... Bài 08: Cácphép bi n ñ i ñ th hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ + N u − m < ⇔ m > ⇒ (*) ... = x x − = x − x = f ( x ) • Trư c h t ta Kh o sát v ñ th hàm s (C) : y = x4 − x2 Page of Bài 08: Cácphép bi n ñ i ñ th hàm s - Khóa Gi i tích 12 – Th y Nguy n Thư ng Võ • Ta v ñ th hàm f ( x ... nghiÖm Nhìn vào ñ th ta th y: + NÕu m = −1 ⇒ PT cã nghiÖm + NÕu m > −1 ⇒ PT cã nghiÖm p.biÖt Bài 4: Cho ( C ) : y = x − x Tìm m ñ phương trình: x x − = m có ñúng nghi m phân bi t Gi i: Ta...
... ( cos 6x )2 dx = π ∫ ( cos 6x ) dx π M t khác: π2 ∫ cos 6x ( cos 6x ) = π2 0 π2 E − E∗ = dx π2 ∫ π2 ( )3 π 1 − ( sin 6x )2 d ( sin 6x ) = sin 6x − sin 6x = ⇒ E = E* = 6 0 ... 3cos u 68 5sin u + cos u 68 sin u + 3cos u ∫ F1 = ∫ ∫ −1 47 d ( sin u + 3cos u ) −1 du − = ( u + 47 ln sin u + 3cos u ) + c 68 68 sin u + cos u 68 −1 = ( 2x + 47 ln sin 2x + cos 2x ) + c 68 ∫ = ... ) − π4 = −1 arcsin − ln 2 1 86 ( + 1) 2 −1 arcsin + ln (1 + ) = − ln 2 ( +1) 4+2 BàiCácphép π4 ∫ • K6 = π8 = ∫ π8 π4 dx 6 sin x + cos x π4 i bi n s b n nâng cao...
... cos C cos A cos B cos C cos A cos B cos C Nhận xét: Cách giải cách giải tương đối cổ điển, dựa vào phépbiếnđổi sơ cấp Ngoài thực phépbiếnđổi theo hương khác nhanh gọn sau tanA + tan B A + ... 5150.cos −4750 + cot 2220.cot 4080 0 0 = sin( 360 0 + 1800 + 250 ).cos(− 360 0 − 900 − 250 ) + cot(1800 + 420 ).cot( 360 0 + 480 ) = cot( 360 + 55).cot(− 360 − 90 − 55) + tan(180 + 17) tan(90 − 17) sin ... sin ( a − b ) , cos ( a + b ) , tan ( a − b ) Hướng dẫn giải: 81 160 0 40 a) cos x = − ⇔ sin x = − cos x = − = ⇒ sin x = ± 41 168 1 168 1 41 3π 40 sin x 40 Do π < x < sin x < sin x = − tan...
... lý kết hợp phépbiếnđổi Nếu T1, T2 phépbiếnđổi affine Thì - T = T1 + T2 phépbiếnđổi affine - M = M1 x M2 T1, M1 T2, M2 T, M Trang 34 Nguyên lý phân rã phépbiếnđổi Mọi phépbiếnđổi affine ... Phépbiếnđổi ? Phépbiếnđổi ánh xạ từ không gian R2 vào R2 : -Biến điểm P thành điểm P’ -Biến đối tượng S thành đối tượng S’ T P’ Ảnh P S’ S Trang Công thức phépbiếnđổiBiếnđổi dạng ... thẳng biến thành đoạn thẳng -Đa giác biến thành đa giác -Đường cong bezier biến thành đường cong Bezier T T T Trang 15 Biếnđổiđối tượng hép p đổibiến Trang 16 Biếnđổiđối tượng Trang 17 Biến đổi...
... b>0 b 2a b) , với a>0 a#1 5−2 1− a 6a c) , với a>b>0 7+ a− b BÀI TẬP VỀ NHÀ Khử mẫu biểu thức lấy nêu cách làm: 60 0 Trục thức mẫu nêu cách làm: 6 HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: * Làm BT 48,49,50,51,52,53 ... Giải a) = = = 2.3 3 10 b) = +1 c) = 5− 10( − 1) = ( + 1)( − 1) = 10( − 1) = −1 6( + 3) = 5−3 = 5( − 1) = 3( + 3) 6( + 3) ( − )( + 3) II Trục thức mẫu I Khử mẫu biểu thức lấy Với biểu thức A,B ... thức lấy b) 125 c) 2a với a >0 Giải = 20 = 5 = 3 15 15 = = = 5 5 5 25 = = a a a 6a = a 2a = 2a 3.2a = a 2a 2a 6a II Trục thức mẫu Ví dụ Trục thức mẫu I Khử mẫu biểu thức lấy Với biểu thức...
