... thứccần nhớ: Bấtđẳngthức Bunhiacopski: Bấtđẳngthức Cauchy Bấtđẳngthức Svac-sơ Bấtđẳngthức Trê- bư-sép: II Mộtsốbất ... bmtoan.123cbook@gmail.com PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤTĐẲNGTHỨC I Mộtsốbấtđẳngthứccần nhớ: a ≥ 0; a ≥ 0; − b ≤ b ≤ b Bấtđăngthức Cô – si: Cho n số không âm x1 , x2 , , xn Ta có: x1 ... BấtĐẳng Thức_ Tài liệu luyện thi Quốc Gia năm 2016 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU .4 PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤTĐẲNGTHỨC I Mộtsốbấtđẳng thức...
... Kiến thức: 2 0 Ta biến đổi bấtđẳngthứccần chứng minh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức chứng minh Nếu A < B C < D , với C < D bấtđẳngthức hiển nhiên, biết có bấtđẳngthức A ... sin x Bấtđẳngthức với n= k+1 Vậy: sin nx n sin x , n , x R + Phương pháp 16: Chứng minh phản chứng Kiến thức: 1) Giả sử phải chứng minh bấtđẳngthức , ta giả sử bấtđẳngthức sai ... (k 2) k Bấtđẳngthức với n= k+1 Vậy n n (n 1) n 1 , n , n Ví dụ 8: Chứng minh rằng: sin nx n sin x , n , x R Giải: n=1: Bấtđẳngthức n=k :giả sử bấtđẳngthức đúng,...
... chứng minh bấtđẳngthức với n n0 ta thực bớc sau: a Kiểm tra bấtđẳngthức với n = n0 b Giả sử bấtđẳngthức với n = k c Ta chứng minh bấtđẳngthức với n = k + Bài 9.1: Chứng minh với số tự nhiên ... phản chứng Bài 5.1: Cho số dơng a, b, c nhỏ Chứng minh có bấtđẳngthức sau sai: a(2 - a) > ; b(2 - b) > ; c( - c) > Giải: Giả sử bấtđẳngthức đúng, nhân ba bấtđẳngthức lại ta đợc: a (2 - ... 4abc < Phơng pháp 3: Phơng pháp biến đổi tơng đơng Ta biến đổi bấtđẳngthứccần chứng minh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Bài 3.1: a Với a,b, c > Chứng minh: a b c 1...
... Bài 6: Cho a+b+c>0.Cmr bấtđẳngthức sau có bấtđẳngthức đúng: a abc 1, b abc 1, c abc PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I Phương pháp vecto Mộtsốbấtđẳngthức chứng minh tính ... n số 0, i 1,2, , n Cmr số tự nhiên m ta có: m m m a1 a a n a a a n m ( ) n n Bài 4: Chứng minh bấtđẳngthức Nesbnit biến cách sử dụng bấtđẳng Chebyshev Sáng tạo bấtđẳngthức ... c 2hc bc 10 Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt PHƯƠNG PHÁP 3: Sử dụng bấtđẳngthức cổ điển A .Bất đẳngthức Cauchy 1.Cơ sở lí thuyết: Với n số không âm a1 , a ,...
... nghiệp) Tóm lại : Để sử dụng BĐT Côsi từ TBN sang TBC ta cần ý: Chỉ sốthứcsốsố hạng nhiều sốcác số hạng nhỏsố phải nhân thêm số để sốsố hạng số a, b, c > Bài Cho a + b + c = Tìm Max S = a + ... V Mộtsố ứng dụng khác bấtđẳngthức áp dụng bấtđẳngthức để giải phơng trình hệ phơng trình Bài Giải phơng trình x + y + z = ( x + y + z ) Giải Điều kiện: x 0, y 1, z áp dụng bấtđẳngthức ... Chứng minh bấtđẳngthức đạo hàm Trong phần ta sử dụng phơng pháp đạo hàm qua việc khảo sát hàm số dùng định lý Lagrage để chứng minh bấtđẳng thức, đặc biệt bấtđẳngthức có biến số Loại Sử...
... Bài 6: Cho a+b+c>0.Cmr bấtđẳngthức sau có bấtđẳngthức đúng: a abc 1, b abc 1, c abc PHƯƠNG PHÁP 6: Phương pháp hình học I Phương pháp vecto Mộtsốbấtđẳngthức chứng minh tính ... n số 0, i 1,2, , n Cmr số tự nhiên m ta có: m m m a1 a a n a a a n m ( ) n n Bài 4: Chứng minh bấtđẳngthức Nesbnit biến cách sử dụng bấtđẳng Chebyshev Sáng tạo bấtđẳngthức ... c 2hc bc 10 Bấtđẳngthức http://thptyenvien.edu.vn/forum - ducduyspt PHƯƠNG PHÁP 3: Sử dụng bấtđẳngthức cổ điển A .Bất đẳngthức Cauchy 1.Cơ sở lí thuyết: Với n số không âm a1 , a ,...
... minh bấtđẳngthức côsi bấtđẳngthức Bunhiacôpxki không đề cập mà hướng dẫn em chứng minh bấtđẳngthức cách sử dụng nhiều bấtđẳngthức biết khác + Khi sử dụng bấtđẳngthức côsi cần ý số áp ... kiện ≥ bấtđẳngthức Bunhiacôpxki không cần điều kiện số ≥ phải áp dụng cho số + Ngoài bấtđẳngthức hay sủ dụng cho học sinh THCS nêu em sử dụng sốbấtđẳngthức biết để chứng minh bấtđẳngthức ... Phương pháp sử dụng bấtđẳngthức kinh điển ( bấtđẳng côsi bấtđẳngthức bunhiacốpxki) 9.1 Phương pháp giải: Để chứng minh bấtđẳngthức cách giới thiệu ta sử dụng bấtđẳngthức kinh điển Trong...
... 1), (z 1) âm, tức có ba số x, y, z số lớn (đpcm) Phơng pháp 3: Dùng bấtđẳngthức quen thuộc (Bất đẳngthức phụ) A Mộtsốbấtđẳngthức hay sử dụng 1) Các bấtđẳngthức 2 a) x + y xy xy Dấu ... đơng Lu ý: Nguyên tắc để chứng minh Bấtđẳngthức A B ta phải biến đổi bấtđẳngthức cho tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứng minh Chú ý: Các đẳngthức sau: ( A + B ) = A + AB + B ... phải chứng minh bấtđẳngthức đúng, ta giả sử bấtđẳngthức sai kết hợp với giả thiết để suy điều vô lý , điều vô lý điều trái với giả thiết , điều trái ngợc Từ suy bấtđẳngthứccần chứng minh...
... − 1xy ( x − y ) ≥ Bấtđẳngthức đắn do: mx + (n − m ) y ≥ m(n − m) xy ≥ n − 1xy Tóm lại bấtđẳngthức chứng minh hoàn toàn IV Bài tập Bài 1: Chứng minh bấtđẳngthức sau cho sốthực dương a, ... a + b + c , ta thấy biểu thức thu đa thức bậc theo ab + bc + ca Vậy nên ta đến kết luận bấtđẳngthức cho đạt cực trị có hai biến Như ta chì cần chứng minh bấtđẳng thức: a + b + a + b + ... định lý một, cực tiểu xảy có hai biến hay biến Trường hợp 1: x = z Bấtđẳngthức tương đương với: ( ) 2x + y x + xy + ≥ 1+ x + 2x y 2x + y Do tính bấtđẳngthức nên ta giả sử x = , ta cần chứng...