...
∫∫
+
−+
=
++
+
dt
at
Mp
2
1
NMt
dx
qpxx
NMx
22
t
2
∫∫
+
−+
+
=
22 22
at
dt
Mp
2
1
N
at
tdt2
2
M
( )
C
a
t
arctg
2
1
atln
2
M
22
+++=
Vậy
( )
C
pq4
px2
arctg
pq4
MpN2
qpxxln
2
M
dx
qpxx
NMx
22
2
2
+
−
+
−
−
+++=
++
+
∫
(3-19)
... )
∫∫
+
−+
=
++
+
dt
at
Mp
2
1
NMt
dx
qpxx
NMx
n
22
t
n
2
( ) ( )
∫∫
+
−+
+
=
n
22
n
22
at
dt
Mp
2
1
N
at
tdt2
2
M
Ta lấy tích phân của tích phân thứ nhất bằng cách đổi biến.
22
atu
+=
;
tdt2du
=
49
Vậy ... Ta có:
( )
xcos1xsinxsin.xsinxsin
22 n22nn
−==
−−
∫∫∫
−
−
−
−=−==
xdxcossinIdx)xcos1(xsinxdxsinI
22 n
2n
22 nn
n
Tính
∫∫
−−
=
xsinxdsinxcosxdxcosxins
2n22n
Đặt u = cosx ⇒ du = −sinxdx
47
...
... a
=
ðịnh thức 2 =
( )
11 12
11 22 11 22
21 22
det
a a
b b A b b
a a
=
;
ðịnh thức 3 =
( )
12 11
21 12 21 12
22 21
det
a a
b b A b b
a a
= −
ðịnh thức 4 =
12 12
21 22
22 22
0.
a a
b b
a ... )
11 11 12 21 11 12 12 22
21 11 22 21 21 12 22 22
det
a b a b a b a b
AB
a b a b a b a b
+ +
=
+ +
.
Ta có thể tách ñịnh thức trên thành bốn ñịnh thức:
ðịnh thức 1 =
11 11
11 12
21 21
0;
a ...
ij
D
là ñịnh thức cấp
1n
−
.
Xét ñịnh thức cấp 3 của ma trận
A
.
11 12 13
21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32
31 32 33
13 22 31 11 23 32 12 21 33
det( )
a a a
A a a a a a a a a a a a a
a...
...
2) Tìm giá trị nhỏ nhất cuả hàm số.
với
Ta có:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
=>
Ví dụ 2:
Tìm
Khi x-> 0 , ta có :
2x + sin 3x ~ 5x
sin
2
x ~ x
2
2x ... hoangly85
5.Chứng minh rằng phýõng trình
2x
3
–6x+1=0
Có 3 nghiệm trên ðoạn [ -2, 2]
6.Chứng minh rằng các phýõng trình sau ðây có nghiệm :
2x
2
–5x
3
-2x-1=0
2
x
+3
x
= 6
x
... v’
(u.v)’ = u’.v’+u.v’
Hệ quả :
(u
1
+u
2
… … un )’ =u’
1
+u’
2
+… … … +u’
n
2. Ðạo hàm của hàm số hợp
Ðịnh lý:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Chứng minh:...
... Ðồ thị hàm số y = x
2
2) Ðồ thị hàm số y = x
3 /2
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Tổng, hiệu, tích, thýõng của các hàm số:
Cho f và g là 2 hàm số, và c là một ... -> + , ta có :
~
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
(i) f (x) có cùng cấp với g (x) nếu
(ii) f(x) có cấpcao hõn g (x) nếu
(iii) f(x) có cấp thấp hõn g(x) nếu
Ví ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁN CAO...
... 11 1 11
2 222 2 22 2 22
3 3 33 3 33 333
akc b c a bc kc bc
akcbc abc kcbc
akcbc abc kcbc
+
+=+
+
111 111 111
22 2 22 2 22 2
333 333 333
abc cbc abc
abckcbc abc
abc cbc abc
=+ =
111
22 2
333
cbc
do ...
