 12 PHƯƠNG PHÁP EULER CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN THƯỜNG2 .1 Phương pháp Euler2.2 Sai số trong phương pháp Euler2.3 Phương ... có phương pháp Euler- là phương pháp một bước tính nghiệm gần đúng yn+ 1 thông qua yn với f(xn, yn) thường được dùng để giải các bài toán về phương trình vi phân cấp 1 và hệ phương trình vi phân ... 92 PHƯƠNG PHÁP EULER CHO PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂNTHƯỜNG 2 .1 Phương pháp Euler 2 .1. 1 Giới thiệu :Phương pháp số Euler là một phương pháp toán học cơ bản và mạnh mẽ được sử dụng để giải các phương trình

Ngày tải lên: 04/06/2024, 13:23

... liên tục Lipschitz U 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp Định nghĩa 1. 6 Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình có dạng: Trong đó:  dx1    = f1(t, x1, x2, , xn)   dt  ... 1. 4.4 Tính ổn định hệ phi tuyến: Phương pháp hàm Lyapunov 10 TẬP GIỚI HẠN, TẬP BẤT BIẾN VÀ TẬP HÚT TOÀN CỤC CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 13 2 .1 Tập giới hạn, tập ... Nội, tháng 05 năm 2 016 Sinh vi? ?n Vũ Thị Luyến ii Mục lục Lời mở đầu iii KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. 1 Tập hợp Rn 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp 1 1. 3 Nửa nhóm liên

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... năm 2 016 Sinh vi? ?n Vũ Thị Luyến ii Footer Page of 16 1 Header Page of 16 1 Mục lục Lời mở đầu iii KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1. 1 Tập hợp Rn 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp 1 ... PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 13 2 .1 Tập giới hạn, tập bất biến 13 2 .1. 1 Một số khái niệm 13 2 .1. 2 Nguyên lí bất biến LaSalle 18 i Footer Page of 16 1 Khóa ... Lipschitz địa phương với x0 ∈ Rn , tồn lân cận U = U (x0) x0 cho f liên tục Lipschitz U 1. 2 Hệ phương trình vi phân cấp Định nghĩa 1. 6 Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình có

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14

... Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp I Giải Tích Ngày 10 tháng năm 2 014 12 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương ... Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp I Giải Tích Ngày 10 tháng năm 2 014 15 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương ... Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương trình vi phân cấp Giải Tích Ngày 10 tháng năm 2 014 18 / 23 Chương Phương trình vi phân - Hệ phương trình vi phân cấp I Bài Phương

Ngày tải lên: 01/08/2017, 10:18

... II. PH NG TRÌNH VI PHÂN C P 1 ƯƠ Ấ 1. Ph ng trình tách bi n (hay bi n phân ly)ươ ế ế a) Là ph ng trình vi phân có d ng : fươ ạ 1 (x) + f 2 (y).y’ = 0 hay f 1 (x)dx + f 2 (y)dy = 0 (1) b) Cách ... C’1y 1( x) + C 2 y 2( x) (6) Thay (3), (5),(6) vào (1) , có : C1y1’’( x) + C2 y2’’(x) + C’1y 1( x) + C 2 y 2( x) + p[C1y 1( x) + C2 y 2( x) ] + q[C1y1(x)... cũng là nghiệm của phương trình ... tích phân ph ng trình (1) thì có :ả ấ ươ hay Thí d 1? ?? : Gi i ph ng trình vi phân : y ‘ = ( 1 + yả ươ 2 ). ex Ph ng trình đ c đ a v d ng :ươ ượ ư ề ạ c) L u ý:ư Ph ng trình : fươ 1 (x) g 1 (y)

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:20

... 5: Phương Trình Vi Phân Cấp VD: Xét phương trình vi phân cấp y' = − y dy y' = = − y dx Ta có: dy ⇒ = dx 1? ?? y ⇒∫ (*) ( ĐK :y ≠ ± 1) dy = x + c ⇒ arcsin y = x + c 1? ?? y Chương 5: Phương Trình Vi Phân ... Khoa Học Ứng Dụng Bộ mơn: Tốn Ứng Dụng Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp Chương 5: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1. Định nghĩa: Phương trình vi phân cấp tổng quát có dạng F(x, y, y’) = Ở đây: hay y’ ... x + y = 2c 2 nghiệm phương trình Chương 5: Phương Trình Vi Phân Cấp c Một số phương trình vi phân cấp đưa dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: y’=f(y) • Nếu f(y) ≠ phương trình đưa dạng tách biến:

