bài toán các phép biến đổi của đồ thị hàm số

Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI CÁC PHÉP BIẾN ðỔI ðỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho ( ) 4 2 : 2 1 C y x x = − − . Tìm m ñể phương trình: 4 4 2 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt. Giải: • Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( ) 4 2 : 2 1 C y x x = − − • Ta vẽ ñồ thị hàm 4 2 2 1 y x x = − − như sau: - Giữ phần ñồ thị ( ) 1 C của ( ) C nằm trên Ox . - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của ( ) C qua Ox ta ñược phần ( ) 2 C Vậy ( ) ( ) ( ) 1 2 ' C C C = ∪ Nhìn vào ( ) ' C ta thấy ñể PT: 4 4 2 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt thì: 4 0 log 2 1 16 m m < < ⇔ < < Bài 2: ( HVHCQG-A) Cho ( ) 3 2 : 6 9 C y x x x = − + . Biện luận số nghiệm của phương trình: 3 2 6 9 3 0(*) x x x m− + − + = Giải: • Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( ) 3 2 : 6 9 C y x x x = − + • Ta vẽ ñồ thị hàm ( ) 3 2 : 6 9 ( ) C y x x x f x = − + = như sau: - Giữ phần ñồ thị ( ) 1 C của ( ) C nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần ( ) 1 C vừa lấy của ( ) C qua Oy ta ñược phần ( ) 2 C Vậy ( ) ( ) ( ) 1 2 ' C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta có: Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ Page 2 of 3 + Nếu 3 0 3 m m − < ⇔ > ⇒ (*) vô nghiệm. + Nếu { } 3 0 3 3;0 m m S− = ⇔ = ⇒ = ± + Nếu 0 3 4 1 3 m m < − < ⇔ − < < ⇒ PT (*) có 6 nghiệm. + Nếu { } 3 4 1 1; 4 m m S − = ⇔ = − ⇒ = ± ± + Nếu { } 3 4 1 1; 4m m S − > ⇔ < − ⇒ = ± ± ⇒ PT (*) có 2 nghiệm phân biệt Bài 3: (ðH Vinh – A) Cho ( ) 2 1 : 1 x x C y x − − = + . Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 (1 ) 1 0 x m x m − + − − = Giải: Ta có: ( ) 2 1 2 (1 ) 1 0 1 x x x m x m m f x x − − − + − − = ⇔ = = + • Trước hết ta Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( ) 2 1 : 1 x x C y x − − = + • Ta vẽ ñồ thị hàm ( ) 2 1 1 x x f x x − − = + như sau: - Giữ phần ñồ thị ( ) 1 C của ( ) C nằm bên phải Oy. - Lấy ñối xứng phần ( ) 1 C vừa lấy của ( ) C qua Oy ta ñược phần ( ) 2 C Vậy ( ) ( ) ( ) 1 2 ' C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta thấy: 1 « 1 1 1 2 . NÕu m PT v nghiÖm NÕu m PT cã nghiÖm NÕu m PT cã nghiÖm p biÖt + < − ⇒   + = − ⇒   + > − ⇒  Bài 4: Cho ( ) 4 2 : 2 4 C y x x = − . Tìm m ñể phương trình: 2 2 2 x x m − = có ñúng 6 nghiệm phân biệt. Giải: Ta có: 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 ( ) x x m m x x x x f x − = ⇔ = − = − = • Trước hết ta Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số ( ) 4 2 : 2 4 C y x x = − Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng Võ Page 3 of 3 • Ta vẽ ñồ thị hàm 4 2 ( ) 2 4 f x x x = − như sau: - Giữ phần ñồ thị ( ) 1 C của ( ) C nằm trên Ox . - Lấy ñối xứng phần vừa bỏ của ( ) C qua Ox ta ñược phần ( ) 2 C . Vậy ( ) ( ) ( ) 1 2 ' C C C = ∪ . Nhìn vào ( ) ' C ta thấy ñể PT: 4 4 2 2 1 log x x m − − = có 6 nghiệm phân biệt thì: 0 2 2 0 1 m m < < ⇔ < < Bài 5: Cho ( ) 2 2 4 3 : 2( 1) x x C y x − − = − . Tìm m ñể phương trình 2 2 4 3 2 1 0(*) x x m x− − + − = có 2 nghiệm phân biệt. Giải: Ta có 2 2 2 4 3 ( ) 2 4 3 2 1 0 ( ) 2 1 ( ) x x P x x x m x m f x x Q x − − − − + − = ⇔ − = = = − Trước hết ta khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: ( ) 2 2 4 3 : 2( 1) x x C y x − − = − Sau ñó vẽ ñồ thị hàm số 2 ( ) 2 4 3 ( ) ( ') ( ) 1 P x x x f x C Q x x − − = = − như sau: • Giữ phần ñồ thị của (C) ứng với 1 0 1 x x − > ⇔ > là ( ) 1 C • Lấy ñối xứng quan Ox phần ( ) ( ) ( ) 2 1 \ C C C = ta ñược ( ) ' 2 C • Vậy ( ) ( ) ( ) ' 1 2 ' C C C = ∪ Nhìn vào dồ thị ta thấy ñường thẳng 2 y m = − luôn cắt (C’) tại 2 ñiểm phân biệt với mọi m. Vậy bài toán thõa mãn với mọi m. ………………….Hết……………… Nguồn: Hocmai.vn . Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng. ( ) 2 C Vậy ( ) ( ) ( ) 1 2 ' C C C = ∪ . Nhìn vào ñồ thị ta có: Bài 08: Các phép biến ñổi ñồ thị hàm số - Khóa Giải tích 12 – Thầy Nguyễn Thượng