Các phép biến đổi trong không gian 2 chiều

Các phép biến đổi trong không gian 2 chiều Nội dung bao gồm các mục: Biểu diễn điểm: biểu diễn ma trận trên tọa độ đề các Phép biến đổi khái quát: Phép biến đổi T biến điểm M thành điểm M’ Các phép biến đổi hình học:+ Phép bất biến+ Phép tịnh tiến+ Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ+Phép đối xứng+Phép quay tại gốc toạ độ+Phép biến đổi kết hợpCác phép biến đổi hệ trụcChuyển đổi quan sát

Chương 3

Các phép biến đổi trong

không gian 2 chiều

Nội dung

1 Biểu diễn điểm(1)

x M

x y

M x y

M 

1 Biểu diễn điểm(2)

 Trong hệ toạ độ thuần nhất

 M(kx, ky, k) với k≠0, k=0 điểm M ở vô cùng

 k=1 khi đó M(x, y, 1) được gọi là toạ độ đề các của điểm thuần nhất

2 Phép biến đổi hình học khái quát (1)

 Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2 là hằng số

2

1 1

1

'

'

c y

b x

a y

c y

b x

a x

) ' ,' ( ' )

c

0 b

b

0 a

a T

2 1

2 1

2 1

2 Phép biến đổi hình học khái quát (2)

c

0b

b

0a

a

2 1

2 1

2 1

x' y' 1  a1x  b1y  c1 a2x  b2y  c2 1 

M'= M.T

3.1 Phép bất biến

) y , x ( M )

' y ,' x ( ' M )

y , x (

I 1

0 0

0 1

0

0 0

y , x (

y'

x' M' (x', y')

' y

m x

' x

m

0 1

0

0 0

1 T

3.3 Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ

y , x (

y

x tlx '

0

0tly0

00

tlxT

3.4.Phép đối xứng

 Phép đối xứng qua trục Ox:

 Phép đối xứng qua trục Oy:

 Phép đối xứng qua tâm O:

0

0 1

0

0 0

1 T

0

010

00

1T

0

0 1 0

0 0

1 T

3.5 Phép quay tại gốc toạ độ

 Điểm M quay quanh O góc  thành M’:

 Công thức biến đổi:

x'y

sinycos

x'x

0

0cos

sin

0sin

cosT

y , x ( M

) y , x ( M )

y , x ( M )

y , x ( M

2 2 2 T

2 2 2

T 1

1 1

3.6 Phép biến đổi kết hợp (2)

 Ví dụ 1:

 Tính ma trận T với T1, T2 lần lượt là các phép tịnh tiến

vecto (a1, b1) và (a2, b2) ?

) y , x ( M )

y , x ( M

) y , x ( M )

y , x ( M )

y , x ( M

2 2 2 T

2 2 2

T 1

1 1

ba

a

01

0

00

1

1b

a

010

001

1b

a

010

00

1T

TT

2 1

2 1

2 2

1 1

2 1

a

0 1 0

0 0

1 T

1 1

a

0 1 0

0 0 1

T

2 2

2

T1: phép tịnh tiến vecto (-x0,-y0)

T2: phép quay tại O góc quay 

T3: phép tịnh tiến vecto (x0, y0)

4 Các phép biến đổi hệ trục toạ độ

 Phép biến đổi hệ trục toạ độ là phép biến đổi nghịch đảo của phép biến đổi vật:

Thệtrục= Tvật-1

 Hai phép biến đổi được gọi là nghịch đảo của nhau

nếu phép biến đổi kết hợp của chúng là phép bất

5 Chuyển đổi quan sát

5.1.Mục đích

chiều lên thiết bị hiển thị (màn hình)

 Cửa sổ được xác định bởi

đường chéo chính: (xw1,yw1),

 xw1,yw1, xw2, yw2: kiểu float, biến toàn cục

 void cuaso(float x1, float y1, float x2, float y2)

{ xw1=x1; yw1=y1; xw2=x2; yw2=y2 }

 Khung nhìn được xác định bởi

đường chéo chính: (xv1,yv1),

(xv2, yv2)

 Cài đặt:

 xv1,yv1, xv2, yv2: kiểu int, tlx,tly: kiểu float, là các biến toàn cục

 void khungnhin(int x1, int y1, int x2, int y2)

M A AB AM

1 1

1 1 D A

N A AD AN



1 1

1 1

1 1

D A

N A AD

AN

B A

M A AB

1 2

1 2

m

1 1

1 2

1 2

m

yv y

yw yw

yw

yv yv

y

xv xw

x xw xw

xv xv

x

1 2

1 2

1 2

1 2

yw yw

yv yv

tly

xw xw

xv xv

m

1 1

m

yv y

yw tly y

xv xw

x tlx x

yw Round(tly y

) xv xw

x Round(tlx x

1 2

m

1 1

1 m

1 2

2

1 2

1 m

1 2

1

yv yv

yv y

yw yw

y yw

xv xv

xv x

xw xw

xw x

M 1

N 1

M N

T1: Phép tịnh tiến hệ trục vecto v(xw1,yw2)

T2: Phép đối xứng qua trục Ox

Công thức chuyển đổi quan sát

Trong đó

1 2

1 2

1 2

1 2

yw yw

yv

yv tly

xw xw

xv

xv tlx

yw Round(tly(

ym

) xv )

xw x

Round(tlx(

xm

1 2

1 1

5.4 Xây dựng bộ công cụ 2D(2)

 void chuyenden(float x, float y):

 Con trỏ chuyển tương ứng đến điểm (xm, ym) trên màn hình

 void veden(float x, float y):

 Vẽ đến điểm (xm, ym) tương ứng trên màn hình

5.5 Áp dụngbộ công cụ 2D vẽ hàm sin

 Bài toán :

 Sử dụng thư viện Congcu2D trên viết chương tŕình vẽ đồ

thị hàm số y=sinx với điều kiện x[-;3 ] trên khung nhìn

(xw 2 , yw 2 )

cửa sổ

float x=xw1; float y=sin(x);

closegraph();

}