Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (3 tiết) I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa hai điểm. - Biết khái niệm và một số ứng dụng của tích có hướng. - Biết phương trình mặt cầu. Về kĩ năng: - Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ, tích của một vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ. - Tính được tích có hướng của hai vectơ. Tính được diện tích hình bình hành và thể tích khối hộp bẳng cách dùng tích có hướng. - Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước. - Xác định được toạ độ của tâm và tính được bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước. - Viết được phương trình mặt cầu. II. Chuẩn bị của GV và HS: Giáo viên: Bài giảng, bảng phụ, phiếu học tập Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà. III. Phương pháp: Kết hợp các phương pháp gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng và hoạt động nhóm. Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 2 IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Tiết 1: Hoạt động 1: Giới thiệu hệ trục tọa độ trong không gian Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - Hd: trên cơ s ở hệ trục toạ độ 2 chi ều trong mặt phẳng, GV vào tr ực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều (Vẽ hệ trục toạ độ v à các vectơ đơn vị trên bảng) H1: Cho HS trả lời - Gợi ý: dùng tích vô hư ớng phẳng - Kết hợp SGK, theo d õi hướng dẫn của GV - Nhớ lại tích vô hư ớng phẳng giải quyết đư ợc vấn đề. 1. H ệ trục toạ độ trong không gian: Đn: SGK - Thuật ngữ và kí hiệu - 1 222 kji 0 ikkjji Hoạt động 2: Giới thiệu toạ độ của vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 15’ - G ợi ý: Nhớ lại quan hệ giữa một vectơ bất kì với ba vect ơ không đồng phẳng. - Áp dụng kết quả cho vectơ u bất kì và i , j , k khái niệm - Một vectơ bất k ì luôn biểu diễn đư ợc theo 3 vectơ không đ ồng phẳng và sự biễu diễn đó l à duy nhất. 2. Toạ độ của vectơ: a/ Đn: SGK Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 3 H: Cho biết toạ độ của i, j , k ? - Cho HS xét H2? - Gợi ý: Hãy phân tích u theo i , j , k và dùng kết quả phẳng - Hd HS đọc ví dụ 1 - Gợi ý c/m tính chất 1, 5, 7 - Nhắc cụ thể t/c 6 - Có 1. 0. 0. i i j k Nên i = (1; 0; 0) - Tương tự với j , k - Nhìn nhận đư ợc vấn đề nhờ i j , j k , k i b/ Tọa độ của vectơ t ổng, hiệu, tích của vectơ v ới một số: SGK Hoạt động 3: Giới thiệu toạ độ của điểm Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ - Trên cơ sở toạ độ vectơ, k ết luận về toạ độ một điểm H3: T ừ cách xây dựng toạ độ điểm, cho HS trả lời H3 H4: Cho HS trả lời H4 và l ấy ví dụ cụ thể - Gợi ý: M x’Ox, hãy phân tích OM theo i , j , k ? - Kh ắc sâu cho HS kiến thức trên HĐ1: Dựa v ào SGK cho HS trả lời. - Trả lời các câu hỏi H3, H4 theo yêu cầu của GV - OM = x.i + 0. j + 0.k Nên M (x; 0; 0) 3. Toạ độ của điểm: SGK Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 4 Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’ - Cho nhắc lại các kết quả li ên quan trong m ặt phẳng. Từ đó dẫn đến kết quả tương t ự trong không gian. HĐ2: Cho HS thực hiện. - Gợi ý: I là trung đi ểm đoạn AB, ta có: OIBIA và dùng vectơ bằng nhau. - Tương tự cho b và c - Thức hiện yêu c ầu của GV - Nhận biết đư ợc từ gợi ý và giải quyết được b ài toán. 4. Liên h ệ giữa toạ độ của vectơ v ề toạ độ 2 điểm mút: SGK 7’ - Dựa vào lời giải SGK, hư ớng dẫn HS theo hệ thống câu hỏi: 1/ Từ 4 điểm đã cho, hãy l ấy ra 3 vectơ cùng gốc? 2/ Ba vectơ trên đ ồng phẳng khi nào? Từ đó hãy rút ra đi ều kiện để ba vectơ không đ ồng phẳng? 3/ Câu b dùng tính chất 7. 4/ Nhắc lại định nghĩa h ình chóp đều? Khi D.ABC là hình chóp đ ều - Dựa vào lời giải SGK và theo dõi, tr ả lời các câu hỏi của GV. Ví dụ 2: (dùng b ảng phụ đã ghi ví dụ trong SGK) Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 5 suy được H là tr ọng tâm t/giác ABC. Tiết 2: Hoạt động 5: Tích có hướng của hai vectơ Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’ - Dẫn dắt như SGK và vào ĐN - Cho đọc ví dụ 3 - Cho thêm ví d ụ: Cho ba điểm A(1; 2; 1), B(- 1; 0; 2), C(2; 1; 3). Tìm , AB AC ? - Cho m ột HS đứng tại chỗ trình bày, GV ghi lên bảng. - Khắc sâu lại cách tr ình bày cho HS. - Theo dõi HD về ví dụ 3 - Làm việc với ví dụ mới - HS được gọi đứng t ại chỗ trình bày ví dụ. - Dùng đ ịnh nghĩa kiểm tra HĐ3. 