... 18.5, 27);12Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... từ tập gốc qua cácphépbiếnđổi như: co dãn, dịch chuyển, quay. Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm những điểm: x = (x1, x2, xE) trong không gian E chiềuDưới phép đồng dạng ... vector dòng (x,y) (x*,y*) như trên thì ma trận của các phép biến hình như sau: Phép tịnh tiến:(x*,y*) = (x,y) + (a,b)Q = P + T trong đó T = (a,b) Phép tỷ lệ:( ) ( )=tytxyxyx00,**,Q...
... TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với ( )yxf , và( )yxg , là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này códạng :0,,,,,,, ... qua phép biếnđổi affine là đường thẳng.♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉcần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi đối ... Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine, nên sẽdùng cụm từ phépbiếnđổi thay cho phépbiến đổi affine”PPhheeùùpp ttịịnnhh ttiieeáánn• Phép tịnh tiến dùng...
... Transformations?Phép biến đổi Affine làphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưngcủa đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các hiệu ứng cho toàn đốitượng.Vídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... ++=Tr MP Q +=(c) SE/FIT/HUT 200212 Các phépbiến đổihìnhhọchaichiềuPhương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ] Phép biến đổivị trí điểmThực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nộihunglt@it-hut.edu.vn86825953(c) SE/FIT/HUT 200213 Phép biến đổi Phép bấtbiến Phép biến đổitỉ lệ - ScalingA scaling changes the size of an object with two scale factors, Sxand Sy Phép biếndạngA shearing shears...
... 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi Affine.• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổhợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.PPhheeùùppttỉỉlleeäävvơơùùiittaaââmmbbaaááttkkyyøø• ... với các phương vị, màu sắc khác nhau.• Nếu ta cócác mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinhra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhấtnhờ cácphépbiến đổi. • Cácphépbiếnđổi ... biến đổi. • Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi Affine và cácphép chiếu.ĐỒ HỌA MÁY TÍNHDương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11CCaaùùccpphheeùùppbbiieeáánnđđooååiiAAffffiinneettooåånnggqquuaaùùtt•...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 91.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 101.2.3 Biếnđổi ... O(2).(1.2)Đặt(x)=X(x; )=0. (1.3) Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép biếnđổi (1.1).Một vấn đề đặt ... minh.17www.VNMATH.com1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các phépbiến đổi x= x + ,y= y.(1.16)với phép toán (a, b)=a + b,...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số.Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi viphân, Toán tử sinh vi phân, Định lý cơbản ... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 91.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 101.2.3 Biếnđổi ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu làX(., )S. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện1) Với mọi S,...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă60012. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ562− I . Khử mẫu của biểu thức lấy cănI . Khử mẫu của biểu thức lấy căn GiảiVới các biểu thức A,B ... Giải32)a3.33.2=233.2=36=bab75)bbba7.77.5=2)7(7.5bba=bab735=Một cách tổng quát:Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥và B # 0, ta có=BA.BAB HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ: * Làm các BT 48,49,50,51,52,53 L u ý đến điều ... căn thức ở mẫua)Với các biểu thức A,B mà B> 0 BA.BBA=b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥# B2, ta cóBAC±BABAC−=)( BAC±2)(BABAC−=b)Với các biểu thức A,B,C...
... đờng kính đồng quy tại tâm .Các đờng chéo của những hình bình hành có chung 1 đờng chéo đồng quy.C4/ Đa về chứng minh ba điểm thẳng hàng. IV - chứng minh các hình cơ bản. 1. Chứng minh tam giác ... chất đồng qui của các đờng này trong một tam giác.C2/ Sử dụng chính tính chất của các đờng ấy:Ví dụ:+ Điểm cách đều hai cạnh của góc thì thuộc tia phân giác của góc ấy.+ Điểm cách đều hai đầu ... khoảng cách từ tâm đến đờng thẳng bằng bán kính.VIII -các trờng hợp bằng nhau và đồng dạng của 2 tam giác.A)Bằng nhau: c. c. c ; c. g.c ; g.c.g B)Đồng dạng : g. g ; c.c.c ; c.g.cChúc các em...
