... 1.4.2 R vành nửa đơn Ta có R vừa vành đơn, vừa vành nửa đơn nên theo 1.4.4 R vành ngun thủy 1.14 Vành nửa ngun tố: Vành A vành nửa ngun tố A khơng ideal lũy linh khác Vành A vành ngun tố A vành ... e) (đẳng cấu vành) hay A ảnh đồng cấu vành Artin nên A vành Artin Mặt khác theo hệ định lý 1.3.1.2 A (0) ideal vành nửa đơn R nên A vành nửa đơn 1.11 Vành đơn: Một vành R gọi vành đơn R (0) ... ta gọi R vành giao hốn, phép nhân có phần tử đơn vị ta gọi R vành có đơn vị 1.2 Định nghĩa vành con: Một phận A vành R với hai phép tốn vành R cảm sinh A thành vành ta nói A vànhvành R 1.3...
... với môđunmôđunnộixạ R Chơng II Vành di truyền Khái niệm vành di truyền 1.1 Định nghĩa: Vành A đợc gọi vành di truyền (hereditary) trái (phải) iđêan trái (phải) A A -môđun xạ ảnh 1.2 Ví dụ: Vành ... cách cô đọng đầy đủ khái niệm tính chất lớp môđunnộixạxạ ảnh * Đã nghiên cứu lớp vành di truyền cho đặc trng vành di truyền thông qua lớp môđunnộixạxạ ảnh - 28 - tài liệu tham khảo [1] F W ... chơng I môđunnộixạmôđunxạ ảnh I Khái niệm môđun Trong suốt chơng R đợc giả sử vành giao hoán có đơn vị 1.1 Định nghĩa: Ta gọi môđun R , hay R -môđun, nhóm Aben cộng X ,...
... tựa nộixạ v Mi l i =1 i Mj- nội xạ, (i, j =1, 2, , n) Mn l tựa nộixạ v M l tựa nộixạ 36 3.2 Vành tựa nộixạ (Tự nội xạ) 3.2.1.định nghĩa Vành R đợc gọi vành tựa nộixạ phải ( hay tự nộixạ ... Chơng II : Môđunnộixạ Ngiên cứu trình bày khái niệm số tính chất môđun Anội xạmôđunnộixạ Chơng III : Vành tựa nộixạ Nghiên cứu số tính chất môđun tựa nộixạ số kết vành tựa nộixạ Luận văn đợc ... Nghiên cứu môđun A- nội xạ, môđunnộixạ trình bày chứng minh số tính chất Nghiên cứu môđun tựa nộixạ chuyển đợc số tính chất từ môđunnội xạ, môđun tựa nộixạ sang vành tựa nộixạ Trong trình...
... gọi vànhnộixạbé phải RR nộixạbé Định nghĩa 2.2.12 Một vành R gọi vành SP P phải ∀a ∈ Zr , / aR xạ ảnh Định lý 2.2.13 R vành p -nội xạ phải R vành Jcp -nội xạ phải nộixạbé phải R vành SP P phải ... đồng cấu từ R vào M Định nghĩa 2.1.2 R gọi vành Jcp -nội xạ phải RR môđun Jcp -nội xạ Nhận xét 2.1.3 Nếu R vành p -nội xạ phải R vành Jcp -nội xạ phải Ví dụ 2.1.4 (1) Cho R vành p -nội xạ phải, U ≤ ... F Khi R vành p -nội xạ phải (xem [11, a Example 2.5]), R vành Jcp -nội xạ phải 2.2 Tính chất môđunvành Jcp -nội xạ Định lý 2.2.1 Cho R vành Các điều kiện sau tương đương R vành Jcp -nội xạ phải...
