... kỳ vọng toánbiếnngẫunhiên có kỳ vọng toán khác B thamsốđặc trng biếnngẫunhiên hai chiều I Kỳ vọng toán hm hai biếnngẫunhiên Công thức tính Nếu R = (X, Y ) X Y hai biênngẫunhiên ... ) x Tơng tự X biếnngẫunhiên liên tục với hàm mật độ xácsuất f(x) thì: + E ( X ) = E[(X )] = ( x )f ( x )dx ý nghĩa: Khi tính kỳ vọng toánbiếnngẫu nhiên, Y hàm sốbiếnngẫunhiên X dùng ... đờng hồi quy X theo Y mà ta vẽ mục C Cácthamsốđặc trng biếnngẫunhiên nhiều chiều Biếnngẫunhiên n chiều V = ( X , X , , X n ) đợc đặc trng bởi: a n kỳ vọng toán E ( X ), E (X ), , E ( X n )...
... Hm biếnngẫunhiên Nh ta biết phần A, hàm biếnngẫunhiênbiếnngẫunhiên Vì phần ta tìm cách xác định quy luật phân phối xácsuất hàm biếnngẫunhiên biết quy luật phân phối xácsuấtbiếnngẫu ... X biếnngẫunhiên nên giao chúng thuộc A Vậy X2 biếnngẫunhiên Định lý 2: Nếu X Y hai biếnngẫunhiên XY biếnngẫunhiên Chứng minh: Do X Y hai biếnngẫunhiên nên X + Y X - Y biếnngẫunhiên ... + 63 63 63 63 b Các phân phối biênCủabiến Chẳng hạn hàm phân phối biênbiến X1 F1 (x ) = x2 x3 P (x , x , x n ) xn Củasốbiến Chẳng hạn hàm phân phối biênbiến X1, X2, X3 F1 23 (x ,...
... Chng4.Mtsquylutphõnphixỏcsutthụngdng X C3 (0,7)0 (0 ,3) 3 C1 (0,7)1 (0 ,3) C3 (0,7) (0 ,3) 1 C3 (0,7 )3 (0 ,3) 0 3 p(x) = (0 ,3) 3 = 0,027 = 3( 0,7)1 (0 ,3) = 3( 0,7) (0 ,3) 1 = (0,7 )3 = 0,189 = 0, 441 = 0 ,34 3 Ta thấy xácsuất bảng phân ... với số hạng khai triển nhị thức sau đây: (0 ,3 + 0, 7) = (0 ,3) 3 + 3( 0 ,3) (0, 7)1 + 3( 0 ,3) 1 (0, 7) + (0,7 )3 Hàm đặc trng quy luật nhị thức vài quan hệ suy từ hàm đặc trng a Hàm đặc trng ( Định lý: ... Chng4.Mtsquylutphõnphixỏcsutthụngdng Biểu thức thu đợc hàm đặc trng quy luật (n;p) nên ta có kết luận định lýCácthamsốđặc trng quy luật nhị thức a Kỳ vọng toán phơng sai Định lý: Nếu biếnngẫunhiên X tuân theo quy luật...
... có xácsuất coi hầu nh có Tơng tự biến cố có xácsuất coi hầu nh chắn xẩy Mặt khác biến cố ngẫunhiênthờng nhiều nguyên nhân ngẫunhiên gây Các nguyên nhân ngẫunhiên biểu thị biếnngẫunhiên ... biếnngẫunhiêntrung bình cộng X n số lớn biếnngẫunhiên thành phần X i lại nhận giá trị gần với với xácsuất gần Định lý Bernoulli (luật số lớn Bernoulli) Phát biểu: Nếu S n số lần xuất biến ... =1 Do xácsuất bị chặn nên ta suy hệ thức phải chứng minh ý nghĩa: Qua định lý ta thấy biếnngẫunhiên X n = n X i hội tụ theo xác n i =1 suất giá trị trung bình kỳ vọng toánbiếnngẫu nhiên...
