... Đình Trí Tuy nhiên, để xem chứng minh cách dễ hiểu nhất, bạn xem Giải tích toán học tác giả Pixcunop (tập 2) Ví dụ 1: Tìm cựctrịhàm số: Ví dụ 2: Tìm cựctrịhàm số: ... sử hàm f đạt cực đại ) (trường hợp hàm f đạt cực tiểu M0 hoàn toàn tương tự Khi đó, xét hàm khoảng chứa x0 ta có: , với x Do đó, hàm g(x) đạt cực đại x0 Hay: Mặt khác: Vậy: Tương tự, xét hàm ... gọi điểm dừng 2.2 Định lý (Điều kiện đủ) Giả sử hàm số có đạo hàm riêng đến cấp liên tục lân cận điểm dừng Đặt: Khi đó: a Nếu (hay C > 0) f đạt cực tiểu M0 b Nếu (hay C < 0) f đạt cực đại M0 c...
... CỰCTRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cựctrị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cựctrị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cựctrị ... 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cựctrị z với x∈ (0, 1) z′( x ) = − 2x 2x − 2x z’ đổi dấu từ + sang – qua x = 1 /2 , nên z đạt cđại x = 1 /2 fcd = / Vậy f đạt cđại có điều kiện (x,y) = (1 /2, 1 /2) ... = (3 2, 2) ′ = 2y + = ⇔ x + y < fy 2 (loại) x + y < Trên biên D: x2 + y2 = 1, xét hàm Lagrange 22 L( x , y ) = x + y − 3x + y + λ ( x + y − 1) Điểm đặc biệt biên điểm dừng 22 L(...
... x = , y = , z = z Từ giả thiết z(12xy – 21 ) ≥ 2x + 8y > 2x + y với x > (1) 12 xy − 21 4y 2x + y → P ( x, y , z ) ≥ x + y + (2) xy − x + y x2 y − 5x + y = Xét hàm số f ( x) = x + xy − xy − → z≥ ... ƒ(x) + 2y ≥ ƒ(x0) + 2y = g(y) Xét hàm số g ( y ) = y + 32 y + 14 qua x0 4y (3) + 32 y + 14 4y 2y g '( y ) = ⇔ (8 y − 9) 32 y + 14 − 28 = Đặt t = 32 y + 14 > phương trình trở thành t3−50t−1 12 = có ... dấu từ (+)→(–) nên g(c0) giá trịcực đại hàm g(c) Vậy max P = 1 10 , b = 2, c = a = Bài toán 3: Xét số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện: 21 ab + 2bc + 8ac ≤ 12 a b Tìm GTNN biểu thức: P(a,...
... phu.o.ng tr`nh a −4 + 2 x = −3 + 2 x = x2 + y = ’ Giai ta c´ o λ1 = , x1 = , y1 = 5 2 = − , x = − , y2 = − 5 V` ı ∂ 2F = 2 , ∂x2 ∂ 2F = 0, ∂x∂y ∂ 2F = 2 ∂y nˆn e d2 F = 2 (dx2 + dy 2) ’ ´ ı , h`m ... (x, y) = 12x2 = 4, fxy = 4, fyy = 12y − ’ Tai diˆm O(0, 0): A = −4, B = 4, C = −4 e √ √ ’ Tai diˆm M1(− 2, + 2) : A = 20 , B = 4, C = 20 e √ √ ’ Tai diˆm M2(+ 2, − 2) : A = 20 , B = 4, C = 20 e ’ ... Lagrange a o ınh a a d2 F = 2( dz )2 − 22 dxdz (9.18) a a a Thay gi´ tri2 = −1 v` (9.17) v`o (9.18) ta thu du.o.c dang to`n a o.ng x´c dinh du.o.ng l` phu a a d2 F = 4dx2 ’ o ` ’ e a a o ...
... t x ị x = 1+ t2 (vỡ t 0, t -2 ) t (2 + t ) 1ổ ổ 2t + (2t + 1)(t + 2) 2t + 5t + + = 2 + ữ = ỗ = ữ= x y xố tứ xố t ứ 1+ t2 t2 +1 2t + 5t + Xộthm s P = Pt + P = 2t + 5t + ( P - 2) .t - 5t + P ... 2cos x + 2cos y + + 2cos x + cos y + 4cos x + cos y (*) cos x + cos y = m H(*) cos x + cos y (2cos x + cos y ) (2 + 2) 2cos x + cos y + cos x + cos y 2 22 m +2 m +22 m +2 cos ... nghim: x - xy + y 2 x + xy - 2y = m (1) (2) x2 Nu y = thỡ h (1), (2) , suy trng hp ny h cú nghim (x ; 0) m x = m y (t t + 1) Nu y thỡ t x = ty ta cú h : 2 y (t + t 2) = m (3) (4)...
... CỰCTRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cựctrị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cựctrị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cựctrị ... 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cựctrị z với x∈ (0, 1) z′( x ) = − 2x 2x − 2x z’ đổi dấu từ + sang – qua x = 1 /2 , nên z đạt cđại x = 1 /2 fcd = / Vậy f đạt cđại có điều kiện (x,y) = (1 /2, 1 /2) ... 4 Tại P3 (2, 1), λ = - d 2L(P ) = − dx − 2dy + 2dxdy dϕ (P1 ) = dx + dy = d 2L(P1 ) = −8dy < ⇒ dx = −2dy Vậy f đạt cực đại có đk P3, f(P3) = Tương tự P4( -2, -1) 3/ Tìm cựctrị z = f...
... 0), M2 (−1, −1, 2) ∂2F ∂2F ∂2F = + 2 , = 0, = + 2 ∂x2 ∂x∂y ∂y Tính vi phân cấp hai hàm F d2 F = ∂2F ∂2F ∂2F dx + dxdy + dy = (2 + 2 )(dx2 + dy ) ∂x2 ∂x∂y ∂y • Tại M1 (1, 1, 0) ta có d2 F (M1 ... ∂2F ∂2F ∂2F = 2, = 4, =2 ∂x2 ∂x∂y ∂y Tính vi phân cấp hai hàm F d2 F = ∂2F ∂2F ∂2F dx + dxdy + dy = 2dx2 + 8dxdy + 2dy ∂x2 ∂x∂y ∂y Tại điểm M (1, 1, −6) vi phân cấp hàm F d2 F (M ) = 2dx2 + 8dxdy ... + y2 − = 2x + 2 x = ⇔ −2y + 2 y = x + y2 − = nghiệm N1 (0, 2, 1), N2 (0, 2, 1), N3 (2, 0, −1), N4 ( 2, 0, −1) Do ta điểm dừng có điều kiện M2 (0, 2) , M3 (0, 2) , M4 (2, 0), M5 ( 2, ...
... = Tìm giá trị nhỏ biểu thức a2 b2 c2 P = + + a + 2b2 b + 2c2 c + 2a2 Giải: Theo bất đẳng thức cô-si, ta có: 22 2ab2 2ab2 a2 =a− a b =a− ≥a− √ 2 a + 2b a + 2b 3 ab 22 2bc2 2bc2 b2 =b− =b− ... 3(a2 + b2 )2 − (a2 + b2 )2 − 2( a2 + b2 ) + = (a2 + b2 )2 − 2( a2 + b2 ) + (a + b )2 Đặt t = a2 + b2 , ta có t = a2 + b2 ≥ ≥ 2 Xét hàm số f (t) = t − 2t + với t ≥ Ta có f (t) = t − > 0, ∀t ≥ 2 Suy ... 4ab ≥ 2 ≤ (a + b)3 + (a + b )2 √ (Do ab ≤ a + b) ⇒(a + b − 1)((a + b )2 + 2( a + b) + 2) ≥ ⇒a + b ≥ Mặt khác P = 3(a4 + b4 + 2a2 b2 − a2 b2 ) − 2( a2 + b2 ) + = 3(a2 + b2 )2 − 3a2 b2 − 2( a2 + b2 )...
... 1.0109,Y 2. 2064, Xi2 Yi2 12. 5154, i x i2 Xi2 i ESS= n *X 1 .27 41,TSS i 2 yi2 i x i2 0 .29 30 ,RSS x i2 =0.1140 , t 0. 025 (9) Yi2 TSS ESS=0.1491 , 2.2 62 , n *Y 0.4 421 i i se( ) 53.9905 i ^ RSS =0. 128 7 ... 0.0388 *2. 2 62 0.0878 Khoảng tin cậy 95% cho E Y / X Y0 g Dự báo khoảng cho giá trị cá biệt Y ˆ Với X0=1, ta Y0 2. 6911 - 0.4795*X0 Giá trị tới hạn t (n 2) t 0. 025 (9) 2.2 62 , Y0 2. 123 8; 2. 2994 2. 2116 ... giá trị trung bình Y ˆ Với X0=1, ta Y0 2. 6911 - 0.4795*X0 2. 2116 Giá trị tới hạn t (n 2) t 0. 025 (9) 2.2 62 https://nguyenngocphung.wordpress.com X X0 x i2 n se Y0 0.0388 i se Y0 * t (n 2) 0.0388...