... A môđunmôđun M , A môđun cốt yếu môđun M , A hạng tử trực tiếp môđun M vành tự đồng cấu môđun M tương ứng Môđun A, N gọi đơn cấu Trong báo đưa số tính chất vành tự đồng cấu môđun giả nộixạmôđun ... Vành R gọi QF - vành R vành Artin phải trái, tựa nộixạ phải trái Agiả nộixạ (Apseudo injective) môđun X : X N mở rộng tới đồng cấu : A N Môđun N gọi giả nộixạ (pseudo injective) ... khác (xem [1], [6], [7], ) II Vành tự đồng cấu môđun giả nộixạmôđun giả xạ ảnh Cho M môđun chuỗi S = End(M ) Khi M môđun giả nộixạ S 1chuỗi trái M môđun giả xạ ảnh S 1chuỗi phải Bổ đề 2.1...
... trực tiếp E B nộixạ nên nộixạ n=1 Do E (N) nộixạ Vậy R vành Noetherian 19 KẾT LUẬN Tiểu luận khảo sát vài đặc trưng vành Noetherian thông qua môđunnộixạ phân tích môđunnộixạvành Noetherian ... 10 Chương MÔĐUNNỘIXẠVÀVÀNH NOETHERIAN ĐỊNH LÝ FAITH WALKER CHÍNH Để kiểm tra vànhvành Noetherian, ta thường dùng định lý "R vành Noetherian tổng trực tiếp R - môđunnộixạnội xạ" Tuy nhiên, ... tăng môđun M dừng Mệnh đề 2.1.4 Một môđun M vành Noetherian môđun Noetherian M hữu hạn sinh 2.2 Đặc trưng vành Noetherian qua môđunnộixạ Ta biết tổng trực tiếp R - môđunnộixạ chưa môđunnội xạ...
... 2.2 VÀNH TỰ NỘIXẠ 2.2.1 Định nghĩa Vành R gọi vành tự nộixạ phải R R R – môđunnộixạ Chú ý : Mọi vành R tự xạ ảnh R R R – môđun tự chưa vành tự nộixạ Ví dụ: a) Vành số nguyên vành tự nộixạ ... hữu hạn sinh vành tự nộixạ 33 2.2.7 Liên hệ vành Noether vành tự nộixạ 34 2.2.8 Vành Artin vành tự nộixạ 34 2.2.9 Liên hệ vành Artin vành tự nộixạ 35 2.2.10 Môđun không ... Định nghĩa vành tự nộixạ 28 2.2.2 Iđêan vành tự nộixạ 30 2.2.3 Vành tự đồng cấu môđunnộixạ 31 2.2.4 Vành FDI tự nộixạ 32 2.2.5 Vành Noether tự nộixạ ...
... hữu hạn sinh vành tự nộixạ 33 2.2.7 Liên hệ vành Noether vành tự nộixạ 34 2.2.8 Vành Artin vành tự nộixạ 34 2.2.9 Liên hệ vành Artin vành tự nộixạ 35 2.2.10 Môđun không ... Định nghĩa vành tự nộixạ 28 2.2.2 Iđêan vành tự nộixạ 30 2.2.3 Vành tự đồng cấu môđunnộixạ 31 2.2.4 Vành FDI tự nộixạ 32 2.2.5 Vành Noether tự nộixạ ... 1.22 Socle môđun, vành socular 15 1.23 Vành nửa hoàn thiện, vành hoàn thiện 15 Chương MÔĐUNNỘI XẠ, CÁC VÀNH TỰ NỘIXẠVÀ ĐẠI SỐ FROBENIUS 17 2.1 MÔĐUNNỘIXẠ ...
... môđunnộixạ theo hướng từ định nghĩa gốc môđun C -nội xạ, đế nộixạ mạnh, giả nội xạ, FP -nội xạ, vv Các mở rộng môđunnộixạ theo tiêu chuẩn Baer môđun F -nội xạ, P -nội xạ, GP -nội xạ, nộixạ cực ... chứng tỏ tồn môđun giả nộixạ mà không tựa nội xạ; nghiên cứu thêm tính chất riêng môđun giả nộixạ để từ đặc trưng số vành quan trọng vành Artin nửa đơn, vành QF, vành PF, vành Artin vành Noether, ... → M Môđun M gọi giả nộixạ M M -giả nộixạ Hai môđun M N gọi giả nộixạ tương hỗ M N -giả nộixạ N M -giả nộixạ Một vành R gọi giả nộixạ phải RR môđun giả nộixạ Mặt khác, theo [6], môđun...
