ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 1/16 C C a a ù ù c c p p h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i t t r r o o n n g g đ đ o o à à h h o o ï ï a a h h a a i i c c h h i i e e à à u u D D a a ã ã n n n n h h a a ä ä p p • Bản chất của phép biến đổi hình học là thay đổi các mô tả về tọa độ của đối tượng, từ đó làm đối tượng thay đổi về hướng, kích thước, hình dạng. • Có hai quan điểm về phép biến đổi hình học, đó là: ♦ Biến đổi đối tượng : thay đổi tọa độ của các điểm mô tả đối tượng theo một qui tắc nào đó. ♦ Biến đổi hệ tọa độ : tạo ra một hệ tọa độ mới và tất cả các điểm mô tả đối tượng sẽ được chuyển về hệ tọa độ mới. • Các phép biến đổi hình học cơ sở : tònh tiến, quay, biến đổi tỉ lệ. C C a a ù ù c c p p h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i h h ì ì n n h h h h o o ï ï c c c c ơ ơ s s ơ ơ û û • Một phép biến đổi điểm là một ánh xạ T : ( ) ( ) ',', : 22 yxQyxP RRT a → • Hay T là hàm số ( ) y x T , theo hai biến ( ) y x , : ( ) ( ) = = yxgy y x f x ,' , ' ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 2/16 • Phép biến đổi affine là phép biến đổi với ( ) y x f , và ( ) y x g , là các hàm tuyến tính. Phép biến đổi này có dạng : 0,,,,,,, ' ' ≠−∈ ++= ++= bcadRfedcba fdybxy e cy ax x • Ta chỉ khảo sát các phép biến đổi affine, nên sẽ dùng cụm từ “phép biến đổi” thay cho “phép biến đổi affine” P P h h e e ù ù p p t t ò ò n n h h t t i i e e á á n n • Phép tònh tiến dùng để dòch chuyển đối tượng từ vò trí này sang vò trí khác. • Nếu gọi x tr và y tr lần lượt là độ dời theo trục hoành và trục tung thì tọa độ của điểm mới ( ) ' , ' y x Q sau khi tònh tiến điểm ( ) y x P , sẽ là : += += y x tryy tr x x ' ' , ( ) yx tr tr , được gọi là vector tònh tiến hay vector độ dời. P x y Q tr x tr y (a) y x (2,3) (4,3) (6,1) (8,1) (b) ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 3/16 P P h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i t t ỉ ỉ l l e e ä ä • Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước đối tượng. Để co hay giãn tọa độ của một điểm ( ) y x P , theo trục hoành và trục tung lần lượt là x s và y s , ta nhân x s và y s lần lượt cho các tọa độ của P. = = ysy x s x y x .' . ' , x s và y s được gọi là các hệ số tỉ lệ. • Khi các giá trò x s , y s nhỏ hơn 1, phép biến đổi sẽ thu nhỏ đối tượng, ngược lại khi các giá trò này lớn hơn 1, phép biến đổi sẽ phóng lớn đối tượng. • Khi x s , y s bằng nhau, ta gọi đó là phép đồng dạng (uniform scaling), phép đồng dạng là phép biến đổi bảo toàn tính cân xứng của đối tượng. • Tâm tỉ lệ là điểm không bò thay đổi qua phép biến đổi tỉ lệ. • Nhận xét rằng khi phép biến đổi tỉ lệ thu nhỏ đối tượng, đối tượng sẽ được dời về gần gốc tọa độ hơn, tương tự khi phóng lớn đối tượng, đối tượng sẽ được dòch chuyển xa gốc tọa độ hơn. y x (2,3) (4,3) (10,1.5)(5,1.5) ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 4/16 P P h h e e ù ù p p q q u u a a y y • Phép quay làm thay đổi hướng của đối tượng. • Một phép quay đòi hỏi phải có tâm quay, góc quay. Góc quay dương thường được quy ước là chiều ngược chiều kim đồng hồ. Ta có công thức biến đổi của phép quay điểm ( ) y x P , quanh gốc tọa độ một góc α : += −= yxy y x x .cos.sin' . sin . cos ' αα αα y x . Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 2 /16 • Phép biến đổi affine là phép biến đổi với ( ) y x f , và ( ) y x g , là các hàm tuyến tính. Phép biến đổi này có dạng : 0,,,,,,, ' ' ≠−∈ ++= ++= bcadRfedcba fdybxy e cy ax x •. hơn. y x (2,3) (4,3) (10 ,1. 5)(5 ,1. 5) ĐỒ HỌA MÁY TÍNH Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 4 /16 P P h h e e ù ù p p q q u u a a y y • Phép quay làm thay đổi hướng của. Lê Đình Duy Các phép biến đổi trong đồ họa 2 chiều 3 /16 P P h h e e ù ù p p b b i i e e á á n n đ đ o o å å i i t t ỉ ỉ l l e e ä ä • Phép biến đổi tỉ lệ làm thay đổi kích thước