A.
2
cos 2 sin 2
A
sin 2 cos 2
ϕ
ϕ
⎡⎤
=
⎢⎥
ϕ
ϕ
⎣⎦
B.
2
cos 2 sin 2
A
sin 2 cos 2
ϕ
−ϕ
⎡
⎤
=
⎢
⎥
ϕ
ϕ
⎣
⎦
C.
2
cos 2 sin 2
A
sin 2 cos 2
−ϕ−ϕ
⎡⎤
=
⎢⎥
ϕ
ϕ
⎣⎦
D.
2
cos 2 sin 2
A
sin 2 cos 2
ϕ
−ϕ
⎡
⎤
=
⎢
⎥
−
ϕϕ
⎣
⎦
... thức cấp 1.
A là ma trận cấp hai :
A =
11 12
21 22
aa
aa
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
thì det(A) =
11 12
21 22
aa
aa
là một số được định nghĩa như sau:
det(A) =
11 12
21 22
aa
aa
= a
11
a
22
– a
12
a
21
(2. 1)...
... L
2
L4L L
2 3 5 2 1 1,5 2, 5 1 1 1, 5 2, 5 1
32, 5410 32, 5410 073,57
4 322 43 22 09 126
→
−→
+→
⎡⎤⎡ ⎤⎡⎤
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
−⎯⎯⎯⎯→− ⎯⎯⎯⎯⎯→−−
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
⎢⎥⎢ ⎥⎢⎥
−−
⎣⎦⎣ ⎦⎣⎦
22
323
1
LL
L9L L
7
1 1, 5 2, 5 1 1 1, 5 2, 5 ... dụ: Giải hệ phương trình:
123 4
123 4
123 4
x3x x x 7
2x 5x x 2x 22
3x 8x x x 24
++−=
⎧
⎪
+−+=
⎨
⎪
++−=
⎩
Giải:
Ở đây m 3, n 4
=
= .
131 17 13 1 17
B25 122 2 01348
381 124 0 1 22 3
−−
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥
=− ... nghiệm, tức là có
1 12 2 n n
x c , x c , , x c
=
== để cho
11 1 12 2 1n n 1
21 1 22 2 2n n 2
m1 1 m 22 mn n m
a c a c a c b
a c a c a c b
a c a c a c b
+++=
+++ =
+++=
Hay
11 22 n n
b
c A c...
... có cùng cấp nếu
(ii) Ta nói u có cấpcao hõn v nếu
(iii) Ta nói u có cấp thấp hõn v nếu
Ví dụ : Khi xét x -> 0, ta có 1 – cos x và x
2
là 2 VCB cùng cấp , 1 – cos x là VCB cấp
cao hõn ... Ðồ thị hàm số y = x
2
2) Ðồ thị hàm số y = x
3 /2
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Tổng, hiệu, tích, thýõng của các hàm số:
Cho f và g là 2 hàm số, và c là một ...
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Vậy:
Ví dụ 4:
Tính giới hạn
Ta có dạng vô ðịnh . Biến ðổi:
Khi x ,ta có:
Vì
Suy ra
Và
GIÁO TRÌNHTOÁN CAO...
... Hệ quả :
(u
1
+u
2
… … un )’ =u’
1
+u’
2
+… … … +u’
n
2. Ðạo hàm của hàm số hợp
Ðịnh lý:
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
Trong ðó 0(x) là VCB cấpcao hõn x khi ...
2. Vi phân cấpcao
GIÁO TRÌNHTOÁNCAOCẤP A1
Sýu tầm by hoangly85
3.Tính giới hạn :
4.Xác ðịnh a và b sao cho các hàm số sau ðây là liên tục trên IR.
GIÁO ... hoangly85
5.Chứng minh rằng phýõng trình
2x
3
–6x+1=0
Có 3 nghiệm trên ðoạn [ -2, 2]
6.Chứng minh rằng các phýõng trình sau ðây có nghiệm :
2x
2
–5x
3
-2x-1=0
2
x
+3
x
= 6
x
...