... môđunnộixạ theo hướng từ định nghĩa gốc môđun C -nội xạ, đế nộixạ mạnh, giả nội xạ, FP -nội xạ, vv Các mở rộng môđunnộixạ theo tiêu chuẩn Baer môđun F -nội xạ, P -nội xạ, GP -nội xạ, nộixạ cực ... → M Môđun M gọi giả nộixạ M M -giả nộixạ Hai môđun M N gọi giả nộixạ tương hỗ M N -giả nộixạ N M -giả nộixạ Một vành R gọi giả nộixạ phải RR môđun giả nộixạMôđun M gọi N -giả nộixạ cốt ... M -nội xạ M gọi tựa nộixạ tự nộixạ Nếu M N -nội xạ với N ∈ Mod-R M gọi nộixạ Các môđun M1 , , Mn gọi nộixạ tương hỗ Mi Mj -nội xạ với i = j, ≤ i, j ≤ n Bao nộixạmôđun M môđunnội xạ...
... chứng tỏ tồn môđun giả nộixạ mà không tựa nội xạ; nghiên cứu thêm tính chất riêng môđun giả nộixạ để từ đặc trưng số vành quan trọng vành Artin nửa đơn, vành QF, vành PF, vành Artin vành Noether, ... gọi tựa nộixạ M M -nội xạMôđun tựa nộixạ mở rộng thực môđunnộixạ Vào năm 1967, Singh Jain nghiên cứu trường hợp tổng quát môđun tựa nội xạ, môđun giả nộixạ (xem [38]) Theo đó, môđun M gọi ... môđun M M -nội xạ M gọi tựa nộixạ tự nộixạ Nếu M N -nội xạ với N ∈ Mod-R M gọi nộixạ Các môđun M1 , , Mn gọi nộixạ tương hỗ Mi Mj -nội xạ với i = j, ≤ i, j ≤ n Một kết môđunnộixạ liên quan...
... 2.2 VÀNH TỰ NỘIXẠ 2.2.1 Định nghĩa Vành R gọi vành tự nộixạ phải R R R – môđunnộixạ Chú ý : Mọi vành R tự xạ ảnh R R R – môđun tự chưa vành tự nộixạ Ví dụ: a) Vành số nguyên vành tự nộixạ ... sinh vành tự nộixạ 33 2.2.7 Liên hệ vành Noether vành tự nộixạ 34 Footer Page of 16 Header Page of 16 2.2.8 Vành Artin vành tự nộixạ 34 2.2.9 Liên hệ vành Artin vành tự nộixạ ... Định nghĩa vành tự nộixạ 28 2.2.2 Iđêan vành tự nộixạ 30 2.2.3 Vành tự đồng cấu môđunnộixạ 31 2.2.4 Vành FDI tự nộixạ 32 2.2.5 Vành Noether tự nộixạ ...
... 2.2 VÀNH TỰ NỘIXẠ 2.2.1 Định nghĩa Vành R gọi vành tự nộixạ phải R R R – môđunnộixạ Chú ý : Mọi vành R tự xạ ảnh R R R – môđun tự chưa vành tự nộixạ Ví dụ: a) Vành số nguyên vành tự nộixạ ... sinh vành tự nộixạ 33 2.2.7 Liên hệ vành Noether vành tự nộixạ 34 Footer Page of 114 Header Page of 114 2.2.8 Vành Artin vành tự nộixạ 34 2.2.9 Liên hệ vành Artin vành tự nội ... Định nghĩa vành tự nộixạ 28 2.2.2 Iđêan vành tự nộixạ 30 2.2.3 Vành tự đồng cấu môđunnộixạ 31 2.2.4 Vành FDI tự nộixạ 32 2.2.5 Vành Noether tự nộixạ ...
