bài tập phương trình vi phân cấp 2 có lời giải

... về nghiệm tổng quát của phương trình y’’ + py’ + qy = 0 (11.30) Nghiệm của phương trình đặc trưng r 2 + pr + q = 0 (11.31) Nghiệm của phương trình (11.30) ! / 0! 1  23 0! / 4! 1 ! / -! 1 -! ! / 0! 1 -5670507 ... α α  + + =  + =  J    E J J   J α α α  + + =  + ≠  2. Giải phương trình : y’’ - 4y’ +3y = e x ( x +2 ) • Giải : N3@ST&8 5U R / 9U:0 !;<@5-/& / 9U:HI<$ ... 1 .Giải phương trình : y’’ + y’-2y = 1 – x • Giải : N3@ST&e9U:-8 .U R / 9U:05-.0 / 9U:-/)U ...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 15:44

... s❫♦ ✓ ✿  α  1 e x + α  2 e 2x = 0 α  1 e x + α  2 (2e 2x ) = 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2    α  1 = −e −x (2x 2 − 5) − 2 cos x 2 α  2 = e −2x (2x 2 − 5) + 2e −x cos x 2 ⇒    α 1 = e −x (2x 2 − 4x − 1) ... y(0) = π 2 ✳ HD gia ’ i: y  + sin y + x cos y + x = 0 ⇐⇒ y  + 2 sin y 2 cos y 2 + x .2 cos 2 y 2 = 0 ⇐⇒ y  2 cos 2 y 2 + tan y 2 + x = 0 ❞✖✕❛ ✳ t z = tan y 2 =⇒ z  = y  2 cos 2 y 2 ✱ ♣❤✉ ✳ ♦ ✳ ♥❣ ... 2xe −2x ) + α  2 (−2e −2x ) = 1 + e −2x ln x      α  1 = e −2x + ln x → α 1 = 1 2 e −2x + x ln|x| − x α  2 = −x(e −2x + ln x) → α 2 = 1 4 e 2x + x 2 4 − 1 2 xe 2x − x 2 2 ln x ⇒ ♥❣❤✐❫❡ ✳ ♠...

Ngày tải lên: 20/09/2012, 17:16

Ngày tải lên: 06/12/2013, 19:04

... (3): (– 2Ax – 2B + 2C) cosx + (– 2Cx – 2A + 2D)sinx = xsinx ⇔ – 2Ax – 2B + 2C = 0 – 2Cx – 2A + 2D = x ⇔ A = 0, B = C C = -1 /2, A = D ⇔ A = 0, B = -1 /2 C = -1 /2, D = 0 1 1 cos sin 2 2 = − − r y ... ÷   2 2 2 2 ( ) ( ) d y dy a ap a qy F t dt dt + − + = Tuyến tính hệ số hằng PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 2 ( ) 2 2 4 2 2 12 0 t t t t t t t e e y y e e y y − − ′′ ′ ′ − − − = 4 8 12 0 2 3 0 t ... C 2 xln|x| Giải pt: (1+x 2 )y” + 2xy’ – 2y = 4x 2 + 2 (k 0 t/nhất) biết phương trình có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 nếu pt k 0 t/ nhất có 2 nghiệm y = x 2 và y = x + x 2 Thì y 1 = (x + x 2 )...

Ngày tải lên: 19/01/2014, 07:20

... 2e x cos x 2    α  1 = −e −x (2x 2 − 5) − 2 cos x 2 α  2 = e −2x (2x 2 − 5) + 2e −x cos x 2 ⇒    α 1 = e −x (2x 2 − 4x − 1) − 4 sin x 2 α 2 = − 1 2 [e −2x (2x 2 − 5) + 2( xe −2x + 1 2 e −2x )] ... 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2 HD gia ’ i: λ 2 − 3λ + 2 = 0 ⇔ λ 1 = 1; λ 2 = 2 y = C 1 e x + C 2 e 2x y = α 1 (x)e x + α 2 (x)e 2x  α  1 e x + α  2 e 2x = 0 α  1 e x + α  2 (2e 2x ) = 2x 2 − 5 + 2e x cos x 2    α  1 = ... − 2i; λ 2 = 2 + 2i y = e 2x (C 1 cos 2x + C 2 sin 2x) y = y 1 + y 2 y 1 y” − 4y  + 8y = e 2x y 1 = Ae 2x → A = 1 4 y 2 y” − 4y  + 8y = sin 2x y 2 = A cos 2x + B sin 2x → A = 1 10 , B = 1 20 y...

Ngày tải lên: 22/03/2014, 22:20

... + ∫ Nghiệm bài toán: sin sin 21 − = − + x y x e PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác nhau gọi là phương trình tách biến. f(y) dy = g(x) dx Phương pháp giải: tích phân 2 ... theo y 2 2 ( 2 ) 0 ( ) ( ) + + = + + x y dx ydy x y x y Giải pt: 2 2 ( ) y y x y P x y ′   + ′ =  ÷ +   ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 2 2 2x y x y x y x y + − + + = + ( ) 2 4 2 2y xy x y = − − + 2 ( ... y x ∂ ′ = ∂ 2 2 2 cos x y xy x y = + + 2 2 2 cos y y xy x y = + + 3 2 ln( 1) ln 2 ln | |⇒ − − + − = − +U U X c 3 2 ( 2) ( 1) − ⇒ = − U C X U 3 2 ( 2 ) ( )⇒ − = −Y X C Y X 2 ( 1) 3 2 U dU dX X U...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:37

... это уравнение: x 3 dC dx =2x 4 , Интегрируя, получим общее решение C = x 2 + C 1 . Метод изоклин 11 X Y 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 12- 1 -2 0 y=x -1 y=x +1 k=-1 k=1 2 2 k=0 y=x 2 Y X 5 4 3 2 1 2 1 -1 -2 -1 -2 -3 y=x +1 k=1 y=x k=0 y=x ... преобразования: y 2  y 2 C 2 − 2x C  = y 2 =⇒ y 2 =2Cx + C 2 =⇒ y 2 =2C  x + C 2  . Последнее уравнение является уравнением параболы, у ко- торой параметр равен C, вершина лежит в точке  − C 2 , 0  , а ... Получим y  = dy dx = dy (2y +1)dy = 1 2y +1 , y  = d dx (y  )= d dx  1 2y +1  = d dy  1 2y +1  1 2y +1 = − 2 (2y +1) 3 , y  = d dx (y  )= d dy  − 2 (2y +1) 3  1 2y +1 = 12 (2y +1) 5 · Подставим...

