SKKN một số kinh nghiệm giải quyết bài toán về sự tương giao của đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số image marked

STT MỤC LỤC NỘI DUNG PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG 10 11 12 13 14 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề 2.3 Giải pháp thực 2.4 Kết PHẦN III: KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Trang 2 3 3-4 4-18 18 18-19 19 20 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Chủ đề hàm số nội dung chương trình tốn THPT Trong tốn tương giao đồ thị hàm số số toán nội dung này, thường xuất đề thi tốt nghiệp, Đại học ,Cao đẳng đề thi THPT Quốc gia năm gần Tuy nhiên có nhiều học sinh chưa thực hiểu nắm cách giải dạng tốn liên quan đến tương giao mà có chứa tham số, đứng trước tốn em thường tỏ lúng túng dẫn tới nhiều thời gian giải không giải Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Vì người giáo viên phải khơng ngừng tìm tòi học hỏi để có dạy gây hứng thú học tập cho em thiết kế giảng cách khoa học, hợp lý , giúp học sinh nắm kiến thức tránh nhầm lẫn thường gặp Xuất phát từ lý chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Một số kinh nghiệm giải toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Giúp cho học sinh nắm kiến thức tương giao đồ thị hàm số đặc biệt tương giao hàm số bậc chủ đạo toán tương giao hàm bậc có chứa tham số Giúp học sinh nhận dạng trường hợp kèm theo cách giải 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Các toán tương giao đồ thị hàm số bậc có chứa tham số +) Bài tốn tương giao mà phương trình hồnh độ giao điểm dễ dàng nhẩm nghiệm ngun, từ phân tích thành nhân tử +) Bài toán sử dụng phương pháp “ Cô lập tham số ” +) Bài toán sử dụng mối quan hệ tương giao cực trị hàm số - Khi phân loại rõ phương pháp giải trường hợp giúp học sinh có nhận định nhanh chóng xác đường nhanh để giải toán 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU -Tổ chức tiến hành thực nghiệm sư phạm (Soạn giáo án thông qua tiết dạy), thông qua kiểm tra nhận thức học sinh để kiểm tra tính khả thi đề tài - Trao đổi ý kiến với đồng nghiệp nội dung tương giao đồ thị hàm số bậc có chứa tham số - Nghiên cứu tài liệu: Sách giáo khoa bản, nâng cao; Sách giáo viên; Sách tập; Các đề thi; Internet, PHẦN II: NỘI DUNG CƠ SỞ LÝ LUẬN Đề tài nghiên cứu thực thực tế kinh nghiệm giảng dạy nội dung chủ đề hàm số mà trọng tâm toán tương giao hàm số bậc có chứa tham số Khi giải tập , học sinh phải trang bị kiến thức , kỹ phân tích đề bài, kỹ nhận dạng tốn để từ suy luận quan hệ kiến thức cũ kiến thức mới, toán làm tốn làm, hình thành phương pháp giải toán bền vững sáng tạo Hệ thống tập phải giúp học sinh tiếp cận nắm bắt kiến thức , phát triển khả suy luận, khả vận dụng kiến thức học cách linh hoạt sáng tạo vào tốn Từ học sinh có hứng thú tạo động học tập tốt nội dung 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ Qua tham khảo ý kiến đồng nghiệp thực tiễn giảng dạy cho thấy nhiều học sinh gặp khó khăn giải tốn tương giao đồ thị hàm số mà có chứa tham số Sự khó khăn xuất phát từ nguyên nhân như: - Chưa có phương pháp giải cụ thể cho dạng - Trong q trình giải học sinh mắc phải sai lầm tính tốn, biến đổi…trong bước trung gian Lập luận khơng chặt chẽ; đánh tráo đề bài… Chính vậy, lựa chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giải toán tương giao đồ thị hàm số bậc ba có chứa tham số”nhằm giúp em học sinh nắm kiến thức dạng tập liên quan đến tương giao hàm bậc ba để em học tập nội dung tốt hơn, dẹp bỏ tư tưởng tiêu cực nhiều học sinh xem câu khó, câu mang tính chất phân loại nên khơng làm khơng sao, nhờ vận may xu hướng thi trắc nghiệm 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN (1) Giải pháp: - Hệ thống lại kiến thức có liên quan : kiến