... số lần mà trình quay lại i số hữu hạn 1 f ii Trên số giới thiệu sơ lợc trìnhngẫunhiên xích Markov Mặc dù xuất phát từ lýthuyếtxác suất, nhng lýthuyếttrìnhngẫunhiên trở thành ngành phát ... 0} trìnhngẫunhiên liên tục theo thời gian mà tập sốsố thực không âm Tập hợp tất giá trị có mà biếnngẫunhiên X(t) nhận đợc gọi kông gian trạng thái Tóm lại: Một trìnhngẫunhiên hệ biếnngẫu ... tới ta xét xácsuất có điều kiện, chẳng hạn Pij(n) xácsuất để thời điểm n hệ vào trạng thái j biết thời điểm o hệ vào trạng thái i Nếu nh muốn xác định P(Xn=j) tức muốn tính xácsuất không điều...
... 0,2 0 ,3 0 ,3 0,2 Một lô hàng gọi đạt yêu cầu lấy ngẫunhiên sản phẩm từ lô hàng phẩm Kiểm tra 30 0 lô hàng lấy ngẫunhiên a) Số lô hàng đạt yêu cầu nhiều khả bao nhiêu? b) Tính xácsuấtsố lô hàng ... 100) 3. 16→ Xácsuất lấy phẩm từ thùng hàng: p = 70% 30 % + 80%×40% +90% 30 % = 80% Gọi X số phẩm có 100 sản phẩm khách hàng lấy X~B(0,8; 100) Xácsuất cần tính P(X ≥ 80) 3. 17→ Trước hết, tính xácsuất ... 58,2% 4, 13 4, 13 =NORMDIST(79,78.14,4. 13, 1)–NORMDIST(51,78.14,4. 13, 1) 35 − 39 , 07 P(Y ≥ 35 ) = 0,5 – Φ( ) = 91,8% 2, 92 =1–NORMDIST (35 , 39 .07, 2.92, 1) ⇒ P(B) = 86% P(51 ≤ X ≤ 79) = Φ( 3. 23 Gọi...
... nhiên BIẾN NGẪUNHIÊNVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾNNGẪUNHIÊNCác kí hiệu: BIẾNNGẪUNHIÊNVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI BIẾNNGẪUNHIÊNCác ... phân phối xácsuấtbiếnngẫu nhiên: BIẾNNGẪUNHIÊNVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤTCỦABIẾNNGẪUNHIÊN Định nghĩa Quy luật phân phối xácsuấtbiếnngẫunhiên tương ... mật độ xácsuất (Áp dụng cho biếnngẫunhiên liên tục) BIẾNNGẪUNHIÊNVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT Bảng phân bố xácsuấtbiếnngẫunhiên rời rạc BIẾNNGẪUNHIÊNVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT...
... hongthampham.isfa@gmail.com LÝTHUYẾTXÁCSUẤTVÀTHỐNGKÊTOÁN Trường Đại học Kinh tế Quốc dân - Khoa Toán Kinh tế LÝTHUYẾTXÁCSUẤTTHỐNGKÊTOÁNLÝTHUYẾTXÁCSUẤTBIẾN CỐ NGẪUNHIÊNVÀXÁCSUẤTBIẾNNGẪUNHIÊNVÀ ... Khoa Toán Kinh tế LÝTHUYẾTXÁCSUẤTTHỐNGKÊTOÁN Contents LÝTHUYẾTXÁCSUẤTBIẾN CỐ NGẪUNHIÊNVÀXÁCSUẤTBIẾNNGẪUNHIÊNVÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT ... THUYẾTXÁCSUẤTTHỐNGKÊTOÁNBIẾN CỐ NGẪUNHIÊNVÀXÁCSUẤTChương 1: BIẾN CỐ NGẪUNHIÊNVÀXÁCSUẤTCÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN VỀ XÁCSUẤT ĐỊNH NGHĨA THỐNGKÊ VỀ XÁCSUẤT NGUYÊN LÝ XÁC...
