... x
= −
⇒
hàmsốcó một cựctrị
+
Nếu
0
m
≠
hàmsố xác định
1
x
m
∀ ≠
*
Ta có
2
2
2
'
( 1)
mx x m
y
mx
− +
=
−
. Hàmsốcócựctrị khi phương trình
2
2 0
mx x m
− + =
có hai nghiệm ... >
⇔
≠
. Khi đó hàmcó hai cực tiểu, một cực đại khi
0
a
>
; hàmcó
hại cực đại, 1 cực tiểu khi
0
a
<
.
* Hàmcó một cựctrị khi và chỉ khi (2) có nghiệm kép hoặc vô nghiệm hoặc có
1 nghiệm ... để hàmsốcócực trị.
Phương pháp: Sử dụng định lí 2 và định lí 3
Chú ý:
* Hàmsố
f
(xác định trên
D
) cócựctrị
0
x D
⇔ ∃ ∈
thỏa mãn hai điều kiện
sau:
i) Tại đạo hàm của hàm số...
... thị của hàmsốcó chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
1
PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT HÀMSỐCÓ CHỨA
DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1
Dựa vào đồ thị hàmsố
( ) ... tuyệt đối cơ bản trên ta có thể suy ra
nhiều dạng đồ thị có chứa dấu giá trị tuyệt đối khác chẳng hạn:
Dạng 5
Dựa vào đồ thị hàmsố
( ) : ( )=C y f x
suy ra đồ thị hàmsố
5 5
( ) : ( )=C y ... y
x
ở ví dụ 5 ta có:
Trần Phú Vương
Một số phương pháp vẽ đồ thị của hàmsốcó chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Trần Phú Vương
THPT Tân Hiệp
Trang
5
3) Tìm tham số m để phương trình...
... bpt(1) có tập nghiệm là
()
=S2;4
Chuyên đề : HÀMSỐ MŨ - HÀMSỐ LÔGARÍT
PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀMSỐ MŨ ... phương trình f(x) = C)
• Tính chất 2 : Nếu hàm f tăng trong khỏang (a;b) và hàm g là hàm một hàm giảm trong
khỏang (a;b) thì phương trình f(x) = g(x) có nhiều nhất một nghiệm trong khỏang (a;b) ... 1)
2
28
xx
x
y
xx
−−−
−
−
=+
−
−
DẠNG 2: Sử dụng công cụ đại số giải các bài toán có chứa tham số
Bài 1
: Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm: 0)12.(44 =−−
xx
m (
10 ≥∨
<
mm
)
Bài...
... để hàmsố (1) cócực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cựctrị của đồ thị hàm
số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.
Giải
Ta có:
2
' 3 6y x x m
Hàm sốcócựctrị ... hàmsốcó 1 điểm cựctrị duy nhất và điểm đó nằm trên trục tung.
Nếu m > 0 thì đồ thị hàmsố khi đó có 3 điểm cực trị. Một điểm cựctrị nằm trên trục tung và hai
điểm cựctrị còn lại có tọa ... thị của hàmsố (1) cócực tiểu mà không cócực đại
PT y 0
có 1 nghiệm
m 0
Câu 35. Cho hàmsố
4 2
2 4 ( )
m
y x mx C
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàmsố với...
... giả thiết của bài toán.
Do x là số liệu ban đầu của bài toán,thu đợc từ đo lờng,thí nghiệm nên nó chỉ là giá
trị gần đúng.Sai số này đợc gọi là sai số của các số liệu ban đầu.
Để giải gần đúng ... Ta nhận thấy là hệ số C
k
của C(x) là tổng các tích các hệ số của đơn thức bậc i của A(x) và
bậc (k-i) của B(x). Chỉ số i = 0 khi k <= m+1 và i = k+m khi k > m+1.Chỉ số j
= k khi k <= ... đa ra một số giả thiết không hoàn toàn chính xác để nhận đợc phơng trình
trên.
Vì vậy nếu gọi y
1
là giá trị đúng của y thì khi đó y y
1
. Giá trị | y - y
1
| đợc gọi là sai
số giả thiết...
... trụ có thể tích lớn nhất, tìm giá trị đó.
Bài toán 26. Một nhà máy cần sản xuất một bể nớc bằng tôn có dạng hình hộp
đứng đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng không nắp, có ... t (0
t
a
2
). Tìm GTNN của
M khi M, N lần lợt chuyển động trên AC, AB.
Một số bài toán cựctrị hình học có ứng dụng thực tiễn
Bài toán 22.(Giải tích 12 - Cơ bản)
Cho một tấm nhôm hình ... 12-CB)
Trong các hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính R, hÃy tìm hình trụ có thể tích
lớn nhất.
Một số bài toán cựctrị trong hình học giải tích
Bài toán 15. (16-Toán BD HS THPT)
Cho n điểm A
1
,...
... bài toán về hàmsố rất đa dạng và phong
phú, đà có nhiều cuốn sách viết về các chuyên đề xung quanh hàm số. Tuy nhiên, với
chuyên đề Tìm hàmsốcó đồ thị đối xứng với đồ thị hàmsố cho trớc qua ...
x2
6x3x
2
+
Kết luận: Hàmsố cần tìm là: y =
x2
6x3x
2
+
.
10
Kết luận: Hàmsố cần tìm là y = -x
3
+ 3x
2
.
Ví dụ 2: (Học viện kỹ thuật quân sự 1999).
Cho hàmsố y =
2x
2xx
2
+
(C)
Tìm hàmsố mà đồ ... Cho hàmsố y = x
2
+ 2x 5 (P)
1, Tìm hàmsố mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (P) qua điểm I(-1; 1).
2, Tìm hàmsố mà đồ thị của nó đối xứng với đồ thị (P) qua đờng thẳng x=3.
3, Tìm hàm số...
... cócực trị.
Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Cho hàm số:
3 2
3 (2 1) 3 ( )
m
y mx mx m x m C= − + + + −
Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàmsốcócực ... Thuý
5
Chuyên đề hàmsố và các bài toán liên quan
Hàm số đạt cựctrị
'y⇔
có 2 nghiệm phân biệt
0 1 2m
⇔ ∆ > ⇔ < <
Hàm số đạt cựctrị tại
1,2
1x = ± ∆
và các giá trị tương ứng ... ngang.
6. Cho hàmsố
3 2
3y x x mx m= + + +
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố nghịch biến trên
đoạn có độ dài bằng 1.
7. Cho hàmsố
2
2 3
1
x x m
x
− +
−
. Với nhứng giá trị nào của...
... 0906306896
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ.
Bài 1/ Cho hàmsố
1
2
12
−
+−=
x
m
xy .
a.
Tìm m ñể hàmsốcócực ñại, cực tiểu ;
b.
. Tìm quỹ tích các ñiểm cực ñại.
HDGiải:
a/ Hàmsốcócựctrị khi ... m ñể hàmsốcócực ñại, cực tiểu nằm về hai phía
ñường thẳng 0179
=−− yx .
HDGiải:
ðặt F(x,y)= 9x-7y-1. Hàmsốcó hai ñiểm cựctrị là: A( -2; m – 4 ) và B( 4; m + 8 ). ðể hai
ñiểm cựctrị ... −
=
+
.
Bài 3/
Cho hàm số:
( )
m
Cmxmxxy ++−=
223
3 .
Tìm m ñể hàmsốcócực ñại, cực tiểu ñối xứng nhau qua ñường thẳng (D) có phương trình
2
5
2
1
−= xy .
HD
Giải:
Ta có:
2 2
' 3...