Ngày tải lên: 25/05/2014, 09:56

... Bài Tập Phương trình Vi phân PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 : • PTVP biến số phân ly: 1) xdx + ydy = 0 2) x 2 (y + 1) dx + (x 3 - 1) (y - 1)dy = 0 3) ... y 2 = (2x 2 + xy) y’ ÑS : y 2 = Cxe - x y 12/ xy’ln x y = x + y ln x y ÑS : ln|Cx| = x y ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −1ln x y • PTVP tuyến tính : 13) y’ + 2 1 x xy − = arcsinx + x ÑS : y = 2 1 ... + e y = 0 ; y (1) = 0 7) y’ = e x-y 8) y’ = 2 x – y ; y (-3) = - 5 9 (1 + x 3 ) dy - x 2 ydx = 0 ; y(1) = 2 • PTVP đẳng cấp : 9/ (x 2 + 2xy) dx + xydy = 0 ÑS : ln|x+y| + yx x + - C...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

Ngày tải lên: 17/12/2013, 23:27

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:26

...                K K K 1 P 2 P n P 1 2 1 1 2 2 n t t t n n X C Pe C P e C P e λ λ λ = + + +L 1 2 1 2 1 2 11 1 12 2 1 2 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 2 n n n t t t n t t t n t t t n ... (2) 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 2 2 2 4 x x x x x x x x x x x x ′ = + +   ′ = + +   ′ = + +  A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 2 4 A I λ λ λ λ λ λ − − = − = − = − 1 2 0 6 λ λ =  ⇔  =  1 1 2 1 1 2 2 ... + − 2 1 2 2 1 2 2 2( 1) 3( 2 ) = − − − + + + + − t t t t t t t C e C e t e C e C e te e 2 1 2 2 1 2 2 (4 3) 2  = + + −   = + +   t t t t t t x C e C e t e y C e C e te 1 1 1 2 2 2 0 0 0...

Ngày tải lên: 02/04/2014, 15:36

... được phương trình tách biến. Ví dụ: Giải phương trình: ( ) ( ) 21 20 xydxxdy +−−−= . 2. 3 Phương trình vi phân toàn phần, thừa số tích phân: 2. 3.1 Phương trình vi phân toàn phần: Phương trình ... b) 'cotg2 yxy += c) ( ) ( ) 22 11'0 xyyxy +++= d) ( ) 22 1&apos ;20 xyxy −+= e) 22 2& apos ;2 xyyy += f) &apos ;21 yyx +=+ 2. Giải các phương vi phân đẳng cấp sau: a) ( ) 322 2& apos ;2 xyyxy =− b) ... Năm học : 20 11 -20 12 Giảng vi n : Nguyễn Thị Phương Lan - 12 - Chương II: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN §1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP CAO ...

Ngày tải lên: 27/06/2014, 12:20

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

Ngày tải lên: 13/07/2014, 22:20

Ngày tải lên: 26/10/2012, 14:26

Ngày tải lên: 28/04/2013, 23:08

... số không đổi. • 2. Bài tập : bài 11(Tr .20 6) Kiểm tra bài cũ Giải phương trình sau : y’’ -5y’+6y = 0 Giải : Phương trình đặc trưng : r 2 – 5r + 6 = 0 (*) Phương trình (*) có nghiệm : Vậy ... q 0 2 p 0 α α α  + + =  + ≠  Ứng dụng giải phương trình vi phân bằng phần mềm Maple • Cú Pháp: dsolve(ODE) : giải phương trình vi phân ODE. dsolve(ODE, var) : giải phương trình vi phân ... 1 BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP HAI TUYẾN TÍNH Gv TRẦN XUÂN THIỆN Toán cao cấp 2 Ngày 03/11 /20 08 Ví dụ • Giải các phương trình sau : 1. y’’ + y’ - 2y = 1 – x 2. y’’ - 4y’ +3y = e x ( x +2 )...

Ngày tải lên: 05/06/2013, 01:27

Ngày tải lên: 24/08/2013, 09:52

... cơ bản trong P. 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 t t t t t t y y e y te C e y y e y e C e   ′ = + = +   ⇔ ⇔   ′ = − = +     X PY= 1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 3 2 4 3 2 3 t t t t t t t t t ... + + +   = − + −  (3) " 3 ' 2 2 t y y y e⇔ − + = − Tt cấp 2 hệ số hằng 2 1 2 2 t t t y C e C e te⇔ = + + 2 2 1 2 1 2 (2) ' 3 2 2( 1) 3( 2 ) = t t t t t t t t x y y e C e C e ... +     Vd: 1 1 2 3 2 1 2 3 3 1 2 3 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4 4 2 2 4 x x x x x x x x X X x x x x ′ = + +      ÷ ′ ′ = + + ⇔ =   ÷  ÷  ′ = + +    A 2 1 1 2 1 1 2 (6 ) 0 2 4 4 A I λ λ λ...

Ngày tải lên: 25/01/2014, 07:20