... Doanh số ngày (triệu đồng) cửa hàng X1, X2, X3 Phân phối xácsuất X1, X2, X3 sau: X1 p 0,1 0 ,3 0,4 0,2 X2 p 0,15 0,2 0,4 0,2 0,15 X3 10 p 0,15 0,2 0,4 0,2 Tính doanh sốtrung bình tháng (30 ngày)? ... lệ để: a) Lãi suất kỳ vọng cao b) Mức độ rũi ro lãi suất thấp HƯỚNG DẪN 2.2→ Gọi A1 (A2, A3) biến cố "chọn hộp I (II, III)" A 1, A2, A3 họ đầy đủ xung khắc đôi Do hộp chọn ngẫunhiên nên P(A1) ... Lãi suất (%/năm) đầu tư vào hai lónh vực I II độc lập hai ĐLNN X X2 Cho biết bảng phân phối xác suất: X1 10 12 p 0,05 0,1 0 ,3 0,4 0,15 X2 –4 10 12 16 p 0,1 0,2 0,2 0,25 0,15 0,1 Muốn đầu tư vào...
... Lấy ngẫunhiên từ hộp sp Gọi X số sp loại A có sp lấy Lập bảng phân phối xácsuất X II PHÂN PHỐI XÁCSUẤTCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN 6A 4B sp X P II PHÂN PHỐI XÁCSUẤTCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN ... phân phối xácsuất sau: X -2 P 0,1 0 ,3 0,4 0,2 III HÀM CỦACÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN Hàm đại lượng ngẫunhiên : X P III HÀM CỦACÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN Hàm hai hay nhiều đại lượng ngẫunhiên : ... vọng toán X xác định biểu thức: E(X) = n ∑x p i i i=1 Ví dụ : Tìm kỳ vọng ĐLNN X có bảng phân phối xácsuất sau: X -2 P 0,1 0 ,3 0,4 0,2 IV CÁCTHAMSỐĐẶCTRƯNGCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN Kỳ vọng toán...
... b2Var(Y) ± 2ab.Cov(X,Y) II CÁCTHAMSỐĐẶCTRƯNGCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN HAI CHIỀU Cácthamsốđặctrưng đại lượng ngẫunhiên hai chiều : Hệ số tương quan : ρ XY Tính chất hệ số tương quan : |ρXY| ... Var(Y), Mod(X), Mod(Y),… II CÁCTHAMSỐĐẶCTRƯNGCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN HAI CHIỀU Cácthamsốđặctrưng đại lượng ngẫunhiên thành phần : Nếu (X, Y) liên tục: Suy cách tính +∞+∞ E(X) = ∫ ∫ ... +∞+∞ Var(X) = ∫ ∫ x f(x,y)dxdy - [E(X)] -∞ -∞ II CÁCTHAMSỐĐẶCTRƯNGCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN HAI CHIỀU Cácthamsốđặctrưng đại lượng ngẫunhiên hai chiều : Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Cov(X,Y)...
... Dựa vào định lý giới hạn trung tâm, ta có: n pq F = ∑ X i ~ N(p; ) (n ≥ 30 ) n i=1 n Tổng kết chương • • • Cácthamsốđặctrưng tổng thể? Cácthamsốđặctrưng mẫu? Tính chất thamsố đó? Lập bảng ... MẪU Cácthamsốđặctrưng mẫu: Trung bình mẫu: Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4} Chọn ngẫunhiên không hoàn lại phần tử từ tập để tạo thành mẫu Tìm bảng phân phối xácsuất tính E(), Var() II MẪU Các ... MẪU Khái niệm mẫu: Số em bé hộ Số hộ 20 30 50 Mẫu ngẫu nhiên: (X1, X2, X3, X4, X5) Chọn ngẫunhiên (có lặp) hộ gia đình ghi nhận số em bé hộ Giả sử số em bé có hộ thứ 1, 2, 3, 4, 1, 0, 0, 1, Vậy...
... NIỆM VỀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNGKÊ Giả thiết thống kê: Giả thiết thốngkê giả thiết nói tham số, phân phối xácsuất tính độc lập ĐLNN Kiểm định giả thiết thống kê: Việc tìm kết luận bác bỏ ... LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤTCỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪUNHIÊN Giả sử ĐLNN X có hàm phân phối xácsuất F(x) chưa biết Ta cần kiểm định giả thiết: H0: F(x) = F*(x) với F*(x) hàm phân phối xácsuất cụ thể Thực ... Tần sốlýthuyếtbiến cố (X = xi) nPi (với Pi = P(xi ≤ X ≤ xi + 1) Pi = P(X=xi) (i = 1, 2,…, k)) Tần số thực tế biến cố (X = xi) ni IV KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁCSUẤT CỦA...