... kho ng 2; 2 : y ' < , kho ng 2; +∞ : y ' > i m c c ti u (2 2; y = 1 x − 12 − 3x 2 * Hàm s nh liên t c o n 2; 2 12 − 3x + 3x , ∀x ∈ 2; 2 12 − 3x o hàm t i i m x = 2, x ... −∞; 2 ∪ 2; +∞ 2x − o hàm t i i m x = 2, x = ( )( ) Suy ra, kho ng −∞; 2 , 2; +∞ : y ' = x ∈ −∞; 2 ∪ 2; +∞ 0 ≤ x < ⇔ ⇔ ⇔x =2 2 x = 2x − = x * B ng bi n thiên: x −∞ 22 + || ... liên t c o n 2; 2 ã cho xác * Ta có y ' = − 2x ( ) , x ∈ 2; 2 − x2 Hàm s o hàm t i i m x = 2, x = ( ) Suy ra, kho ng 2; 2 : y ' = ⇔ x = − 2, x = B ng xét d u y ' x 2 y' y' − − + −...
... để xét đại hay cực xem x = tiểu? điểm cực đại hay cực tiểu Củng cố – hướng dẫn học nhà GV củng cố lại tính chất cựctrịhàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, quy tắc xét cựctrị Bài tập: nghiên ... cực đại x = 1? Hướng dẫn: Hỏi: Điều kiện để hàm Để hàm số đạt cựctrị x = cần y’(1) = số đạt cựctrị x = 1? Hay m = 7/3, y”(1) = 4/3 > nên x Cách kiểm tra HS nêu hai = điểm cực tiểu x = cựccách ... 2 Bài Xác định m để hàm số y x3 mx m x có cựctrị x = Khi hàm số đạt cực tiểu hay cực đại x = 1? HS: sách vở, đồ dùng học tập có: kiến thức cũ cựctrịbiến thiên hàm số,...
... lại tính chất tập trên, cách tìm điều kiện toán cho vị trí điểm cựctrị Bài tập nhà: nghiên cứu Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài tập Tìm a để hàm số y = x4 + 8ax3 +3(1+2a)x2 – a Chỉ có cực ... ya cách tìm tungđộ hiểu cực trị? (y= Hướng dẫn: u' ) v' gọi x0 hoành độ điểm cựctrị ta có y 2x m Hai cựctrị nằm HS cần e y1.y2 < iii gọi I trung điểm đoạn thảng Tương tự cho nối điểm cực ... Cho hàm số y x (m 1)x m xm (Cm) a Chứng minh (Cm) có cực đại, cực tiểu với số thực m? b Tìm m để giá trịcực đại, cực tiểu trái dấu? c Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị...
... x 2. 23 Tìm khoảng tăng ,giảm cựctrịhàm số : a) y = (1-x)(x +2) 2 c) y = b) y = -x3 + 3x2 - 5x + x ln x d) y = ln( x 1) 2. 24 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Trang 10 a) y = c) y = x 1 x2 x2 b) ... v2 Trang 2. 2.4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x (a, b) nên ta tính đạo hàmhàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm ... cấp 2: f ( x) ( f ( x)) Đạo hàm cấp 3: f ( x) ( f ( x)) Đạo hàm cấp n: f n ( x) ( f n 1 ( x)) 2. 3 Các định lý phép tính vi phân 2. 3.1 Các định lý giá trị trung bình Cực trị...
... ngày Cách 2: Số ngày gửi tiền từ 08/03 /20 06 đến 11/09 /20 06 là: 183 ngày Cách 3: Số ngày gửi tiền từ 08/03 /20 06 đến 11/09 /20 06 là: 187 ngày 1.3 .2 Lãi kép (Composed Interest) Phương thức tính theo ... sau: - Cách 1: Tính số ngày xác đầu tư quy 365 ngày - Cách 2: Quy ước năm 360 ngày tháng 30 - Cách 3: Tính số ngày xác đầu tư quy 360 ngày ước năm ngày ước năm Trong số trường hợp cụ thể, tính ... 08/03 /20 06, Hoà gửi vào ngân hàng 40.000.000 VND với lãi suất đơn 8% rút tiền vào ngày 11/09 /20 06 Tính lợi tức Hoà thu theo phương pháp - Cách 1: Số ngày gửi tiền từ 08/03 /20 06 đến 11/09 /20 06...