... quayTrang 42Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình họcCHƯƠNG VCÁC PHÉPBIẾNĐỔI HÌNH HỌC.I Sử dụng Transform PaletteĐể thực hiện cácphépbiếnđổi hình học và thay đổi kích thướccủa đối tượng, ... lập lại phépbiếnđổi hình học vừa sử dụng, ta chọn Object> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D) Để thực hiện cácphépbiếnđổi hình học cho cácđối tượngtrong một nhóm một cách độc ... ) Khi biếnđổi giá trị hình học hoặc thay đổi kích thước của đốitượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,rồi nhấn Alt+ EnterTrang 40Chương 5 : Cácphépbiếnđổi hình...
... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổicơ sở tịnh tiến, tỉ lệ, quay lần lượt như sau :4.4. Phân rã phépbiếnđổi Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổicó được từ sự kếthợp của cácphépbiếnđổicơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphépbiếnđổi thành phần. Các phépbiếnđổi không ... hai biến : Phép biếnđổi affine là phépbiếnđổi với và là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có dạng :.Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine nên từ nay về sau ta dùng cụm từ "phép...
... dựng phépbiếnđổi Z. Nhờ phépbiếnđổi Z ta có thể biểu diễn tín hiệu số bởi hàm giải tích . Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu hai phépbiến đổi tích phân là biếnđổi Laplace và biếnđổi ... đã vận dụng phépbiếnđổi Laplace để giải quyết các bài toán liên quan đến mạch điện. Phép biếnđổi Laplace biến mỗi hàm gốc theo biến thành hàm ảnh theo biến . Với phép biến đổi này việc ... của biếnđổi Fourier của nó là tần số, vì vậy phép biến đổi Fourier còn được gọi là phépbiếnđổibiến miền thời gian về miền tần số. Phép biếnđổi Fourier rời rạc được sử dụng để tính toán biến...
... 8Hợp của cácphépbiếnđổi 15 Phép quay 13 11 25 10 4 Phép đối xứng 12 17CÁC PHÉP CHIẾU CỦA VẬT THỂ TRONG KHÔNG GIAN LÊN MẶT PHẲNG 7 Phép biến dạng 2CÁC PHÉPBIẾNĐỔI TRONG ... 14 19CÁC PHÉP CHIẾU LÊN MÀN HÌNH 18 Phép chiếu song song 20 23 16Ma trận nghịch đảo 21 26 6 Phép tịnh tiến 9CÁC PHÉPBIẾNĐỔI TRONG KHÔNG GIAN 3 Phép đồng dạng...
... là 1. Với cách biểu diễn này, ma trận của phépbiếnđổi có được từ sự kết hợp của cácphépbiếnđổicơ sở sẽ bằng tích của các ma trận của cácphép biến đổi thành phần. Các phépbiếnđổi không ... của cácphépbiếnđổi ngược của cácphépbiếnđổicơ sở tịnh tiến, tỉ lệ, quay lần lượt như sau :4.4. Phân rã phépbiếnđổi Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích cácphépbiến ... dùng phépbiếnđổi ngược để có thể undo một phépbiếnđổi đã thực hiện.Ta có Q là ảnh của P qua phépbiếnđổi T có ma trận biếnđổi M là : , từ đó phépbiến đổi ngược T-1 sẽ có ma trận biến đổi...
... Cácphép chiếu hình bản đồ cơ bản. Phân loại bản đồ I. MỘT SỐ PHÉP CHIẾU HÌNH BẢN ĐỒ Bản đồ là hình ảnh thu nhỏ một phần hay toàn bộ bề mặt Trái đất lên mặt phẳng,trên cơ sở toán ... bản đồ thế giới, bản đồ bán cầu, bản đồ các châu, các đại dương…CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP1. Cho biết phép chiếu hình nón đứng và phép chiếu hình trụ đứng thường đượcdùng để vẽ bản đồ các khu vực nào ... tra cứu, bản đồ giáokhoa, quân sự, hàng hải… Bản đồ giáo khoa lại chia thành: tập bản đồ địa lí(Atlat Địa lí), bản đồ treo tường, bản đồ trống…- Theo lãnh thổ, bản đồ được chia thành bản đồ...