5. Tích có hư ớng của hai vectơ: a/ ĐN: SGK Hoạt động 6: Xét các tính chất Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’ - Cho u = (a; b; c) và v = (a’; b’; c’). Tính , u v = ? , . u v v ? kết luận - Các tính ch ất 2, 3 cho HS - 1 HS lên bảng tr ình bày c/m tính chất 1 - Các HS còn l ại độc lập làm việc. - Xem sách các t/c còn lại. b/ Tính chất: SGK Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 6 đọc SGK * Chú ý: HD: Hãy nh ắc lại công thức tính diện tích tam giác li ên quan đến h/s sin, và liên h ệ với tính ch ất 2, từ đó suy ra diện tích hình bình hành OABC. - Cho ví dụ cụ thể để HS l àm việc. - GV ki ểm tra, đánh giá (Phiếu học tập) - Làm việc theo nhóm v à cử đại diện trình bày. - Lớp nhận xét, đánh giá Hoạt động 7: Ứng dụng của tích có hướng Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 10’ - Dẫn dắt theo SGK và đi đ ến công thức. HĐ4: dùng tính ch ất 1 của tích có hư ớng, dẫn dắt HS giải quyết hoạt động. - Theo dõi và tiếp nhận kiến thức. c/ Ứng dụng của tích có hướng: - Diện tích h ình bình hành ABCD: S = , AB AD - Thể tích khối hộp: V = A'., AADAB (- Ghi k ết quả cần ghi nhớ) 4’ - Các câu hỏi gợi ý: - Làm vi ệc theo gợi ý, Ví dụ 4: Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 7 5’ 15’ a/ Hãy nêu cách c/m b ốn điểm A, B, C, D không đ ồng phẳng? (Dùng kết quả đã học nào?) b/ Có thể dựng được h ình bình hành có 3 đỉnh l à A, B, C? Tính diện tích của nó? T ừ đó suy ra diện tích t/giác ABC và đường cao? H: Hãy nêu công th ức tính diện tích tam giác có li ên quan r? tính r? c, d/ Yêu c ầu HS giải theo nhóm và báo k ết quả (2 nhóm giải c, 2 nhóm giải d) - Gợi ý: dùng t/ch ất 6 tích có hướng v à chú ý góc trong tam giác khác góc giữa hai đư ờng thẳng. hướng dẫn của GV. - Suy nghĩ phát hiện đư ợc AB , AC , AD không đồng phẳng. S ABC = BCBA, 2 1 S = p.r - Làm việc theo nhóm v à cử đại diện báo kết quả. Tiết 3: Hoạt động 8: Phương trình mặt cầu Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - Cho nh ắc lại định nghĩa mặt cầu và cho ti ếp cận SGK để đi - Theo dõi GV và l ĩnh hội kiến thức 6. Phương trình mặt cầu: SGK Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 8 đ ến pt mặt cầu tâm I, bán kính R 10’ HĐ5: Cho HS tự hoạt động H: T ại sao M thuộc mặt cầu thì 1 2 . 0 A M A M ? HĐ6: Cho HS tự hoạt động - Dẫn dắt HS đến pt (1) Chú ý phần đảo - Dẫn dắt (1) về (2) v à cho nh ận xét điều kiện nghiệm của (2) nhìn nhận tâm và bán kính - K ết luận dạng khai triển của phương trình mặt cầu. * Chú ý: Trong dạng khai triển hệ số của x 2 , y 2 , z 2 b ằng nhau và không có s ố hạng chứa xy, yz, zx (điều kiện cần) - Tự hoạt động và báo k ết quả - Biết được A1MA2 vuông tại M. - Tự hoạt động và báo k ết quả. - Theo dõi và phát hi ện kiến thức theo sự hư ớng dẫn của GV. D ạng khai triển của phương trình m ặt cầu: SGK 10’ HĐ7: Phân cho m ỗi nhóm 1 câu. - Yêu cầu HS tự làm - Làm việc theo nhóm v à báo kết quả Hoạt động 9: Củng cố Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 20’ Cho HS nhắc lại từng phần v à - Trả lời các nội dung y êu * Nội dung toàn bài: Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 9 ghi tóm tắt lên bảng: - Toạ độ vectơ t ổng, hiệu, tích vectơ với một s ố, mođun góc giữa hai vectơ - Khoảng cách giữa hai điểm. - Toạ độ của vectơ có hư ớng, tính chất. - Công thức tính diện tích h ình bình hành, thể tích hình hộp. - Nêu phương trình m ặt cầu cả hai dạng. - Các dạng toán thường gặp. Cho bài tập tổng hợp để hình thành các kỹ năng cần thiết. cầu của GV. - Các HS khác theo dõi phần trả lời của bạn v à góp ý. - Thực hiện giải bài t ập theo nhóm để h ình thành kỹ năng * Bài tập tổng hợp: Trong không gian v ới hệ trục tọa đ ộ Oxyz, cho bốn đi ểm A(;;), B(;;), C(;;), D(;;). a/ Ch ứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. b/ Tính S ∆ABC . c/ Tính th ể tích của tứ diện. d/ Tính đư ờng cao của tứ diện xuất phát từ C. e/ Tính các góc c ủa các c ặp cạnh đối diện của tứ diện ABCD. f/ Viết p/t m ặt cầu qua ba đi ểm A, B, C có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy. . Trang 1 HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (3 tiết) I. Mục tiêu: Về kiến thức: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một vectơ, toạ độ của điểm, biểu thức toạ độ của các. Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 5’ - Hd: trên cơ s ở hệ trục toạ độ 2 chi ều trong mặt phẳng, GV vào tr ực tiếp định nghĩa hệ trục trong không gian 3 chiều (Vẽ hệ trục toạ độ v à các. Nên M (x; 0; 0) 3. Toạ độ của điểm: SGK Giáo án Hình Học 12 (NC) Trang 4 Hoạt động 4: Liên hệ giữa toạ độ của vectơ và toạ độ hai điểm mút Tgian Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 8’