... nộixạ với môđun X B, ánh xạ đồng cấu môđun từ X vào M mở rộng thành ánh xạ đồng cấu môđun từ B vào M Từ định nghĩa ta suy rằng: môđun M nộixạ M B- nội xạ, với môđun B thuộc Mod-R; M R -nội xạ ... tiếp môđunnộixạmôđunnộixạ Mệnh đề 2.3.5 Cho Eλλ∈Λ họ R -môđun Khi Πλ∈ΛEλ nộixạ Eλ nộixạ Mệnh đề 2.3.6 Cho {Eλ}λ∈Λ họ R -môđun (i) Nếu ⊕λ∈ΛEλ nộixạ Eλ nộixạ (ii) Nếu tập số Λ hữu hạn Eλ nội ... tựa nộixạ Để làm rõ mối liên hệ môđunnộixạ mở rộng trình bày khóa luận này, đưa sơ đồ sau (các mũi tên quan hệ bao hàm lớp môđun) : Môđun chia MôđunnộixạMôđunnộixạmôđun B Môđun tựa nội xạ...
... môđunnội xạ, môđun giả nộixạ với môđun tựa nộixạ 2.1 Mệnh đề N môđunnộixạ N M -giả nộixạ với môđun M Chứng minh ⇒ ) Nếu N môđunnộixạ N M -nội xạ với môđun M ⇒ N M -giả nộixạ với môđun ... GIỮA MÔĐUN GIẢ NỘIXẠ VỚI MÔĐUNNỘIXẠVÀMÔĐUN TỰA NỘIXẠ Ngoài tính chất tương tự môđun A - nộixạ tựa nộixạ Mệnh đề 1.2, 1.3, 1.4,…, tiết số tính chất nói lên mối quan hệ môđun giả nộixạmôđun ... nộixạ ∀i ∈ I Theo Hệ 2.8, Chương I, M môđun tựa nộixạ 2.8 Định lý Cho R vành Noether phải M môđunvành R Khi đó, M tựa nộixạ M giả nộixạ CS môđun Chứng minh ⇐ ) Giả sử M môđun giả nội xạ...
... MôđunMôđun Định lý đồng cấu môđun Dãy khớp Môđun tự Môđunxạ ảnh - môđunnộixạMôđunxạ ảnh Môđunnộixạ Mối liên hệ môđunxạ ... Theo định nghĩa môđunnộixạ ta có X nộixạ 2.4 Mệnh đề Môđun U R nộixạ U hạng tử trực tiếp môđunnộixạ X R Chứng minh Giả thiết X = U V Ta phải chứng minh U nộixạ X nộixạ () Giả sử f: A ... chứng minh) 14 Đối ngẫu với khái niệm môđunxạ ảnh môđunnộixạ Đ2 Môđunnộixạ 2.1 Định nghĩa Một môđun X R đợc gọi nộixạ với đồng cấu f: AX đơn cấu g: AB môđun R, tồn đồng cấu h: BX thoả mãn...
... chương II), môđun đẳng cấu với môđunnộixạnộixạ (Hệ 2.1.3 chương II) Trình bày chứng minh tích trực tiếp môđunnộixạnộixạ (Định lí 2.3.1 chương II), hạng tử trực tiếp môđunnộixạnộixạ (Hệ ... 6.5.1) Đối với vành R, điều kiện sau tương đương: (a) Môđun RR Noether (b) Mọi tổng trực tiếp R – môđun phải nộixạnộixạ (c) Mọi tổng trực tiếp đếm bao nộixạ R – môđun đơn phải nộixạ 2.2.2 Định ... tổng trực tiếp tích trực tiếp môđunnộixạ §2.1 MÔĐUNNỘIXẠ 2.1.1 Định nghĩa (Môđun nội xạ) Môđun Q gọi nộixạ với đồng cấu f : A → Q với đơn cấu g : A → B R – môđun, tồn đồng cấu h : B → Q cho...