Thông tin tài liệu
Chương 4 Các phép biến đổi trong không gian 3 chiều Giảng viên: Ths.Vũ Minh Yến Tổ HTTT- Khoa CNTT Nội dung Hệ tọa độ tay phải, hệ tọa độ tay trái Biểu diễn điểm Phép biến đổi khái quát Các phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hệ trục Chuyển đổi quan sát 1. Hệ tọa độ tay phải, hệ tọa độ tay trái Hệ tọa độ tay phải Là hệ tọa độ chuẩn biểu diễn trên văn bản của toán học Chiều dương xác định ngược chiều kim đồng hồ khi nhìn từ hướng dương của trục về gốc. Hệ tọa độ tay trái Phù hợp cho việc biểu diễn hình ảnh trên máy tính Khi z càng lớn thì càng xa người nhìn Chiều dương xác định cùng chiều kim đồng hồ khi nhìn từ hướng dương của trục về gốc. Giá trị chiều dương cho hai hệ tọa độ trên là như nhau x O z y + x O z y 2. Biểu diễn điểm(1) Trong hệ toạ độ đề các M(x,y,z) Biểu diễn bằng ma trận: Ma trận hàng: Ma trận cột: Trong hệ tọa độ cực: M(R, ϕ, θ) = z y x M [ ] zyxM = ϕ= θϕ= θϕ= sinRz sincosRy coscosRx y O x x y z z M R ϕ θ H 2. Biểu diễn điểm(2) Trong hệ toạ độ thuần nhất M(kx, ky, kz, k) với k≠0, k=0 điểm M ở vô cùng k=1 khi đó M(x, y, z, 1) được gọi là toạ độ đề các của điểm thuần nhất Biểu diễn bằng ma trận Ma trận hàng: Ma trận cột: [ ] 1zyxM = = 1 z y x M 3. Phép biến đổi hình học khái quát (1) Phép biến đổi T biến điểm M thành điểm M’: Công thức biến đổi: Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3, m, n, p là hằng số Ma trận biến đổi )'z,'y,'x('M)z,y,x(M T → +++= +++= +++= pz3cy3bx3a'z nz2cy2bx2a'y mz1cy1bx1a'x = 1pnm 03c2c1c 03b2b1b 03a2a1a T 3. Phép biến đổi hình học khái quát (2) Ta có: Suy ra: M'= M.T Trong đó: [ ] 1zyxM = [ ] 1'z'y'x'M = = 1pnm 03c2c1c 03b2b1b 03a2a1a T 4. Các phép biến đổi hình học Phép bất biến Phép tịnh tiến Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ Phép đối xứng Phép quay Phép biến đổi kết hợp 4.1. Phép bất biến Biến điểm M thành chính nó: Ma trận biến đổi: )z,y,x(M)'z,'y,'x('M)z,y,x(M T ≡→ I 1000 0100 0010 0001 T = = 4.2. Phép tịnh tiến Tịnh tiến điểm M một vector (m,n,p) thành điểm M’: Công thức biến đổi: Ma trận biến đổi: v r )'z,'y,'x('M)z,y,x(M v T → r += += += pz'z ny'y mx'x = 1pnm 0100 0010 0001 T y O x z M M’ n m p [...]... z2 ư c h tr c O’x3y3z3 y3 O’z3 ch v g c O z y’ x’ (900+ϕ) z’ z3 O ϕ (900+ϕ) x x3≡x2 O’ y2 6.2.2 Chuy n h t a Oxyz thành h t a O’x’y’z’(6) Ma tr n bi n i: 0 0 0 1 0 sin ϕ cos ϕ 0 T3 = 0 − cos ϕ sin ϕ 0 0 0 1 0 6.2.2 Chuy n h t a Oxyz thành h t a O’x’y’z’(7) Bư c 4: L y i x ng h tr c O’x3y3z3 qua m t ph ng O’y3z3 thành O’x4y4z4≡O’x’y’z’ y3≡y4 ≡y’ z y’ z’ z3 ≡z4 ≡z’ O x x3 x’ O’ x4 ≡x’ 6.2.2... là phép bi n i k t h p c a T1 và T2, khi ó: T = T1 × T2 5 Các phép bi n i h tr c to Phép bi n i h tr c to là phép bi n i ngh ch o c a phép bi n i v t: Th tr c= Tv t-1 Hai phép bi n i ư c g i là ngh ch o c a nhau n u phép bi n i k t h p c a chúng là phép b t bi n Ví d : Phép t nh ti n h tr c b i vecto (m, n, p) b ng phép t nh ti n v t i vecto (-m,-n,-p) Phép quay h tr c quanh tr c Oz góc α b ng phép. .. sát M c ích Xây d ng công th c chuy n i quan sát Xây d ng b công c 3D Áp d ng b công c 3D mô ph ng hình l p phương ơn v 6.1.M c ích Mô ph ng hình nh trong không gian th c ba chi u lên màn hình Ví d : Mô ph ng chi c bàn, chi c gh , Mô ph ng các hình kh i: hình l p phương, hình h p ch nh t, hình kim t tháp, Cho phép nhìn các v t th t các góc khác nhau: t phía trư c, t phía sau, t trên xu ng, t dư i... ph i Chi u dương t Ox sang Oy y 4.5.2 .Phép quay quanh tr c Ox,Oy Phép quay quanh tr c Ox 0 0 1 0 cos α sin α T= 0 − sin α cos α 0 0 0 0 0 0 1 Phép quay quanh tr c Oy cos α 0 