... Bài tập Robot Bài tập Robot Bài 1: Phépbiếnđổi H gồm phépbiếnđổi thực so hệ toạ độ gốc theo thứ tự sau: + Rot(z,90o); + Rot(y,45o); + Trans (6, -6, 7); ý nghĩa phépbiếnđổi trên: ... Rot(x,900) Phép quay quanh trục y góc 450: Rot(y,450) Phép tịnh tiến theo trục x, y, z tơng ứng khoảng 6, -6, 7: Trans (6, -6, 7) Phépbiếnđổi đồng để xác định vị trí tay máy đợc thực gồm phépbiếnđổi ... dùng phépbiếnđổi đồng Phépbiếnđổi đồng đợc thực nhờ ma trận biếnđổi đồng Nó mô tả vị trí hớng hệ trục toạ độ(khâu này) liên hệ với hệ trục toạ độ khác(khâu khác) Nh phép chuyển đổi đồng phép...
... Bài : Oxi hoá gam rượu đơn chức thu 5 ,6 gam hỗn hợp gồm andehit, nước rượu dư Hỗn hợp sau phản ứng phản ứng với dung ... hiệu suất phản ứng oxi hoá rượu c) Tính m Bài : Đốt cháy hoàn toàn 8,8 gam axit A ( A chứa chức axit mà không chứa chức hoá học khác) thu 13,2 gam CO2 3 ,6 gam nước Xác định CTPT A ...
... trận biếnđổi Nhóm 12-KTPM1-K6 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội Khi giá trị tlx tly nhỏ phépbiếnđổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng ngược lại phépbiếnđổi lớn phépbiến ... : Phép quay với tâm Nhóm 12-KTPM1-K6 17 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội 2.4 Kết hợp phép quay phépbiếnđổi tỉ lệ Ta có điểm M biếnđổi thành M qua phépbiếnđổi ... Kết hợp phép quay phépbiếnđổi tỉ lệ Nhóm 12-KTPM1-K6 18 ĐH Công Nghiệp Hà Nội Đồ họa máy tính Đại học Công Nghiệp Hà Nội 2.5 Kết hợp phép tịnh tiến phépbiếnđổi tỉ lệ Ta có điểm M biếnđổi thành...
... đơng (các hình sai khác phépbiếnđổi nhóm đó) Ví dụ: Có thể tổng quát toán mô hình hình lập phơng sang toán mô hình hình hộp nhờ bỏ qua bất biếnphépbiếnđổi trực giao không thuộc bất biến afin ... hai phépđối xứng tâm không gian phép tịnh tiến Từ kiến thức suy tập hợp phép tịnh tiến phépđối xứng tâm không gian lập thành nhóm với phép toán tích hai phépdời hình Do phépđối xứng tâm phép ... toán, từ chuyển đổi ngôn ngữ sang cách giải phổ thông Ví dụ: Chúng ta lập luận chứng tỏ tích phép tịnh tiến Tv phépđối xứng tâm ĐO không gian phépđối xứng tâm Tích hai phép tịnh tiến phép tịnh tiến:...
... MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi Affine tổng quát • Tổ hợp phépbiếnđổi Affine phépbiếnđổi Affine • Mọi phépbiếnđổi Affine phân rã thành tổ hợp phépbiếnđổi Affine sở Phép tỉ lệ với tâm • Phép tỉ ... thể β ♦ Thực phép quay quanh trục z góc θ: R(z,θ) ♦ Thực chuỗi phépbiếnđổi ngược lại trình y cos(β ) = z β kx Dương Anh Đức, Lê Đình Duy k" x d = d, sin(β ) = kx = kx Cácphépbiếnđổi chiều 9/11 ... Duy Cácphépbiếnđổi chiều 10/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Rigid boby transformation • Bao gồm phép tònh tiên phép quay tổ hợp chúng • Do không làm thay đổi hình dạng kích thước đối tượng, làm thay đổi...
... Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 3/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi Affine • Phépbiếnđổi Affine tổ hợp phépbiến đổi: ♦ Tuyến tính tỉ lệ, quay, biến dạng ♦ Tònh tiến (x' y' z' 1) = (x • Các tính ... thẳng song song ♦ Bảo toàn tỉ lệ khoảng cách ♦ Tổ hợp phépbiếnđổi có tính phân phối Cácphépbiếnđổi Affine sở • Phépbiếnđổi Affine xem tổ hợp phépbiếnđổi sở: ♦ Tònh tiến ♦ Tỉ lệ (tâm tỉ lệ ... y/w, z/w)Descartes (w ≠ 0) Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi chiều 2/11 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Cácphépbiếnđổi tuyến tính • Phépbiếnđổi tuyến tính tổ hợp PBĐ: ♦ Tỉ lệ a d g ỉa d gư ç (x'...
... ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phân rã phépbiếnđổi • Một phépbiến dạng theo phương trục x phân rã thành tích phépbiếnđổi tỉ lệ phépbiến dạng đơn vò, với phépbiếnđổi tỉ lệ khác theo công thức sau ... Q = a + b • Suy : Bất kì phépbiếnđổi kết hợp từ phép tònh tiến, tỉ lệ quay Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 14/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi hệ tọa độ • Để thuận ... hai hệ tọa độ Descartes Trong phần khảo sát phépbiếnđổi hai hệ tọa độ Descartes với Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 15/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH • Giả sử ta có hệ tọa độ (I)...
... 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 10/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Một số tính chất phépbiếnđổi affine • Bảo toàn đường thẳng : ảnh đường thẳng qua phépbiếnđổi affine đường thẳng ♦ Để biếnđổi đoạn ... giác qua phépbiếnđổi affine tam giác nên giao điểm đường trung tuyến tam giác chia chúng theo tỉ lệ 1:2 Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 11/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépđối ... − 0 = 0 0 1 Phépbiến dạng • Phépbiến dạng phépbiếnđổi làm thay đổi, méo mó hình dạng đối tượng • Biến dạng theo phương trục x làm thay đổi hoành độ tung độ giữ nguyên : M...
... 0 1 Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 6/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi • Quá trình áp dụng phépbiếnđổi liên tiếp để tạo nên phépbiếnđổi tổng thể gọi kết hợp phépbiếnđổi (composing ... hợp hai phép tònh tiến phép tònh tiến Từ ta có kết hợp nhiều phép tònh tiến phép tònh tiến Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 7/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Kết hợp phépbiếnđổi tỉ ... y2 ) • Vậy kết hợp hai phép tỉ lệ phép tỉ lệ Dễ dàng mở rộng cho kết : kết hợp nhiều phép tỉ lệ phép tỉ lệ Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 8/ 16 ...
... vector độ dời x y Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi đồ họa chiều 2/ 16 ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Phépbiếnđổi tỉ lệ • Phépbiếnđổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng Để co hay giãn tọa ... • Phépbiếnđổi affine phépbiếnđổi với f (x, y) g (x, y) hàm tuyến tính Phépbiếnđổi có dạng : x' = ax + cy + e y' = bx + dy + f , a, b, c, d, e, f ∈ R, ad − bc ≠ • Ta khảo sát phépbiến ... nhỏ 1, phépbiếnđổi thu nhỏ đối tượng, ngược lại giá trò lớn 1, phépbiếnđổi phóng lớn đối tượng • Khi s x , s y nhau, ta gọi phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng phépbiếnđổi bảo...
... thuật Đồ hoạ máy tính u=uo+q(u1-uo) v=vo+r(v1-vo) Các điểm Pij đợc gọi điểm kiểm tra mặt cong Bezier Có thể minh hoạ điểm xếp theo trật tự sau Suy từ cách xây dựng đờng cong Bezier, nhận thấy điểm ... Trinh Chinh } 62 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính BEGIN a[0,0]:=-210; b[0,0]:=100; c[0,0]:=10; a[0,1]:=-200; b[0,1]:=-100;c[0,1]:=-30; a[0,2]:=-40; b[0,2]:=80; c[0,2]:=50; a[0,3]:= 160 ; b[0,3]:=40;c[0,3]:=20; ... outtextxy(305,10,'x'); outtextxy(10,-230,'y'); outtextxy(240,-230,'z'); setlinestyle(0,0,0); end; 61 Kỹ thuật Đồ hoạ máy tính (*************************************************) procedure move_to(x,y,z:...