Ngày tải lên: 08/08/2014, 06:20

... y + C 1 ⇒ dy dx = e y + C 1 ⇔ dy e y + C 1 = dx C 1 = 0  dy e y + C 1 = 1 C 1  e y + C 1 − e y e y + 1 dy = 1 C 1 (y −  e y dy e y + C 1 ) = y C 1 − 1 C 1 ln(e y + C 1 )  dx e y + C 1 =  ... + p sin y = 1 p = C cos y. C = y C 1 p = dy dx = sin y + C 1 cos y ⇔ dy sin y + C 1 cos y = dx 1  C 2 1 + 1 ln    tg y 2 +  1 + 1 C 2 1 − 1 C 1 −tg y 2 +  1 + 1 C 2 1 + 1 C 1    = x ... z  − 1 x + 1 .z = 1. z = C 1 (x + 1) C 1 = ln |x + 1| + ε. z = (x + 1) (ln |x + 1| + ε) y = 0 y = 1 (x + 1) (ln |x + 1| + ε) y = 0 45) 2xy  + y = 1 1 − x HD gia ’ i: y  + 1 2x y = 1 2x (1 − x)

Ngày tải lên: 28/01/2015, 08:00

... Chương 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 1.Định nghĩa: Phương trình vi phân cấp 1 tổng quát có dạng F(x, y, y’) = 0 hay y’ = f(x,y) • Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân cấp 1 là hàm y=φ(x,c) ... nghiệm của phương trình. c y x =+⇒ 22 2 2 ∫∫ =+ cydyxdx VD: Giải phương trình vi phân Ta có: 0=+ ydyxdx c. Một số phương trình vi phân cấp 1 có thể đưa về dạng tách biến ∗ Phương trình dạng: ... y=b là 1 nghiệm riêng của phương trình VD1: Tìm nghiệm của phương trình x (1 + y )dx + y (1. .. sau đó sẽ đưa phương trình đầu về dạng phương trình tuyến tính cấp 1 với

Ngày tải lên: 03/02/2015, 11:36

... (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp theo cách sau đây: Giả sử ta có phương trình: ... 1. 3 Phương pháp tổ hợp tích phân 1. 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 12 1. 5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không 15 Một số tính chất định tính hệ phương trình vi phân ... y = y1 (x) cho ta nghiệm phương trình (1. 2) Tương tự, ta đưa hệ n phương trình vi phân cấp phương trình cấp n sau Định lý 1. 1 Với số điều kiện từ hệ phương trình:  dy1    = f1 (x, y1 , y2

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... chun b 1. 1 H phng trỡnh vi phõn cp mt nh ngha 1. 1 H n phng trỡnh vi phõn cp mt l h dx1 = f1 (t, x1 , x2 , , xn ) dt dx2 = f2 (t, x1 , x2 , , xn ) dt dx n = fn (t, x1 , ... vect (x1 , x2 , , xn ), f l vect (f1 , f2 , , fn ) thỡ h (1. 1) vit c di dng vect sau x = f (t, x) Ta xột trng hp c bit ca h (1. 1) cỏc v phi khụng ph thuc vo t, tc l dx1 = f1 (x1 , x2 ... x1 , x2 , , xn ), dt (1. 1) ú, t R l bin s c lp, x1 = x1 (t), x2 = x2 (t), , xn = xn (t) l cỏc hm n cn tỡm Cỏc hm fi vi i = 1, , n xỏc nh I Rn +1 H n hm kh vi x1 = (t), x2 = (t), ,

Ngày tải lên: 11/04/2017, 16:54

... tất phương trình hệ (1. 1) hay nói cách khác thay chúng vào hệ (1. 1) ta đồng thức 1. 2 Quan hệ phương trình vi phân cấp n hệ n phương trình vi phân cấp Ta đưa phương trình vi phân cấp n hệ n phương ... hệ n phương trình vi phân cấp 1. 3 Phương pháp tổ hợp tích phân 1. 4 Hệ phương trình vi phân tuyến tính 12 1. 5 Hệ phương trình vi phân tuyến tính không 15 ... 1. 1 Một số khái niệm mở đầu hệ phương trình vi phân Hệ n phương trình vi phân cấp dạng chuẩn tắc hệ phương trình sau:  dy1    = f1 (x, y1 , y2 , , yn )   dx      dy2 = f2 (x, y1

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14

... Page of 16 1 Header Page of 16 1 Chng Kin thc chun b 1. 1 H phng trỡnh vi phõn cp mt nh ngha 1. 1 H n phng trỡnh vi phõn cp mt l h dx1 = f1 (t, x1 , x2 , , xn ) dt dx2 = f2 (t, x1 , x2 ... Header Page of 16 1 Mc lc Li m u 1 Kin thc chun b 1. 1 H phng trỡnh vi phõn cp mt 1. 2 Mt s kt qu v nghim ca h phng trỡnh vi phõn 1. 3 cp mt 1. 2 .1 S tn ti v nht ... (1. 1) xỏc nh mt Footer Page of 16 1 Header Page 10 of 16 1 Khúa lun tt nghip i hc Lờ Th Ngõn trng tc khụng dng Nu kớ hiu x l vect (x1 , x2 , , xn ), f l vect (f1 , f2 , , fn ) thỡ h (1. 1)