T= sin α 0 0 − sin α 0 1 0 0 0 cos α 0 0 0 1 4.6 Phép bi n i k t h p (1) i m M qua phép bi n i T1 thành M1, M1 qua phép bi n i T2 thành M2, suy ra t n t i m t phép bi n i T bi n M thành M2: M ( x... 0 0 0 1 Phép i x ng qua m t ph ng Oyz: − 1 0 T= 0 0 Phép i x ng qua m t ph ng Ozx : 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Phép 0 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 i x ng qua tâm O 0 − 1 0 0 −1 0 T= 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 1 4.5 Phép quay Phép quay quanh tr c Oz Phép quay quanh tr c Ox Phép quay quanh tr c Oy 4.5.1 Phép quay quanh tr c Oz i m M quay quanh tr c Oz góc quay α thành M’:... thành O’x’y’z’: T=T1×T2 × T3 × T4 − sin θ − cos θ sin ϕ − sin θ cos ϕ cos θ − sin θ sin ϕ − cos θ sin ϕ T= 0 cos ϕ − sin ϕ 0 R 0 0 0 0 1 6.2 .3 Chi u 3D-2D(1) M t s khái ni m Xây d ng công th c chi u M t s khái ni m Chi u ph i c nh: Các tia chi u h i t Chi u song song Các tia chi u song song Xây d ng công th c chi u 3D-2D(1) Chi u ph i c nh: Gi s kho ng cách t i m quan sát O’ ph ng...4 .3 Phép bi n Co dãn so v i g c to i t l t i g c to : M ( x , y, z) T M ' ( x ' , y' , z' ) → Công th c bi n i: x ' = tlx × x y' = tly × y z' = tlz × z Ma tr n bi n v i tlx, tly, tlz là các h s t l khác 0 i: tlx 0 0 0 0 tly 0 0 T= 0 0 tlz 0 0 0 1 0 4.4 .Phép i x ng Phép i x ng qua m t ph ng Oxy: 1 0 T= 0 0 0 0 1 0 0 −1 0 0 1 0 T= 0 0 0 0 0 1 Phép. .. 3D v 2D Chuy n t không gian th c 2D lên màn hình 6.2.1 B trí h quan sát H t a th gi i th c Oxyz-h t a v t O’ là v trí t m t quan sát O’(xo,yo,zo) trong h t a Oxyz H t a O’x’y’z’ là h t a quan sát có O’z’ ch v O M t ph ng chi u P vuông góc v i OO’ 6.2.1 B trí h quan sát z y’ yp M(x,y,z) Mp(xp,yp) xp z’ y θ x O’ Op ϕ O x’ P Tính t a Mp(xp, yp) trên m t ph ng chi u (P) Chuy n Mp lên màn hình (chương 3) ... M(x,y,z) Mp(xp,yp) xp z’ y θ x O’ Op ϕ O x’ P Tính t a Mp(xp, yp) trên m t ph ng chi u (P) Chuy n Mp lên màn hình (chương 3) Nhi m v Tính t a c a M bi u di n trong h t a O’x’y’z’chuy n h t a Oxyz thành h t a O’x’y’z’ Chi u lên m t ph ng (P) – chi u 3D v 2D z yp M(x,y,z) y’ Mp(xp,yp) xp ϕ O θ x O p P x’ O’ z’ y 6.2.2 Chuy n h t a Oxyz thành h t a O’x’y’z’ (1) Bư c 1: T nh ti n h tr c Oxyz véctơ OO'( x0,... a O’x’y’z’ (3) Oxyz thành h Bư c 2: Quay h tr c O’x1y1z1 quanh tr c O’z1 góc quay –(900- θ) z1≡z2 thành h tr c O’x2y2z2 O’y2 thu c m t ph ng OO’z y’ z x’ y1 z’ O’ y2 x2 ϕ O –(900- θ) θ x –(900- θ) x1 6.2.2 Chuy n h t a Oxyz thành h t a O’x’y’z’(4) Ma tr n bi n i: sin θ cos θ 0 0 − cos θ sin θ 0 0 T2 = 0 0 1 0 0 0 1 0 6.2.2 Chuy n h t a Oxyz thành h t a O’x’y’z’(5) Bư c 3: Quay h tr . đó: [ ] 1zyxM = [ ] 1'z'y'x'M = = 1pnm 03c2c1c 03b2b1b 03a2a1a T 4. Các phép biến đổi hình học Phép bất biến Phép tịnh tiến Phép biến đổi tỉ lệ tại gốc toạ độ Phép đối xứng Phép quay Phép biến đổi kết hợp 4.1. Phép. 4 Các phép biến đổi trong không gian 3 chiều Giảng viên: Ths .Vũ Minh Yến Tổ HTTT- Khoa CNTT Nội dung Hệ tọa độ tay phải, hệ tọa độ tay trái Biểu diễn điểm Phép biến đổi khái quát Các phép. cột: [ ] 1zyxM = = 1 z y x M 3. Phép biến đổi hình học khái quát (1) Phép biến đổi T biến điểm M thành điểm M’: Công thức biến đổi: Trong đó: a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3, m, n, p là hằng số Ma trận biến đổi )'z,'y,'x('M)z,y,x(M T → +++= +++= +++= pz3cy3bx3a'z nz2cy2bx2a'y mz1cy1bx1a'x = 1pnm 03c2c1c 03b2b1b 03a2a1a T 3.
Ngày đăng: 29/06/2014, 10:20
Xem thêm: Chng 4: Các phép biên đổi trong không gian 3 chiều-Ths.Vũ Minh Yến potx, Chng 4: Các phép biên đổi trong không gian 3 chiều-Ths.Vũ Minh Yến potx