thức tương giao đồ thị; kiến thức phương trình bậc như: Định lý Vi-et, điều kiện nghiệm phương trình bậc hai, - Với dạng tập giáo viên chọn vài ví dụ điển hình để phân tích hướng dẫn học sinh tìm cách giải tối ưu từ đưa hệ thống tập tương tự để học sinh luyện tập nhằm củng cố kiến thức , giúp học sinh hiểu rõ nắm phương pháp giải - Tổ chức kiểm tra đánh giá sau chủ đề nhằm đánh giá khả tiếp thu kiến thức lực luyện tập học sinh, từ rút phương pháp để phát huy điểm mạnh, khắc phục điểm yếu học sinh (2) Nội dung thực a) Kiến thức - Muốn đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) ( chứa tham số m ) cắt điểm phương trình f(x)=g(x) (*) phải có nhiêu nghiệm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình (*) ( Phương trình (*) gọi phương trình hồnh độ giao điểm ) - Muốn đồ thị hàm số y=f(x,m) cắt Ox điểm phương trình f(x,m)=0 (**) phải có nhiêu nghiệm hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình (**) ( Phương trình (*) gọi phương trình hoành độ giao điểm ) - Các kiến thức cần nhớ +) Định lý Vi-et: Nếu phương trình ax +bx+c=0 (a  0) có nghiệm b  S=x1 +x =- a x1 ,x ta có:  P=x x = c  a 3   +) Phương trình có nghiệm phân biệt khác x   f(x )  - Đối với phương trình bậc ba ax +bx +cx+d=0 (a  0) : Nếu dự đốn phương trình có nghiệm x=x ta dùng phép chia đa thức sơ đồ Horner để phân tích thành nhân tử đưa dạng bậc thấp vào yêu cầu cụ thể để tìm cách giải phù hợp - Điều kiện để hàm số bậc có Cực đại – Cực tiểu ( CĐ – CT ) phương trình y'=0 có nghiệm phân biệt   * Các công thức cần nhớ: 1)Độ dài đoạn thẳng: Cho A(x1 ;y1 ) , B  x ;y2  ta có AB=  x2 -x1  +  y2 -y1  2 2)Khoảng cách từ M  x ;y0  cho trước đến đường thẳng  : ax+by+c=0 xác định theo công thức : d  M ,   ax +by0 +c a +b 1 b) Các dạng toán tương giao hàm bậc b.1 Trường hợp phương trình hồnh độ giao điểm nhẩm nghiệm x = x0 Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm d ( C ) : ax +bx +cx+d=mx+n  Ax +Bx +Cx+D=0 (1)  D   x-x   Ax +(B+Ax )x-  =0 x0   x  x   g (x )  Ax +(B+Ax )x- D  x0  1 (2) +) d  (C) điểm phân biệt  phương trình (1) có nghiệm phân biệt    phương trình (2) có nghiệm phân biệt khác x    g (x )  +) d  (C) điểm phân biệt  phương trình (1) có nghim phõn bit phương trình (2) có nghiệm kép khác x Phương trình (2) có nghiệm phân biệt có nghiệm x=x     g(x )        g(x ) phương trình ( ) vô nghiÖm +) d  (C) điểm   phương trình ( ) có nghiệm kép x         g(x )  * Một số ví dụ Ví dụ 1: Cho hàm số y=x -6x +9mx+1 (C m ) Tìm m để đường thẳng d:y=x+1 cắt đồ thị a) Tại điểm phân biệt b) Tại điểm phân biệt 1 Lời giải - Xét phương trình hồnh độ giao điểm : x -6x +9mx+1=x+1    x -6x +  9m-1 x=0  x x -6x+9m-1 =0 (1) x   x -6x+9m-1  (2) a) d cắt  C m  điểm phân biệt  phương trình ( ) cú nghim phõn bit phương trình (2) có nghiệm kép khác phương trình có nghiệm phân biệt có nghiÖm b»ng  10 m        '   10-9m  10   m    m     g(0)  9m-1      ( thỏa mãn )   '   10-9m  10    m m      9  g(0)   9m-1    m    b) d cắt  C m  điểm phân biệt  phương trình ( ) có nghiệm phân biệt  phương trình ( ) có nghiệm phân biệt khác 10  10-9m  m   '       g(0)  m  m    Nhận xét : - Ở câu a : Học sinh thường mắc phải sai lầm bỏ quên trường hợp phương trình ( ) có nghiệm phân biệt có nghiệm - Ở câu b : Học sinh thường quên điều kiện nghiệm phân biệt phương trình ( ) phải khác Do trình dạy học việc giúp em nắm rõ chất vấn đề cần thiết Để em hiểu rõ vấn đề giáo viên nêu số câu hỏi để em suy nghĩ , phân tích tự tìm đáp án Ví dụ 2: ( A- 2010 ) Cho hàm số y=x -2x +(1-m)x+m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm x1 ,x ,x thỏa mãn điều kiện : x12 +x 2 +x 32    g(1)  -m  m  - Giả sử x =1  x1 ,x nghiệm phương trình ( ) x +x =1 Theo Vi-et ta có :  x1.x =-m Theo đề ta có : x12 +x 2 +x 32