Ngày tải lên: 11/04/2017, 21:14

... u x u⇒ = + PT ĐƯA VỀ ĐẲNG CẤP 1 1 1 0 0 ax by c a x b y c + + =   + + =  1 1 1 ax by c y f a x b y c   + + ′ =  ÷ + +   1 1 0 a b a b ≠ 1 1 0 a b a b = Bước 1: giải hệ pt Với cặp nghiệm ... y − + = + PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∫ ∫ − = + ∫ p x dx p x dx y e q x e dx C Vd: 3 1/ 'xy y x− = 2 1 'y y x x ⇔ − = 1 1 2 dx dx x ... (x>0, y>0) 1 Bài toán Cauchy cho ptvp cấp 1 Xét ptvp cấp 1: F(x, y, y’) = 0 (1) y’ = f(x, y) (2)Hoặc (2) Gọi là pt đã giải ra được đối với đạo hàm. Bài toán tìm hàm y thỏa (1) hoặc (2) với...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... quát: 11 12 1 1 1 2 21 22 2 2 1 2 n n n n n n nn P P P x y x P P P y x y P P P                   =                   K K K 1 2 1 11 12 1 1 2 21 22 2 2 1 2 ... nhất: Ví dụ 1 2 2 1 2 2 (2) 3 x x x x x ′ =   ′ = − +  1 1 2 1, , 1 P λ   = =  ÷   Trị riêng và VTR của A: 1 2 1 2, , 1 P λ   = =  ÷   HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 PHƯƠNG PHÁP ...                  K K K 1 P 2 P n P 1 2 1 1 2 2 n t t t n n X C Pe C P e C P e λ λ λ = + + +L 1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 2 n n n t t t n t t t n t t...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... e y + C 1 ⇒ dy dx = e y + C 1 ⇔ dy e y + C 1 = dx ❱✓♦ ✳ ✐ C 1 = 0 t❛ ❝♦✓✿  dy e y + C 1 = 1 C 1  e y + C 1 − e y e y + 1 dy = 1 C 1 (y −  e y dy e y + C 1 ) = y C 1 − 1 C 1 ln(e y + C 1 ) ♥❤✉ ✳ ✈❫❛ ✳ ②✿  dx e y + ... p = dy dx = sin y + C 1 cos y ⇔ dy sin y + C 1 cos y = dx t✏✓❝❤ ♣❤❫❛♥ ❞✖✐ ❞✖❫❡ ✓ ♥✿ 1  C 2 1 + 1 ln    tg y 2 +  1 + 1 C 2 1 − 1 C 1 −tg y 2 +  1 + 1 C 2 1 + 1 C 1    = x + C 2 36) ●✐❛ ✬ ✐ ... y” (1 + y) = y 2 + y  HD gia ’ i: ❉ ✲ ✕❛ ✳ t y  = z(y) ⇒ z  = z dz dy t❤❛② ✈❛✒♦ ♣❤✉ ✳ ♦ ✳ ♥❣ tr✏✒♥❤✿ dz z + 1 = dy y + 1 ⇒ z + 1 = C 1 (y + 1) ⇒ z = C 1 y + C 1 − 1 ⇔ dy C 1 y + C 1 − 1 =...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

...  ÷     1 (1) ( )Y DY P F t − ′ ⇔ = + 1 1 1 , 1 2 P − −   =  ÷ −   1 1 1 2 ( ) 1 2 3 t t t t e e P F t e e −     −   = =  ÷  ÷  ÷  ÷  ÷ −   − −     1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ... = ∑ K 1 2 2 1 2 2 (1) 3 t t x x e x x x e  ′ = +   ′ = − + −   0 2 , ( ) 1 3 t t e A F t e     = =  ÷  ÷  ÷ −   −   2 1 1 0 , , 1 1 0 2 P D     = =  ÷  ÷     1 1 1 1 2 ...  ′ = − = +     Vd: 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 2 2 4 x x x x x x x x X X x x x x ′ = + +      ÷ ′ ′ = + + ⇔ =   ÷  ÷  ′ = + +    A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 4 4 A I λ λ...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20

... gia ’ i:       1 − λ −2 1 1 1 −λ 1 1 0 1 − λ       = 0 ⇔ λ(λ 2 − λ − 2) = 0 ⇔ λ 1 = 0, λ 2 = 1, λ 3 = 2 λ i ; i = 1, 2, 3   1 − λ i −2 1 1 1 − λ i 1 1 0 1 − λ i     P 1i P 2i P 3i   = ... −y 2 z  z  − 1 x + 1 .z = 1. z = C 1 (x + 1) C 1 = ln |x + 1| + ε. z = (x + 1) (ln |x + 1| + ε) y = 0 y = 1 (x + 1) (ln |x + 1| + ε) y = 0 45) 2xy  + y = 1 1 − x HD gia ’ i: y  + 1 2x y = 1 2x (1 − x) www.VNMATH.com 11 y ... e y + C 1 ⇒ dy dx = e y + C 1 ⇔ dy e y + C 1 = dx C 1 = 0  dy e y + C 1 = 1 C 1  e y + C 1 − e y e y + 1 dy = 1 C 1 (y −  e y dy e y + C 1 ) = y C 1 − 1 C 1 ln(e y + C 1 )  dx e y + C 1 =    −e −y nˆe ´ u...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 22:20