... để hàm số có cựctrị GIẢI TÍCH 12 ∞ -∞ -2 CĐ(0 ;2) CT (2; -2) -Học sinh lập bảng biến thiên hàm số từ kết luận điểm cực đại, Ví dụ 3.Chứng minh hàm số y = x cực tiểu (nếu có) đạo hàm x = đạt cực ... Tiết GIẢI TÍCH 12 BÀI TẬP CỰCTRỊ CỦA HÀM SỐ A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cực trị, quy tắc tìm điểm cựctrị2. Kỷ năng: -Rèn ... khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số, điều kiện để hàm số có cựctrị Hôm tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cựctrịhàm số b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ -Qua việc tìm điểm cựctrịhàm số y...
... tiếp Bài 2: Tìm m để hàm số y = x − 2m2 x + có ba điểm cựctrị A, B, C cho a) tam giác ABC b) OA = BC , O gốc tọa độ, A điểm cựctrị thuộc Oy, B ; C hai điểm cựctrị lại Bài 3: Tìm m để hàm số ... + m2 − 5m + có ba điểm cựctrị ba đỉnh tam giác vuông cân Đ/s : m = Bài 4: Tìm m để hàm số y = x + 2mx + m2 + m có ba điểm cựctrị đồng thời điểm cựctrị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120 0 ... hàm số y = x − 2mx + 2m + m4 có đồ thị (Cm) Với giá trị m đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cựctrị lập thành tam giác có diện tích Đ/s : m = 16 Bài 6: Cho hàm số y = x − 2m2...
... x2 2x c) y ; x 2 a) y x 2 x 1 x2 4x d )y x 2 b) y Hướng dẫn: a) Hàm đồng biến ; 1 1; b) Hàm nghịch biến ;1 1; c) Hàm đồng biến 5; 2 2; 1 , Hàm ... x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) < f(x2) Hàm số f nghịch biến (giảm) K x1, x2 K, x1 < x2 f(x1) > f(x2) Hàm số đồng biến nghịc h biến K gọi chung hàm số đơn điệu K Điều kiện cần để hàm số ... CHẤT LƯỢNG CAO * -20,x Do hàm số đồng biến nửa khoảng ; 2 2; nên hàm số y đồng biến *a 2 a y'=0 có...
... thẳng qua AB Để AB (d) Ví dụ: (ĐH-B2013) Cho hàm số A,B cho đường thẳng AB vuông góc với (d): y=x +2 Tìm m để hàm số có cựctrị Giải: Ta có: Đề hàm số có cựctrị (*) Ta thực phép chia: y chia cho ... liên quan đến hàm số bậc Kết luận : không tồn m đề (AB)//(d) 1.7 Hàm số có cựctrị đường thẳng qua điểm cựctrị vuông góc với đường thẳng y=a’x + b’ Phương pháp giải : - Đầu tiên bạn tính y’ - Y’=0 ... với điều kiện (*) ta KL : m=0 m =2 http://detoan.net – Thư viện đề thi toán học Bài toán liên quan đến hàm số bậc 1.7 Hàm số có cựctrị đường thẳng qua điểm cựctrị tạo với đường thẳng y=a’x +...
... -1 )x2 + 3(m -2) x + 1/3 Tìm m để a b c d e Hàm số có cựctrịHàm số có cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = Hàm số có cực đại, cực tiểu điểm có hoành độ dương Hàm số có cực đại, cực tiểu ... x3 3x m2 1 x 3m2 có cực đại, cực tiểu 2 điểm cựctrị đồ thị hàm số cách gốc tọa độ O Giải Ta có y ' 3x x m2 1 3 x2 x m2 1 , t x x2 x m2 tam thức ... xcđ< xct Hàm số đạt cực đại x = http://tuyensinh247.com/ Đáp án: a 2 < 𝑚< 2+ ;b.m =2 m = 2/ 3; c 2 < m < 2
... hợp hàm phân thức có cực đại, cực tiểu yCĐ < yCT, điều khẳng định khác biệt khái niệm cực đại, cực tiểu giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Ví dụ 2: Tìm cựctrịhàm số y = f(x) = 𝑥 2 𝑥 +2 𝑥−1 Đáp án: Hàm ... DỤ ÁP DỤNG Ví dụ Cho hàm sô y = 𝑥 +𝑚 𝑥 2 𝑚𝑥 −1 Xác định m để: a Hàm số có cựctrị b Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thỏa mãn x1+ x2 = 4x1x2 c Hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ ... số đạt cực đại x = 0; ycđ = -2 Hàm số đạt cực tiểu x = 2; yct = II CỰCTRỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT CHỨA THAM SỐ Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 +𝑐 𝑑𝑥 +𝑒 có cực trị: Tập...